2022年高考数学专题函数的单调性和最值题题经典! .pdf

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1、一、函 数单调性的判断方法一定 义法例 1 证明函数( )(0)af xxax在区间(,)a是增函数。例 2 判断并证明：21( )1f xx在(,0)上的单调性【变式演练1】已知( )f x是定义在R上的奇函数，且当0 x时，21( )fxxx. （1）求( )f x的表达式；（2）判断并证明函数( )f x在区间(0,)上的单调性 . 例 3 定义在 1,1上的奇函数( )fx，对任意,0m n时，恒有()( )0f mf nmn. （1）比较1()2f与1( )3f大小；（2）判断( )f x在 1,1上的单调性，并用定义证明；（3）若810ax对满足不等式11()(2 )024f xf

2、x的任意x恒成立，求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【变式演练2】已知函数2( )1axbf xx是定义在1,1上的奇函数 ，且12( )25f（1）求( )f x的解析式；（2）用定义证明( )f x在( 1,1)上是增函数；（3）解不等式(1)( )0f tf t方法二导数法例 4 已知函数1ln)1()(2axxaxf，讨论函数)(xf的单调性；【变式演练3】已知函数32( )39f xx

3、xxa求( )f x的单调递减区间；方法三复合函数分析法例 5 求函数20.7log(32)yxx的单调区间；【变式演练4】已知定义在R上的函数)(xfy是偶函数，且0 x时，)22ln()(2xxxf. （1）当0 x时，求)(xf解析式；（2）写出)(xf的单调递增区间. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 方法四图像法例 6 求函数2( )|fxxx的单 调区间。二、利用函数的单调性求最值例 7 已知函数2(

4、)1f xx，求函数在区间2,4上的最值 . 【变式演练5】函数2( )21f xxax在闭区间 1,1上的最小值记为( )g a（1）求( )g a的解析式；（ 2）求( )g a的最大值【高考再现】1. 【2016 高考天津理数】已知函数f（x）=2(4,0,log (1) 13,03)axaxaxxx（a0, 且a1）在 R上单调递减，且关于x的方程|( ) | 2f xx恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）（ A） （0，23 （B）23，34 （C）13，2334 （D）13，23）34 2. 【 2016 高考天津理数】已知f(x) 是定义在 R上的偶函数，且在区间（-，

5、0）上单调递增. 若实数a足1(2)(2)aff，则a的取值范围是 _. 3. 【 20XX年高考北京理数】设函数33 ,( )2 ,xx xaf xx xa. 若0a，则( )f x的最大值为 _；若( )f x无最大值，则实数a的取值范围是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4. 【 2015 高考浙江，理10】已知函数223,1( )lg(1),1xxf xxxx，则( 3)ff，( )f x的最小值是

6、5. 【 2015高 考 湖 北 ， 理6 】 已 知 符 号 函 数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx( )f x是 R 上 的 增 函 数 ，( )( )() (1)g xf xf axa，则（） A sgn ( )sgng xxB sgn ( )sgng xx C sgn ( )sgn( )g xf x D sgn ( )sgn( )g xf x6. 【 2015 高考北京，理14】设函数21421.xaxfxxaxax?若1a，则 fx 的最小值为；若 fx 恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是7. 【 2015 高考天津，理7】已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函

7、数，记0.52(log3),log 5 ,2afbfcfm，则, ,a b c的大小关系为( ) （ A）abc（B）acb（C）cab（D）cba8. 【 2015 湖南，理2】设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数9. 【 2015高考北京，理14】设函数21421.xaxf xxaxax?若1a，则 fx 的最小值为；若 fx 恰有 2 个零点，则实数a的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

8、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 10. 【 2014 高考陕西，理7】下列函数中，满足“fxyfx fy”的单调递增函数是（）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx11. 【2014 山东 . 理 5】 已知实数,x y满足(01)xyaaa，则下列关系式恒成立的是（）A.33xy B.sinsinxyC.22ln(1)ln(1)xy D.221111xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

9、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 【反馈练习】1. 【20XX届山西康杰中学高三10 月月考数学（理）试卷】已知(1 2 ) ,1( )1log,13xaaxf xxx，当12xx时，1221()()0f xf xxx，则a的取值集合是（）A B1(0,3 C1 1,3 2 D1(0,)32. 【 20XX届山西康杰中学高三10月月考数 学 （理）试卷】若函数2( )2(2 ) |f xxxaxa在区间( 3,1)上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A4,1 B3,1 C6,2 D6,13.

10、 【 20XX 届山东寿光现代中学高三10 月月考数学（文）试卷】设函数xxxfln921)(2在区间 1, 1aa上单调递 减，则实数a的取值范围是（）A21a B4aC2a D30a4. 【20XX 届湖南衡阳八中高三10 月月考数学（理）试卷】下列函数中，在区间1,上为增函数的是（）A21xy B1xyxC12log1yx D21yx5.【20XX 届云南曲靖一中高三上月考二数学（理）试卷】若曲线xxxfln21)(2在其定义域内的一个子区间)2,2(kk内不是单调函数，则实数k的取值范围是_. 6. 【20XX届山西康杰中学高三10 月月考数学 （文） 试卷】已知函数2( )f xxb

11、x，若函数( )yff x的最小值与函数( )yf x的最小值相等，则实数b的取值范围是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7. 【 2016-2017 学年河北邢台市高一上学期月考一数学试卷】已知函数21( )f xaxx， 且11()4( )32ff.（1）用定义法证明：函数( )f x在区间(0,)上单调递增；（2）若存在1,3x，使得( )|2 |f xxm，求实数m的取值范围8. 【20XX届山东潍坊临朐县

12、高三10 月月考数学（文）试卷】设函数31( )2log1xf xxax为奇函数，a为常数 . （）求实数a的值；（）讨论函数( )f x的单调性， 并写出单调区间；9. 【20XX 届河北武邑中学高三上周考8.14 数学（理）试卷】函数9( )log (8)af xxx在1,上是增函数，求a的取值范围10. 【2016-2017 学年重庆市十八中高一上学期第一次月考数学试卷】已知二次函数bxaxxf2)(满足：0)2(f，关于x的方程xxf)(有两个相等的实数根 （1）求函数)(xf的解析式；（2）求函数)(xf在0,3上的最大值。11.【2016-2017 学年江西省上高二中高一上学期第一次月考数学试卷】已知函数221,1( )1,1xaxxf xaxxx在 R上是单调增函数，求实数a 的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -