2022年高考复习专题四数列求和的基本方法与技巧 .pdf

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1、2017 高考复习专题四数列求和的基本方法与技巧一、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法。1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：1.已知数列na的前n项和2*10()nSnn nN, 又*|()nnbanN（1）求数列na；（2）求数列nb的前n项和nT2. 设 Sn1+2+3+n，nN*，求1)32()(nnSnSnf的最大值 . 二、错位相减法求和：这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法， 这种方法主要用于求各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的数列anbn 的前 n 项和，其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比

2、数列。1. 设数列na满足21112,3 2nnnaaag， （1）求数列na的通项公式；（2）令nnbna，求数列的前 n 项和nS。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2已知 an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列 . （）求数列 an的通项 ; （）求数列 an 2n 的前 n 项和 Sn.3.求数列,22,26,24,2232nn前 n 项的和。4. 在等差数列na中，11a，前 n

3、项和nS 满足条件242,1,2,1nnSnnSnL，（）求数列na的通项公式；（）记(0)nannba pp，求数列nb的前 n项和nT 。三、倒序相加法求和这是推导等差数列的前n 项和公式时所用的方法， 就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n 个)(1naa。1.求89sin88sin3sin2sin1sin22222的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 四、分组法求和有一类数列，既

4、不是等差数列， 也不是等比数列， 若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。形如：nnba,其中是等比数列；是等差数列；nnbaNkknngknnfan,2, 12,1.求数列,1614,813,412,211前 n 项的和2. 求数列的前 n 项和：231, 71, 41, 1112naaan，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和

5、中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合， 使之能消去一些项， 最终达到求和的目的。通项分解 （裂项） 如：（1）)() 1(nfnfan（2）nnnntan) 1tan()1cos(cos1sin（3）111)1(1nnnnan（4）1111;nan nkknnk1. 已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前 n 项和为nS（）求na及nS； （）令 bn=211na(nN*)，求数列nb的前 n 项和nT2. 求数列,11,321,211nn的前 n 项和。3.在数列 an中，11211nnnnan，又12nnnaab，求数列 bn 的前n 项的和

6、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 六、合并法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn. 1.求 cos1+ cos2+ cos3+ + cos178+ cos179的值 . 2. 数列an：nnnaaaaaa12321, 2,3, 1，求 S2002. 3. 在各项均为正数的等比数列中，若103231365logloglog,9aaaaa求的值. 七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征， 然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前n 项和，是一个重要的方法 . 例 15求11111111111个n之和. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -