2022年高考总复习三角恒等变换专题习题 .pdf

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1、三角恒等变换专题习题一、选择题 ( 本大题共 6 小题，每小题5 分，共 30 分) 1已知为锐角， cos55，则 tan42( ) A 3 B17C43 D 7 解析依题意得， sin255，故 tan2，tan2221443，所以 tan4214314317. 答案B 2已知 cosx633，则 cosxcosx3的值是 ( ) A233B233C 1 D 1 解 析cosx cosx3 cosx12cosx32sinx32cosx32sinx332cosx12sinx3cosx6 1. 答案C 3已知 cos223，则 sin4cos4的值为 ( ) A.1318B.1118C.79D

2、 1 解析cos223， sin2279， sin4 cos412sin2cos2112(sin2)21118. 答案B 4已知4，则 (1tan)(1 tan) 的值是 ( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - A 1 B1 C2 D4 解析4，tan() tantan1tantan1，tantan1tantan. (1 tan)(1 tan)1tantantantan11tantantantan2. 答案C 5

3、. (2014成都诊断检测 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，角，的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，若点A，B的坐标为35，45和 45，35，则 cos() 的值为 ( ) A2425B725C0 D.2425解析cos35，sin45，cos45，sin35，cos() coscossinsin35( 45) 45352425. 选 A. 答案A 6若sin4cos22，则 sincos的值为 ( ) A72B12C.12D.72解析22(sincos) 2(cos2sin2) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

4、- - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - sincos12. 答案C 二、填空题 ( 本大题共 3 小题，每小题5 分，共 15 分) 7若 tan425，则 tan_. 解析tan4tan11tan25，5tan522tan. 7tan 3， tan37. 答案378(2013 江西卷 ) 函数ysin2x23sin2x的最小正周期T为_解析ysin2x23sin2xsin2x3cos2x3 2sin(2x3) 3，所以T. 答案9(2013 新课标全国卷) 设当x时，函数

5、f(x) sinx2cosx取得最大值，则cos_. 解析f(x) sinx2cosx5(15sinx25cosx) 5sin(x) 而 sin25，cos15，当x22k(kZ) 时，f(x) 取最大值5， 即22k时，f(x)取最大值 coscos(22k) sin25255. 答案255三、解答题 ( 本大题共 3 小题，每小题10 分，共 30 分) 10已知 tan234(2) ，求2cos22sin12cos4的值解tan22tan1tan234，tan 3 或 tan13. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

6、- - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 又(2， ) ，tan 3. 2cos22sin12cos4cossincossin1tan1tan131312. 11已知函数f(x) 2cosx6( 其中0，xR) 的最小正周期为10. (1) 求的值；(2) 设， 0，2，f553 65，f556 1617，求 cos() 的值解(1) T102，15. (2) 由(1) 得f(x) 2cos15x6，f5532cos2 2sin65. sin35，cos45. f5562cos1617，cos817，sin1517. cos(

7、)coscossinsin458173515171385. 12(2013 重庆卷 ) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b22abc2. ( ) 求C；( ) 设 cosAcosB325，cosAcosBcos225，求 tan的值解( ) 因为a2b22abc2，由余弦定理有cosCa2b2c22ab2ab2ab22. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 故C34. ( ) 由题意得sins

8、inAcoscosAsinsinBcoscosBcos225. 因此 (tansinAcosA)(tansinBcosB) 25，tan2sinAsinBtan(sinAcosBcosAsinB) cosAcosB25，tan2sinAsinBtansin(AB) cosAcosB25. 因为C34，AB4，所以 sin(AB) 22，因为 cos(AB)cosAcosBsinAsinB，即325sinAsinB22，解得 sinAsinB32522210. 由得 tan25tan40，解得 tan1 或 tan4. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -