2022年高考数学三轮押题冲刺基础知识最后一轮拿分测验等差等比数列 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载等差、等比数列【考点导读】1 掌握等差、等比数列的通项公式、前n项 和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2 理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3 注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1在等差数列an中，已知a510，a1231，首项a1= -2 ，公差d= 3 。2 一个等比数列的第3 项与第 4 项分别是 12 与 18， 则它的第 1 项是163， 第 2 项是 8 。3某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次（一个分裂为二个），经过 3 小时，这种细菌由 1 个可以繁殖成 512 个。4 设na是 公 差 为 正 数 的 等 差 数

2、 列 ， 若12315aaa，12380a a a， 则111213aaa105。5公差不为0 的等差数列 an中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于 3 。【范例导析】例 1 （1）若一个等差数列前3 项的和为 34，最后 3 项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 13 项。（2）设数列 an 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 2 。（3）设Sn是等差数列an的前n项和，若36SS13，则612SS。解： （1）答案： 13 法 1：设这个数列有n项dnnnaSdndaSSSdaSnnn2) 1(63322331133133902)1(1

3、46)2(3334)(3111dnnnandadan13 法 2：设这个数列有n项1231234,146nnnaaaaaa121321()()()3()34146180nnnnaaaaaaaa160naa又1()3902nn aan13 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）答案： 2 因为前三项和为12，a1a2a312，a233S4 又a1a2a348， a24，a1a312，a1a38，把

4、a1，a3作为方程的两根且a1a3，x28x120，x16，x22，a12，a36，选 B. （3）答案为310。点评： 本题考查了等差数列的通项公式及前n 项和公式的运用和学生分析问题、解决问题的能力。例 2 （1）已知数列)1(log*2Nnan为等差数列，且. 9, 331aa（）求数列na的通项公式；（）证明.111112312nnaaaaaa分析 ：（1） 借助. 9,331aa通过等差数列的定义求出数列)1(log*2Nnan的公差，再求出数列na的通项公式，（2）求和还是要先求出数列11nnaa的通项公式，再利用通项公式进行求和。解： （1）设等差数列)1(log2na的公差为d

5、，由, 8log2log)2(log2:9, 322231daa得即d=1。所以,1) 1(1) 1(log2nnan即.12nna（II ）证明：因为nnnnnaa21221111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312L.1211211212121nn点评： 该题通过求通项公式，最终通过通项公式解释复杂的不等问题，属于综合性的题目，解题过程中注意观察规律。例 3已知数列na的首项121aa（a是常数，且1a） ，24221nnaann（2n） ，数列nb的首项1ba，2nabnn（2n） 。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

6、- - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）证明：nb从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列；（2）设nS为数列nb的前 n 项和，且nS是等比数列，求实数a的值；（3）当 a0 时，求数列na的最小项。分析： 第（1） 问用定义证明，进一步第（2）问也可以求出，第（3）问由a的不同而要进行分类讨论。解： （1）2nabnn22211)1(2) 1(4)1(2)1(nnnanabnnnnnbna2222(n 2) 由121aa得24aa，22444baa，1a，20b，即nb

7、从第 2 项起是以 2 为公比的等比数列。（2）1(44)(1 2)34(22)212nnnaSaaa当 n2 时，111(22)234342(22)234(1)234nnnnnSaaaSaaaanS是等比数列 , 1nnSS(n2) 是常数，3a+4=0，即43a。（3）由（ 1）知当2n时，2(44)2(1)2nnnbaa，所以221(1)(1)2(2)nnanaann，所以数列na为 2a+1，4a，8a-1，16a，32a+7，显然最小项是前三项中的一项。当1(0,)4a时，最小项为8a-1；当14a时，最小项为4a 或 8a-1；当1 1(,)4 2a时，最小项为4a；当12a时，最

8、小项为4a 或 2a+1；当1(,)2a时，最小项为2a+1。点评： 本题考查了用定义证明等比数列，分类讨论的数学思想，有一定的综合性。备用题 1 （1）设an （nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ C ）A.d0 B.a70C.S9S5 D.S6与S7均为Sn的最大值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）等差数列 an的前m项和为 30，前

9、2m项和为 100，则它的前3m项和为（ C ）A.130 B.170 C.210 D.260 解： （1）答案： C；由S5S6得a1+a2+a3+a50，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，由S7S8，得a8S5，即a6+a7+a8+a902（a7+a8） 0，由题设a7=0，a80，显然 C选项是错误的。（2）答案： C 解法一：由题意得方程组1002)12(22302)1(11dmmmadmmma，视m为已知数，解得212)2(10,40mmamd，210402)13(3)2(1032)13(3322113mmmmmmdmmamaSm。解法二：设前m项的和

10、为b1，第m+1 到 2m项之和为b2，第 2m+1到 3m项之和为b3，则b1，b2，b3也成等差数列。于是b1=30，b2=10030=70，公差d=7030=40。b3=b2+d=70+40=110 前 3m项之和S3m=b1+b2+b3=210. 解法三：取m=1，则a1=S1=30，a2=S2S1=70，从而d=a2a1=40。于是a3=a2+d=70+40=110. S3=a1+a2+a3=210。点评： 本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质. 解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m

11、，题给数列前3m项的和是与m无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影。2设等比数列na的前n项和为nS，求证：22223()nnnnnSSSSS分析： 涉及等比数列的前n项和问题一定要注意考虑公比是否为1 的问题。证明略。（分公比1,1qq两种情况分别利用公式带入验证即可。）【反馈演练】1已知等差数列na中，247,15aa，则前 10 项的和10S 210 。2在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa 42 。3已知等差数列共有10 项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 3 。4如果1, , , , 9a b c成等比数列，

12、则b 3 ，ac -9 。5设na、nb是项数相同的两个等比数列，c为非零常数，现有如下几个数列，其中必名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载为等比数列的有（ 3）。（1）nnab（2）nnc ab（3）nnab（4）nac6已知等差数列na的前n项和为nS，若1200OBa OAaOC，且ABC， ，三点共线（该直线不过点O） ，则200S等于 100 。解：由题意得：a1a2001，故为 100。

13、7已知正数等比数列na，若12nnnaaa，则公比q的取值范围是1502q。8已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0logm(ab)0,S13a2a3a12a13, 因此，在S1，S2，S12中Sk为最大值的条件为：ak0且ak+10, 即0)2(0)3(33dkadkaa3=12, 122123dkddkd， d0, 2d12k3d12724d3, 27d124, 得 5.5 k7. 因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，S12中，S6最大 . 解法二：由d0 得a1a2a12a13，因此若在1k12 中有自然数k, 使得ak0, 且ak+10, 则Sk是S1，S2

14、，S12中的最大值。又 2a7=a1+a13=132S130, a70, a7+a6=a1+a12=61S120, a6a70 故在S1，S2，S12中S6最大. 解法三：依题意得：)(2)212()1(221nnddndnnnaSn222)245(21,0,)245(8)245(212dnddddnd最小时，Sn最大；724d3, 621(5d24) 6.5. 从而，在正整数中，当n=6时， n21 (5 d24)2最小，所以S6最大 . 点评 ：该题的第 (1) 问通过建立不等式组求解属基本要求，难度不高，入手容易. 第(2) 问难度较高，为求Sn中的最大值Sk（1k12） ：思路之一是知

15、道Sk为最大值的充要名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载条件是ak0 且ak+10；而思路之二则是通过等差数列的性质等和性探寻数列的分布规律，找出“分水岭” ，从而得解；思路之三是可视Sn为n的二次函数，借助配方法可求解，它考查了等价转化的数学思想、逻辑思维能力和计算能力，较好地体现了高考试题注重能力考查的特点 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -