2022年高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验案例分析 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载案例分析【考点导读】1. 会作两个有关联变量数据的散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系. 2. 知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 3. 了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，了解回归与分析的基本思想、方法及其初步应用 . 【基础练习】1根据下表中的数据：可求出与的线性回归方程是?0.70.1yx2线性回归方程? ybxa 表示的直线必经过的一个定点是( , y)x3设有一个直线回归方程为21.5yx , 则变量 x 增加一个单位时 . y 平均增加 1.5 个单位 y 平均增加 2 个单位 y 平均减少 1.5 个单位 y

2、 平均减少 2 个单位4对于 给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 . 都可以分析出两个变量的关系都可以用一条直线近似地表示两者的关系都可以作出散点图都可以用确定的表达式表示两者的关系5对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 . |r|越大，相关程度越大 |r|0,，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大 |r|1 且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小以上说法都不对【范例解析】例 1在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性70 人，男性 54 人女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外27 人主要的休闲方式是运

3、动；男性中有21 人主要的休闲方式是看电视，另外33 人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22 的列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系解： （1）22 的列联表性别休闲方式看电视运动总计女43 27 70 男21 33 54 总计64 60 124 （2）假设“休闲方式与性别无关”计算22124(43332721)6.20170546460因为25.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有 97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”. 点评对两个变量相关性的研究，可先计算2的值，并根据临界表进行估计与判断. x -1 0 1 2 y -1 0 1 1

4、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 2. 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（ 2）的结果估计当房屋面积为2150m时的销售价格解： （1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151iixx，1570)(251xxliixx，308)(,2 .2351yyxxlyiiixy设所求回归直

5、线方程为abxy，则1962. 01570308xxxyllb8166.115703081092 .23xbya故所求回归直线方程为8166.11962.0 xy（3）据（ 2） ，当2150 xm时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0y（万元）点评因为 y 对 x 呈线性相关关系，所以可以一元线性相关的方法解决问题. 例 3. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，测得如下数据：零件数 x ( 个) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间62 68 75 81 89 95 102 108

6、 115 122 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载y( 分) (1) y 与 x 是否具有线性相关关系？(2) 如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程；(3) 据此估计加工200 个零件所用时间为多少？解： （1）0.998.r查表可得 0.05 和 n-2 相关系数临界0.050.632r，由0.05rr知 y 与 x 具有线性相关关系. (2) 回归直线方程为0.66854.96

7、yx（3）估计加工200 个零件所用时间189 分. 【反馈演练】1下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 . 角度与它的余弦值正方形的边长与面积正 n 边形的边数和顶点角度之和人的年龄与身高2为了考察两个变量x 和 y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10 次和 15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为1l和2l，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y 的观察数据的平均值恰好相等都为 t, 那么下列说法正确的是 . 直线1l和2l有交点（ s,t ）直线1l和2l相交，但是交点未必是（s,t ） 直线1l和2l平行 直线1l和2l必定

8、重合3下列两个变量之间的关系是相关关系的是 . 正方体的棱长和体积单位圆中角的度数和所对弧长单产为常数时，土地面积和总产量日照时间与水稻的亩产量4对于回归方程y=4.75x+257, 当 x=28 时,y 的估计值为 390 . 5某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男13 10 女7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据， 得到2250 (1320 107)4.844232720 30，因为23.841，所以判定主修统计专业与性别 有关系，那么这种判断出错的可能性为 5% . 6. 为了研究失重情况下男女

9、飞行员晕飞船的情况，抽取了89 名被试者，他们的晕船情况汇总如下表， 根据独立性假设检验的方法，不能认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能）晕机不晕机合计男性23 32 55 女性9 25 34 合 计32 57 89 7. 打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载患心脏病未患心脏病合

10、计每一晚都打鼾30 224 254 不打鼾24 1355 1379 合计54 1579 1633 解：提出假设H0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得221633 (30 135524 224)68.03.54 1579 254 1379当 H0成立时，26.635的概率为1% ，而这时268.036.635,所以我们有99% 的把握认为打鼾与患心脏病有关. 8. 下表提 供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x( 吨) 与相应的生产能耗y( 吨标准煤 ) 的几组对应数据. x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最

11、小二乘法求出y 关于 x 的线性回归方程y=bxa; （3）已知该厂技改前100 吨甲产品的生产能耗为90 吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值： 32.5+4 3+54+64.5 66.5 ）解： (1) 如下图01234567012345产量能耗6(2)niiiyx1 =32.543 546 4.566.5x=46543=4.5 y=4544352=3.5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

12、4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载222221345686niix266.544.53.566.563?0.78644.58681b?3.50.74.50.35aYbX故线性回归方程为y=0.7x+0.35 (3) 根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨). 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -