2022年高考文科数学—真题分类专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲 .pdf

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1、专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲解答题1(2018 全国卷 )选修 4 5：不等式选讲 （10 分）已知( )|1|1|f xxax(1)当1a时，求不等式( )1f x的解集；(2)若(0,1)x时不等式( )f xx成立，求a的取值范围2(2018 全国卷 ) 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数( )5|2|f xxax(1)当1a时，求不等式( )0f x的解集；(2)若( )1fx，求a的取值范围3(2018 全国卷 ) 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数( )|21|1|fxxx(1)画出( )yf x的图像；(2)当0,)x时，( )f xaxb，求ab的最小

2、值4(2018 江苏)D选修 45：不等式选讲 (本小题满分10 分) 若x，y，z为实数，且226xyz，求222xyz的最小值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 5 （ 2017 新课标）已知函数2( )4f xxax，( )|1|1|g xxx(1)当1a时，求不等式( )( )f xg x的解集；(2)若不等式( )( )f xg x的解集包含 1,1，求a的取值范围6 （ 2017 新课标）已知0a，0b

3、，332ab，证明：(1)55()()4abab；(2)2ab7 （ 2017 新课标）已知函数( )|1|2 |f xxx(1)求不等式( )1f x 的解集；(2)若不等式2( )f xxxm的解集非空，求m的取值范围8 （ 2017 江苏）已知a，b，c，d为实数，且224ab，2216cd，证明8acbd 9 （ 2016 年全国 I 高考）已知函数( )|1|23|f xxx（I）在图中画出( )yfx的图像；（II）求不等式|( )| 1f x的解集10 （2016 年全国 II）已知函数1122fxxx，M 为不等式2fx的解集（I）求 M；（II）证明：当a，bM时，1abab

4、 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 11 （2016 年全国 III 高考）已知函数( )| 2|f xxaa（）当 a=2 时，求不等式( )6f x 的解集；（）设函数( )|21|g xx，当xR时，( )( )3f xg x ，求 a 的取值范围12 （2015 新课标 1）已知函数( )|1|2|f xxxa，0a（）当1a时，求不等式( )1fx的解集；（）若( )f x的图像与x轴围成的三角形面积大

5、于6，求a的取值范围13 （2015 新课标 2）设, , ,a b c d均为正数，且abcd，证明：（）若abcd，则abcd；（）abcd是| |abcd的充要条件14 （2014 新课标 1）若0,0ab，且11abab() 求33ab的最小值；（）是否存在,a b，使得236ab？并说明理由15 （2014 新课标 2）设函数fx=1(0)xxa aa（）证明：fx 2；（）若35f，求a的取值范围16 （2013 新课标 1）已知函数( )f x=| 21|2|xxa,( )g x=3x. （）当a=-2 时，求不等式( )fx( )g x的解集；（）设a-1,且当x2a，12)时

6、，( )f x( )g x,求a的取值范围 . 17 （2013 新课标 2）设, ,a b c均为正数，且1abc，证明：（）13abbcca（）2221abcbca18 （2012 新课标）已知函数|2|)(xaxxf名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - （）当|3a时，求不等式( )3f x 的解集；（）若( )|4 |f xx,的解集包含2, 1，求a的取值范围19 （2011 新课标）设函数( )3f xx

7、ax,其中0a（）当1a时，求不等式( )32f xx的解集；（）若不等式( )0f x的解集为|1x x，求 a 的值专题十五不等式选讲第三十五讲不等式选讲答案部分1【解析】 (1)当1a时，( )|1|1|f xxx，即2,1,( )2 , 11,2,1.xfxxxx故不等式( )1f x的解集为1|2x x(2)当(0,1)x时|1|1|xaxx成立等价于当(0,1)x时|1| 1ax成立若0a，则当(0,1)x时|1|1ax；若0a，|1| 1ax的解集为20 xa，所以21a，故02a综上，a的取值范围为(0, 22【解析】 (1)当1a时，24,1,( )2, 12,26,2.xx

8、f xxxx可得( )0fx的解集为|23xx(2)( )1fx等价于|2|4xax而|2|2 |xaxa，且当2x时等号成立 故( )1fx等价于|2 |4a由|2|4a可得6a或2a，所以a的取值范围是(, 62,)U名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - 3【解析】 (1)13 ,21( )2,1,23 ,1.x xf xxxx x( )yf x 的图像如图所示(2)由(1)知，( )yf x的图像与y轴交点的纵

9、坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当3a且2b时，( )fxaxb在0,)成立，因此ab的最小值为54D 【证明】由柯西不等式，得2222222()(122 )(22 )xyzxyz因为22 =6xyz，所以2224xyz ，当且仅当122xyz时，不等式取等号，此时244333xyz，所以222xyz 的最小值为45 【解析】（ 1）当1a时，不等式( )( )f xg x等价于2|1|1|40 xxxx当1x时，式化为2340 xx，无解；当11x时，式化为220 xx，从而11x；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

10、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当1x时，式化为240 xx，从而11712x所以( )( )f xg x的解集为117| 12xx （2）当 1,1x时，( )2g x所以( )( )f xg x的解集包含 1,1，等价于当 1,1x时( )2f x 又( )f x在 1,1的最小值必为( 1)f与(1)f之一，所以( 1)2f且(1)2f，得11a所以a的取值范围为 1,16 【解析】（ 1）556556()()ab abaaba bb3323344()2()aba bab ab2224()a

11、b ab4（2）33223()33abaa babb23()ab ab23()2()4abab33()24ab，所以3()8ab，因此2ab7 【解析】（ 1）3,1( )21, 123,2xf xxxx，当1x时，fx1无解；当x12时，由fx1得，x211，解得x12名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 当2x时，由fx1解得2x所以fx1的解集为x x1（2）由fxxxm2得mxxxx212，而xxxxxxxx

12、2212+1+2x2355=-+244且当32x时，2512=4xxxx故 m 的取值范围为5-，48 【解析】证明：由柯西不等式可得：22222()()()acbdabcd，因为22224,16,abcd所以2()64acbd，因此8acbd . 9 【解析】 (1)如图所示：(2)4133212342xxfxxxxx， ， ，1fx当1x，41x，解得5x或3x，1x当312x， 321x，解得1x或13x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 12 页 -

13、 - - - - - - - - 113x或312x，当32x， 41x，解得5x或3x，332x或5x，综上，13x或13x或5x，1fx，解集为11353UU，10 【解析】（I）当12x时，11222f xxxx，若112x；当1122x时，111222fxxx恒成立；当12x时，2fxx ，若2fx，112x，于是2222()()4()4()abababcdcdcd因此| |abcd，综上abcd是| |abcd的充要条件14 【解析】（I）由112ababab，得2ab，且当2ab时取等号故33ab3324 2a b，且当2ab时取等号所以33ab的最小值为4 2名师资料总结 - -

14、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - （II）由（ I）知，232 64 3abab由于4 36，从而不存在,a b，使得236ab15 【解析】（I）由0a，有( )f x111()2xxaxxaaaaa所以( )fx2. （）1(3)33faa. 当时a3 时，(3)f=1aa，由(3)f5 得 3a5212当 0a3 时，(3)f=16aa，由(3)f5 得152a3综上，a的取值范围是（152，5212） 16 【解析】 ()当

15、a=2时，不等式( )f x( )g x化为| 21| 22|30 xxx，设函数y=| 21| 22 |3xxx，y=15 ,212,1236,1xxxxxx，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x时，y0，yx2112原不等式解集是| 02xx（）当x2a，12)时，( )f x=1a，不等式( )f x( )g x化为13ax，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2xa对x2a，12)都成立，故2

16、a2a，即a43，a的取值范围为 (1，4317 【解析】（）2222222,2,2abab bcbc caca得222abcabbcca由题设得21abc，即2222221abcabbcca所以31abbcca，即13abbcca（）2222 ,2 ,2abcbacbacbca222()2()abcabcabcbca即222abcabcbca2221abcbca18 【解析】 (1)当3a时，( )3323f xxx厖2323xxx,或23323xxx或3323xxx1x,或4x(2)原命题( )4f xx,在1,2上恒成立24xaxx,在1,2上恒成立22xax剟在1,2上恒成立30a剟1

17、9 【解析】（）当1a时，( )32f xx可化为|1|2x由此可得3x或1x故不等式( )32f xx的解集为|3x x或1x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - ( ) 由( )0f x得30 xax，此不等式化为不等式组30 xaxax或30 xaaxx，即4xaax或2xaax，因为0a，所以不等式组的解集为|2ax x，由题设可得2a=1，故2a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -