2022年高二数学上学期期末考试试题 2.pdf

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1、1 宿迁市 20162017学年度第一学期高二期末考试数 学（考试时间120 分钟，试卷满分160 分) 参考公式：样本数据12,nx xx 的方差2211()niisxxn，其中11niixxn. 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1. 写出命题“若22ab，则|ab”的逆命题 . 2. 抛物线24yx的焦点坐标是 . 3. 如图所示的伪代码，如果输入x的值为 5，则输出的结果y为 . 4. 如图，在一个面积为8 的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为14，则阴影部分的面积为 . 5. 如图是一个算法流程图，则输出的结果S为

2、 . 6某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在100,150 的 1000 名学生的成绩，并根据这1000 名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在120 ，130) 内的学生共有人7. 设函数1( )lnf xxx，则函数( )yf x 的单调递增区间是 . 8. 如图，直线l是曲线( )yf x 在3x处的切线，( )fx 表示函数( )f x 的导函数，开始结束输出 S11n3nnY N 0,1Sn（第 5 题）SSnRead xIf x5 Then y 2x-2 Else yx2-2 End If Print y （第 3 题）（第 4 题）0.015

3、0.020 100 110 120 130 140 1500.025 a0.010 O 成绩 (分) 频率 /组距（第 6 题）O y x l 3 3 5 （第 8 题）y=f(x)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 2 则(3)(3)ff的值为 . 9. 已知AB是圆22:420C xyxya的一条弦，(1,0)M是弦AB的中点，若3AB，则实数a的值是 . 10. 如图，椭圆222210 xyabab+的上、下顶

4、点分别为2B,1B, 左、右顶点分别为1A,2A ，若线段22A B 的垂直平分线恰好经过1B ，则椭圆的离心率是 . 11. 若函数321( )33f xxxxa有三个不同的零点，则实数a的取值范围是 . 12. 若方程21(2)xa x有两个不相等实数根，则实数a的取值范围是 . 13. 在平面直角坐标xOy中，已知(1,0)A,(4,0)B，圆22()1xay上存在唯一的点P满足12PAPB，则实数a的取值集合是 . 14. 设a0，函数f(x) xa2x，g(x) xlnx，若对任意的x21e，1 ，存在11,1ex，f(x1) g(x2) 成立，则实数a的取值范围是 . 二、解答题

5、: 本大题共 6 小题， 15 17 每小题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本小题满分14 分）如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图，有一个数字被污损，用a（ 38a且aN ）表示 . （1）若乙同学算出自己历史平均成绩是92 分，求a的值及乙同学历史成绩的方差；（2）求甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率. 16. （本小题满分14 分）8 9 5 4 3 0 8 6 8 甲乙2 a8 （第 15 题）x O y B2A2B1A1（第 10 题）名师资料总结 - - -精

6、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 3 h r （第 18 题）已知:p2280 xx，:q(1)(1)0(0)xmxmm. （1）使p成立的实数x的取值集合记为A，q成立的实数x的取值集合记为B，当2m时，求 AB ；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围 . 17. （本小题满分14 分）已知圆222:0Oxyaa，点0,4 ,2 2AB， . （1）若线段AB的中垂线与圆O 相切，求实数a的值；（2）过直线AB上的点P引圆

7、O 的两条切线，切点为,M N ，若60MPN，则称点P为“好点” . 若直线AB上有且只有两个“好点”，求实数a的取值范围 . 18. （本小题满分16 分）某工厂打算建造如图所示的圆柱形容器（不计厚度，长度单位：米），按照设计要求，该容器的底面半径为r ，高为 h ，体积为 16 立方米，且2hr. 已 知圆柱的侧面部分每平方米建造费用为 3千元，圆柱的上、下底面部分每平方米建造费用为a千元，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，该容器的建造总费用为y千元（1）求y关于r的函数表达式，并求出函数的定义域；（2）问r为多少时，该容器建造总费用最小？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 4 19. （本小题满分16 分）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，22B OF 是斜边长为2 的等腰直角三角形，直线l过A2且垂直于x轴，D为l上异于A2的一动点，直线A1D交椭圆于点C. （1）求椭圆的标准方程；（2）若A1C=2CD，求直线OD的方程；（3）求证： OC OD 为定值 . 20. （本小题满分16 分）已知函数( )

9、exf x，2( )2( )()g xxxaf x aR ，12,x x 是两个任意实数且12xx . （1）求函数( )f x 的图象在0 x处的切线方程；（2）若函数( )g x 在R上是增函数，求a的取值范围；（3）求证：121212()()()2xxf xf xfxx. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 5 数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题

10、卡相应位置上1. 若|ab，则22ab； 2. (1,0) ； 3. 23； 4. 2； 5. 22；6300； 7. 1+（ ， ）； 8. 73； 9. 34； 10. 63；11. 5( 9, )3； 12. 3(,03； 13. 3, 1,1,3 ； 14. 1,)e；二、解答题 : 本大题共 6 小题， 15 17 每小题 14 分，1820 每小题 16 分，共计 90 分请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （1）因为乙同学历史平均成绩是92 分，所以8688929890925a，解得6a. ,3 分此时乙同学的历史成绩的方差为222221(

11、9286)(9288)(9292)(9692)(9892) 5=1045；,6 分（2）甲同学的历史平均成绩为8890939495925分，,8 分若甲的历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩，则8688929890925a，得6a. ,10 分因为 38a, 所以 36a且 aN ，记甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩为事件A, 则事件A包含 4个基本事件，而基本事件总数共有6 个，所以事件A的概率42() =63P A. ,13 分答：（ 1）a的值为 6，乙同学历史成绩的方差为1045；（2）甲同学历史平均成绩不低于乙同学历史平均成绩的概率为23. ,14 分16. （1）因为22

12、80 xx，所以42x，则A|42xx；,2 分因为 (1)(1)0(0)xmxmm，所以 11mxm，所以|11Bxmxm，,4 分当2m时，|13Bxx，,6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6 所以|12ABxx=. ,7 分（2）因为p是q的充分不必要条件，所以pq 且 qp?，,10 分则1412mm，,12 分解得 m5，所以当5m时，q是p的必要不充分条件. ,14 分17. （1）由0,4 ,2

13、 2AB， 得AB的中点坐标为1,3 ，直线AB的斜率为1，,.2分所以AB的中垂线方程为311yx，即20 xy，,.4分又因为AB的中垂线与圆O 相切，所以圆心 O 到AB中垂线的距离22a，即2a. ,6分（2）连接,PO OM ，在POMRt中 ，30OPMOMa，所 以22POOMa ，,.8分所以点P的轨迹是以 O 为圆心， 2a 为半径的圆，记为圆O ，则圆 O 的方程为2224xya ，,.10分又因为直线AB的方程为40 xy，且直线AB上有且只有两个“好点”，则直线AB与圆 O 相交，所以圆心O 到直线AB的距离422a，故实数a的取值范围是(2,). ,.14分18. （

14、1）设容器的容积为V , 由题意 知2=16Vr h，故216hr，,.2分因为2hr ，所以 02r，,.4分故建造费用2221623262yrhr arr ar, 即2962,02yarrr. ,.6分（2）由（ 1）得296402yarrr，令0y得332ra, ,.8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 7 当33022a即3a时, 若330,2ra，则0y，函数单调递减；若332,2ra，则0y，函数单调递

15、增；所以332ra时，函数取得极小值，也是最小值. ,.12分当3322a即 03a时，因为0,2r，则0y，函数单调递减；则2r时，函数取得最小值. ,.14分综上所述：若3a，当332ra时，建造总费用最少；若 03a，当2r时，建造总费用最少. ,.16分19. （1）因为22B OF 是斜边长为2 的等腰直角三角形，所以2,abc ，又因为222abc ，所以22b，所以椭圆标准方程为22142xy. ,4分（2）设11(,)C x y，2(2,)Dy，因为AC=2CD，所以2ACCD , 所以有11121( 2),0)2(2,)xyxyy，,6分所以111212422()xxyyy，

16、解得123x，代入椭圆方程得143y，则当143y时，22y，(2,2)D, 直线 OD的方程为y=x；,8分当143y时22y，(2, 2)D, 直线 OD的方程为yx. ,10分（3）（解法一）设011(2,),(,)DyC xy，则直线A1D：0024yyxy，即00142yyxy ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 8 代入椭圆22142xy得222200011(1)40822yxy xy. ,12分因为2

17、01204(8)( 2)8yxy，所以201202(8)8yxy，012088yyy，则20022002(8)8(,)88yyOCyy，,14分所以2220002220004(8)84324888yyyOC ODyyy（定值） . ,16分（解法二）由已知直线A1D斜率存在，设A1D的方程为(2)yk x，设00(,)C xy由22(2)142yk xxy得2222(2)4xkx，即2222(12)8840kxk xk，,12分则20284( 2)12kxk,2022412kxk,02412kyk, 则222244(,)1212kkCkk，故222244(,)1212kkOCkk. ,14分由

18、(2)yk x令x=2, 得y=4k, 则(2,4)Fk ，故(2,4 )OFk所以， OC OD =2222442441212kkkkk（定值） ,16分20. （1）因为( )exfx，,1 分则切线的斜率为(0)1f，切点为 (0,1) ，所以函数( )f x 的图象在0 x处切线方程为1yx； ,3 分（2）由2( )2exg xxxa得( )22exgxxa，因为函数( )g x 在实数集上是增函数，所以( )22e0 xg xxa恒成立，,5 分则22exxa恒成立，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

19、师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 9 令22( )exxh x，由2(2)( )=0exxh x得2x，,7 分当(,2)x时，( )0h x，函数( )h x 递减；当(2,+)x时，( )0h x，函数( )h x 递增 ；所以当2x时，函数min22( )(2)eh xh，故实数a的取值范围是22(,e. ,9 分（3）要证明121212()()()2xxf xf xfxx，即证明1212212eeexxxxxx，只需证明1212212e1exxxxxx，不妨设12xx ，122xxt，只需证明2e1e2ttt（0t），只

20、需证明22 ee1ttt对0t恒成立，,11 分设2( )e2 e1tth tt，则2( )(ee )2 e2e2e2 e2e =2e (e1)ttttttttth tttt，设( )e1ttt，当0t时( )e10tt恒成立，则( ) t 递增，( )(0)0t，即( )0h t，,13 分则( )0h t，故函数( )h t 递增，有( )(0)0h th恒成立，即22 ee1ttt对0t恒成立，所以1212212e1exxxxxx，即121212()()()2xxf xf xfxx. ,16分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -