2022年高考数学大二轮专题复习审题解题回扣压轴大题突破练文 3.pdf

《2022年高考数学大二轮专题复习审题解题回扣压轴大题突破练文 3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学大二轮专题复习审题解题回扣压轴大题突破练文 3.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、压轴大题突破练 (三) ( 推荐时间： 60 分钟 ) 1 已知函数f(x) 12x22aln x(a2)x，aR. (1) 当a1 时，求函数f(x) 图象在点 (1 ，f(1) 处的切线方程；(2) 当aa恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解f(x) x2axa2x2xax(x0)(1) 当a1 时，f(x) x2x1x，f(1) 2，所求的切线方程为yf(1) 2(x1) ，即 4x2y30. (2) 当a2，即a2 时，f(x) x22x0，f(x) 在(0 ，) 上单调递增当a2，即 2a0 时，0 x2时，f(x)0；ax2 时，f(x)2，即a2 时，0 xa时

2、，f(x)0；2xa时，f(x)0 ，f(x) 在(0,2)，( a，) 上单调递增，在(2 ，a) 上单调递减(3) 假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1a知f(x2) ax2f(x1) ax1成立，令g(x) f(x) ax12x22aln x2x，则函数g(x) 在(0，) 上单调递增，g(x) x2ax20，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 即 2ax22x(x1)21 在(0 ，) 上恒成立a12，故

3、存在这样的实数a满足题意，其范围为，12. 2 已知圆C：(x3)2y216，点A(3，0) ，Q是圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，设点M的轨迹为E. (1) 求轨迹E的方程；(2) 过点P(1,0) 的直线l交轨迹E于两个不同的点A、B，AOB(O是坐标原点 )的面积S35，45，若弦AB的中点为R，求直线OR斜率的取值范围解(1) 由题意，得 |MC| |MA| |MC| |MQ| |CQ| 423，所以点M的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为4 的椭圆，即轨迹的方程为x24y21. (2) 记A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，R(x0，y0) ，由题意，直线l的斜率不可能为0

4、，故可设直线l：xmy1，由x24y24，xmy1消去x，得 (4m2)y22my30. 所以y1y22m4m2，y1y234m2.S12|OP| |y1y2| 12y1y224y1y22m23m2 4，由S35，45，解得 1m20 ；当x(1,3) 时，f(x)0. 则f(x) 的单调递增区间是( 1,1 和3 ，) ，单调递减区间是1,3(3) 由(2) 知，f(x) 在( 1,1) 上单调递增，在(1,3) 上单调递减，在(3，) 上单调递增，且当x1 或x3 时，f(x) 0. 所以f(x) 的极大值为f(1) 16ln 2 9，极小值为f(3) 32ln 2 21. 所以在f(x)

5、 的三个单调区间( 1,1 ，1,3，3 ， ) 上，当且仅当f(3)bb0) ，2p4，p2，抛物线的焦点为F(1,0) ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 椭圆的一个焦点为F(1,0) ，c1. 又ca22，a2，b2a2c21，故所求椭圆的方程为x22y21. (2) 由(1) 知A(0,1) 当直线BC的斜率不存在时，设BC：xx0，设B(x0，y0) ，则C(x0，y0) ，kABkACy01x0y01x

6、01y20 x2012x20 x201214，不合题意故直线BC的斜率存在，设直线BC的方程为ykxm，并代入椭圆方程，整理得：(1 2k2)x24kmx2(m21) 0 由(4km)28(12k2)(m21)0 得2k2m210，设B(x1，y1) ，C(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，x1x24km12k2，x1x22m2112k2，由kABkACy11x1y21x214得4y1y24(y1y2) 4x1x2，即 4(kx1m)(kx2m) 4(kx1mkx2m) 4x1x2，亦即 (4k21)x1x24k(m1)(x1x2) 4(m1)20，24k21m2112k216k2m m112k24(m1)20，整理得 (m1)(m3) 0，又m1，m3，此时直线的方程为ykx3，所以直线BC恒过一定点P(0,3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -