2022年高考数学一轮复习第四章三角函数.三角函数的化简与求值对点训练理 .pdf

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1、1 2017 高考数学一轮复习第四章 三角函数 4.3 三角函数的化简与求值对点训练理1sin20 cos10cos160sin10 ( ) A32B.32C12D.12答案D 解析原式 sin20 cos10cos20sin10 sin(20 10) 12. 2化简cos40cos251sin40 ( ) A1 B.3 C.2 D2 答案C 解析原式cos220 sin220cos25sin2202sin20 cos20 cos220cos220 sin2202sin65 cos252cos25cos252. 3已知向量a sin6，1 ，b(4,4cos 3) ，若ab，则 sin43(

2、) A34B14C.34D.14答案B 解析ab，ab4sin64cos3 23sin 6cos3 43sin330，sin314. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 sin43 sin314. 4. 已知 tan 2，tan( )17，则 tan 的值为 _答案3 解析tan tan( ) tan 11721273. 5sin15 sin75 的值是_答案62解 析解 法 一 ： sin15 sin75 si

3、n(45 30) sin(45 30) 2sin45 cos3062. 解法二： sin15 sin75 sin15 cos152sin(45 15) 2sin60 62. 6 已知函数ycosx与ysin(2x)(0 ) ， 它们的图象有一个横坐标为3的交点，则 的值是 _答案6解析显然交点为3，12，故有 sin23 12，232k6，kZ，或232k56，kZ，2k2或 2k6，kZ，又 0，故 6. 7已知 0，2，且 2sin2sin cos3cos20，则sin4sin2 cos21_. 答案268解析解法一：由2sin2sin cos3cos20，得 (2sin 3cos) (s

4、in 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 cos) 0， 0，2，sin cos0， 2sin 3cos，又 sin2cos21，cos21313，sin 31313，sin4sin2 cos2 122coscos2sin2cos2268. 解法二：同解法一得2sin 3cos，即 tan 32，由三角函数定义令y3，x2，则r13，又 0，2，故 cos21313.( 或对式子2sin2sin cos3cos2

5、0 两边同时除去cos2 得 2tan2tan 30，即(2tan 3)(tan 1) 0，得 tan 32或 tan 1( 舍) ) 以下同解法一8化简 tan121tan12_. 答案23 解析原式sin12cos12cos12sin12 cos212sin212sin12cos12cos612sin6 23. 9.如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角(1) 证明： tanA21cosAsinA；(2) 若AC180，AB6，BC3，CD4，AD5，求 tanA2tanB2tanC2tanD2的值解(1) 证法一： tanA2sinA2cosA22sin2A22sinA2co

6、sA21cosAsinA. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 证法二：1cosAsinA2sin2A22sinA2cosA2tanA2. (2) 由AC180，得C180A，D180B. 由(1) ，有tanA2tanB2tanC2tanD21cosAsinA1cosBsinB1AA1BB2sinA2sinB. 连接BD. 在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosA，在BCD中，有BD2BC2CD22B

7、CCDcosC，所以AB2AD22ABADcosABC2CD22BCCDcosA. 则 cosAAB2AD2BC2CD2ABADBCCD6252324237. 于是 sinA1cos2A13722107. 连接AC. 同理可得cosBAB2BC2AD2CD2ABBCADCD62 325242119，于是 sinB1cos2B1119261019. 所以 tanA2tanB2tanC2tanD22sinA2sinB272102196104103. 10. 已知 2， ，sin 55. (1) 求 sin4 的值；(2) 求 cos562 的值解(1) 因为 2， ，sin 55，所以 cos1s

8、in2255. 故 sin4 sin4coscos4sin 22 25522551010. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 (2) 由(1) 知 sin2 2sin cos255 25545，cos212sin21255235，所以cos562 cos56cos2 sin56sin2 3235124543310. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -