2022年七年级上数学第三章一元一次方程导学案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载第三章一元一次方程第 1 课时从算式到方程（1）核心概念：一元一次方程和它的解核心思想：转化核心方法：代值法一. 预习案得分：一. 课前导读阅读课本P78-P81，完成下列内容.1. 方程是。2只含有个未知数，并且未知数的次数是的方程，叫做一元一次方程。3. 使方程中等号左右两边相等的，叫做方程的解。二. 尝试练习1给出下列式子：2x-7 ；4x1；-4x2-x=3 ； 4x=0 ； 2x-5y=0 ； 1+4=5； 其 中 是 方 程 的有。不是方程的有 . 2给出下列方程： x+2y=0；32x=2；x2-1=2；x=0； 2x=2（x2-3x ） ；x3=2；其中是一元

2、一次方程的有。不是一元一次方程的有 . 3. 若 2x=4，则 x= ；若 3x-1=5 ，则 x= 。判断题（对的打“” ，错的“” ） 4 x=2 是方程 x-10=-4x的解（） 5 x=1 或 x=-1 都是方程 x2-1=0 的解（）5. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）1815xx，3 , 1；解：当x=1时, 左边 = 右边 = 因为左边右边（或）所以 x=1（ “是”或“不是” ）原方程的解当 x=3 时, 左边 = 右边 = 因为左边右边（或）所以 x=3 （ “是”或“不是” ）原方程的解（2） 9（1y） 2（4y1） ， 7，-6 解：三优生拓

3、展1计算：（）yxyx223（）222234434bbabbaa. 我国出租车收费标准因地而异A 市为：起步价 10 元， 3 千米后每千米价为1.2 元； B市为：起步价 8 元， 3 千米后每千米价为1.4 元试问在A、B两市乘坐出租车x（x3）千米的价差是多少元? . 某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A）计时制： 0.05 元/ 分；（B）包月制：50 元/ 月（限一部个人住宅电话上网） 此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/ 分（1） 某用户某月上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20

4、小名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载时，你认为采用哪种方式较为合算？二学习案得分：【知识点拨】1什么叫做一元一次方程？2. 什么叫做方程的解？3. 怎样检验一个数是否方程的解？【课内训练】1给出下列式子：5x-3 ；-x1 ；-x2+3x=0；x=3 ； x-2y=0 ； 1-4=-3 ； 其中 是 方 程的有。不是方程的有，为什么？2给出下列方程：4x+2y=3 ；32x-1=4 ；x2+2x

5、=2； 2x=4； 2-x=2 （x2-x ） ；x3=1；其中是一元一次方程的有。不是一元一次方程的有；为什么？3. 若 3x=4，则 x= ；若 2x-1=3 ，则 x= 。4. 4xm-12=0 是一元一次方程，则m=_选择题4. 下列各项中是方程x=6x-2 的解是（）Ax=34 B. x=52 C. x=0 D. x=1 5. 下列式子是一元一次方程的是（）A. 2x+1 B. 51312xC. 7x+5y=0 D. x2-x=0 6. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）12312xx，1,2；（2）3（y1）+5（3+y）2（3y1） ， 7，2 三. 反馈

6、案得分：选择题 1 方程 12（x-3 ）-1=2x+3 的解是（） Ax=3 Bx=-3 Cx=-4 Dx=4 2 解是 1 的方程是（） Ax（x-1 ）=1 B2y-1=4-3y C3- （x-1 ）=4 D5x-2=x-4 3下列是一元一次方程的是：A.x-2y=5 ； B.21x-1=4x+2 C. x2-x=12 ； D. 13x=0；4给出下列式子：x+31； -2x+3=1-3x ；-2x2-6x=4 ； x+4=5 ；3x+2y=7； 1+9=10；其中是方程的有。5. 若 2x-5=1 ，则 x= ；若 -2x=4 ，则 x= 。6. 2xm2=0 是一元一次方程，则m=_

7、7. 检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（1）3(x-2)=5+2(4x+7) 5,5(2) 235321xx1,2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 2 课时从算式到方程（ 2）核心概念：方程核心思想：用字母表示未知数核心方法：列简易方程一. 预习案得分：一. 课前导读阅读课本P78-P80，完成下列内容.1. 方程是。2. 让学生观察章前图表P78，根据图表中给出的信息，

8、回答以下问题（1）设王家庄到翠湖的路程为x（千米），王家庄青山王家庄秀水青山秀水路程（千米）时间（小时）速度( 千米 / 小时 )(2) 要列出方程，必需找出“相等关系” ，题目中还有哪些相等关系吗？答：根据汽车是匀速行驶的，可知各段行程的相等于是列出方程：. 尝试练习1. 比 a 大 5的数等于8；2.x 的二分之一加y 的三分之二等于5 3. b的 3倍与 5 的差等于 7。根据下列问题，设未知数，列出方程4某数的43比这个数大15环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑 3000m ？三优生拓展1. 把 1400 元分给甲、乙两人，其中乙得x 元，则甲得元 。2. 一个梯形的上底

9、为x 厘米，下底比上底多2厘米，高是 5 厘米，则梯形的面积是厘米2 3.一个班有x 名学生，把一些图书分给班上同学阅读，如果每人3 本，则剩下20 本，这些图书共有本。4已知0321mx是一元一次方程，则m= .5. 学校里男生占全校学生人数的60% ，女生人数是a 人，则学校学生的总人数是人二学习案得分：【知识点拨】1 什么叫未知数？2 怎样设未知数？3 怎样找到列方程所需要的等量关系？【课内训练】列等式表示：1.x 的二分之一减y 的差等于4；2. 比 a 的 3 倍大 5 的数等于7；根据下列问题，设未知数并列出方程3. 用一根长24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析

10、：设正方形的边长为（ cm） ，那么周长为（cm） ，依题意，得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载4. 一台计算机已使用1700 小时，预计每月再使用150 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？分析：设再经过月这台计算机的使用时间达到2450 小时， ?根据每月再使用150 小时， 那么月共使用小时相等关系是：；从而列出方程：。5. 某校女生占全体学生的52%

11、，比男生多80 人，这个学校有多少学生？设这个学校有x 个学生，则女生有人，男生有人；相等关系是；列方程： . 6甲种铅笔每枝0.3 元，乙种铅笔每枝0.6元，用 9 元买了两种铅笔共20 枝，两种铅笔各买了多少枝？ ( 列出方程，不求解) 三. 反馈案得分：填空：（1）若 3x=6，则 x= ；若 4-2x=2 ，则 x= 。（2）长方形的长为acm ，宽为 bcm ，则该长方形的周长为。（3）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为 b，则这个两位数可表示为。（4） 一个梯形的下底比上底多2cm ，高是5cm ，面积是40cm2。 设梯形的上底为xcm ，则下底为 cm 。根据梯形的面

12、积公式可得方程：。（5） 把 1400 元奖学金按照两种奖项奖给22 名学生，其中一等奖每人200 元，二等奖每人50 元。设获得一等奖的学生有x 人，则获得二等奖的学 生 有人 。根 据 题 意 可 得 方程：。根据下列问题，设未知数，列出方程2某数与4 的差等于23挖一条长1210m 的水渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖130m ，?乙队每天挖90m ，挖好水渠需要多少天？4买 3 千克苹果，付出10 元，找回了3 角 4 分，求每千克苹果多少钱？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

13、 - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 3 课时从算式到方程（ 3）核心概念：等式的性质核心思想：类比核心方法：用等式性质解简易方程一. 预习案得分：一. 课前导读请认真阅读课本P82-P84，完成下列内容. 1. 等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍。如： (1) 若 x-5=3, 则 x-5 +5 =3 (2) 若 3x+2=7, 则 3x+2 -2 =7 2. 等式性质2：等式两边乘两边同一个数，或除同一个不为0的数，结果仍。(1) 若 3x=12, 则 3x 3 = 12 (2) 若451x，则x515

14、 =4 二. 尝试练习1. 请说明下列等式是怎样变形的。（1）将等式x-5=2 的两边，得到 x=7，根据是。（2）将等式x+6=8 的两边，得到 x=2，根据是。（3）将等式4x=12 的两边，得到 x=3，根据是。（4）将等式21x=7 的两边，得到x=14，根据是。三优生拓展1 =3 是下列哪个方程的解？（）A 3x+9=0 B x=10-4x C x（ x-2）=3 D 2x-7=12 已知0342mx是一元一次方程，则m= . 3.先化简再求值：)2(3)23(22222yxyxyxyx，其中,21xy= 1 4已知与的值互为相反数，列出关于的方程510 元钱买 16 本练习本，找回

15、2 元，每本笔记本多少钱？（设未知数，列方程）二学习案得分：【知识点拨】1等式有哪些性质？2. 利用等式这些性质解方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【课内训练】1.利用等式的性质解下列方程，并口算检验。（1） x+5=16 （2）4x=3x-2 （3） -7x=28 （4）52x=-3 2列等式表示。（1） x 的一半等于2；（2） x 比 y 的41大 5；（3） a 的 20% 减去

16、12 等于 b。三. 反馈案得分：1将等式x+6=4 的两边，得到 x=-2 ，根据是。2将等式3x=2x+5 的两边，得到 x=5，根据是。3将等式 -3x=9 的两边，得到x=-3 ，根据是。4将等式32x=4 的两边，得到x=-6 ，根据是。5. 利用等式的性质解下列方程。并口算检验（1）x-5=6 （2）3x=45 （3）-41x=3 （4）5x=4x-5 6. 列等式表示。（1）y 的 2 倍减 5 等于 2；（2）a 比 b 的21大 5；（3）x 的 50% 加上 6 等于 y 的 2 倍。7小明买3本笔记本，共花去12 元。问每本笔记本多少钱？ (列方程解应用题) 名师资料总结

17、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 4 课时从算式到方程（ 4）核心概念：等式的性质核心思想：化归核心方法：变形一. 预习案得分：一. 课前导读请认真阅读课本P82-P84，完成下列内容. 等式有哪些性质？怎样用式子表示它们？二. 尝试练习1. 下列变形正确的是（）A从 5x=1 得到 x=5 B从02x得到 x=2 C从 -2x=-8 得到 x=-4 D 从-2x+6=2 得到 x=2 2. 利用等式的

18、性质解下列方程，并口算检验。(1) x-4=29 (2) 6+7x=13 (3)5x-6=8x (4) 6221x3. 列等式表示。(1) 比 a 小 5 的数等于 2 (2) x的 4 倍与 8 的和等于 24 (3)x的三分之一减y 的差等于 6 三优生拓展1. 计算：2422822732. )3123()21(22122babaa，其中32,2 ba3一件电器按标价的七五折出售是213 元，问这件电器的标价是多少元？(列方程解应用题) 根据下列问题，设未知数，列出方程（不求解）4. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27 人，在乙处植树的有18 人. 如果要使在甲处植树的人数是乙处植树

19、人数的2 倍，需要从乙队调多少人到甲队？二学习案得分：【知识点拨】等式有哪些性质？怎样用式子表示它们？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【课内训练】1. 利用等式的性质解下列方程，并口算检验。（1） 3x-5=6 （2）-7x=6x-26 （3）52x-2=1 （4）2-31x=-3 2. 列等式表示。(1) 比 b 小 3 的数等于12 (2) y的 2 倍与 7 的和等于 13 (3)a 的

20、三分之一减b 的差等于 5 4. 把一些苹果分给几个小朋友，如果每人分5 个，那么还剩2 个苹果；如果每人分6 个，那么还缺3个苹果，一共有几个小朋友？(列方程解应用题) 三. 反馈案得分：1当m = 时，xm 2 + 2 = 0 是一元一次方程。2如果4=21x，那么 x = . 3利用等式的性质解下列方程，并口头检验。（1）2x+5=3 （2）-7x-5=9 （3）3x-2=x+4 （4）132231xx4 如果方程 3x + 6 = 0 与方程 3x + 4k = 8 的解相同。求 k 的值？5. 世界上最大的动物是蓝鲸. 一只蓝鲸重124 吨, 比一头大象体重的25 倍少一吨 . 这头

21、大象重几吨? （列方程解应用题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 5 课时解一元一次方程（一）合并同类项与移项（1）核心概念：合并同类项核心思想：列方程- 解方程核心方法：“合并”法则一. 预习案得分：一. 课前导读请认真阅读课本P88-P89，完成下列内容. 1. 合并同类项时，用各项的作为合并后的系数，合并后的字母，字母的也不变。二. 尝试练习1. 合并同类项：-2xy-3xy+6xy=

22、 。2. 列式表示： a 的 3 倍与 a 一半的和等于4。3-4332332yxyxaa与是同类项，求a 的值。4. 解方程（1） 3x-2x=5 （2）5x+2x=14 （3） 8x-5x=15 （4）14042xxx三优生拓展1计算：274)311(164)41(25.022222先化简，再求值：)52(2)2(32222xyyxxxxyyx其中： x=，利用等式的性质解下列方程：（）=11（）31211x. 一辆汽车已行驶了1200km，计划每月再行驶800km 。几个月后这辆汽车将行驶20800km？二学习案得分：【知识点拨】1.什么是同类项？怎样合并同类项？合并同类项法则是怎样的？

23、2. 利用合并同类项来解方程. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【课内训练】1. 解下列方程（1） 5x-2x=9 （2）-3x+0.5x=10 （3）7232xx（4）7x-4.5x=2.53-5 2. 已知一个三角形的三边长分别为3xcm、4xcm 和5xcm，周长为60cm，则这个三角形的各边长分别是。3. 用一根长60cm 的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5 倍，长和宽各是多少

24、？4. 某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数数量又是去年的2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？( 列方程解应用题) 三. 反馈案得分：. 解下列方程（1）2x+3x+4x=18 （2）13x-15x+x=-3 （3）2.5y+10y-6y=15-21.5 （4）16323221bbb地球绕太阳一周大约要365 天，比水星绕太阳一周所用的时间的4 倍多 13 天，水星绕太阳一周大约要用多少天？( 列方程解应用题) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

25、- - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 6 课时解一元一次方程（一）合并同类项与移项（ 2）核心概念：移项核心思想：化归核心方法：“合并、移项”法则一. 预习案得分：一. 课前导读请认真阅读课本P89-P90，完成下列内容. 1. 在方程的两边加上或减去同一项，相当于把原方程中的项_后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_，其依据是 _.移项要注意 变号例：解方程： 2x -5 = 7 -3x 解：移项，得 2x +3x = 7 合并同类项，得 = 系数化成1，得2在方程的一边交换两项的位置_项的符号，而移项 _符号（填“改变”或“不

26、改变”）二. 尝试练习3. 解方程（格式如上例）（1） x-4=3 （2）3x=2x-5 （3） 3x+20=4x-25 （4）5x-6=2x+9 三优生拓展1.839713222242.先化简，再求值：)21 (3)3(22222yxxyxyyx其中： x=，213. 当x = 时，代数式3x 1 的值等于2 . 4当x = 时，代数式2x + 1与x + 2的值互为相反数。5 (m-2)x1m-7=2 是关于 x 的一元一次方程，求m的值。二学习案得分：【知识点拨】1.什么叫移项？2移项要注意什么？3利用“移项”法则解一元一次方程？【课内训练】一、判断题（对的打“” ，错的打“” ） 1

27、移项就是把方程中的某一项移到等号的另一边 （） 2 从 6x=1，移项，得x=1-6 ，x=-5 （）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3 由方程 -4+x=7 移项得 x=7-4 （）二、选择题4. 若代数式3x + 6与代数式2x + 3的值相等，则 x 的值为： ( ) A、1 B、 1 C、 D、3 三、解方程4.(1) 3x-7=2 (2) 4x=x+3 （3）6x-7=4x-5

28、（4）1-32x=3x+52；5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20 本，如果每人分4 本，则还缺25 本，这个班有多少学生？三. 反馈案得分：1解方程x+21=36 得 x=_；由 10 x-3=9 得x=_2对 3x5 = 2x的变形正确的是：( ) A、3x2x = 5 B、 5 = 2x + 3x C、2x3x = 5 D、2x5 = 3x3甲、乙两组分别有51 人和 45 人，现从甲组调一部分人到乙组， 使甲、乙两组人数相等， 设 应从甲组调 x 人到乙组，则可得方程：( ) A.51 x = 45 B.51 = 45 + x C.51 x = 45 + x D

29、.x = 51 45 4. 解方程（1）7x-8=6 （2） 3y=-2y-10；（3）5x-2=7x+8 ；（4）2x-13=-3x+2 5种一批树苗，如果每人种10 棵，则剩 6 棵树苗未种；如果每人种12 棵，则缺6 棵树苗。有多少人种树？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 7 课时去括号与去分母（ 1）核心概念：去括号核心思想：化归核心方法：去括号一. 预习案得分：一. 课前导读阅读

30、课本P96-P97，完成下列内容.1. 在解方程时，如果方程中有带括号的式子时，是常用的化简步骤。2. 在整式的加减中，我们学习过去括号规律是：（1）如果括号外的因数是正数时，去括号后（）如果括号外的因数是负数时，去括号后二. 尝试练习1. 解方程：（格式如P97 例 1）（1) 5(x+2)=2(2x+7); (2) 3(x-2)=x-(7-4x) 2. 列方程解应用题甲、乙两所小学共有学生834 人，甲校的人数比乙校的人数的2 倍少 3 。问乙校有学生多少人？三优生拓展1. 用科学记数法表示：32 000= 2. 计算：4)2(5)2(323.化简求值：)43(245222xxxx，其中

31、x=2 4.两个工程队合修一条路，甲队单独做20 天完成，乙队独做12 天完成。两队合作需要多少天完成整个工程？ (列方程解应用题) 二学习案得分：【知识点拨】1. 去括号需要注意什么问题？【课内训练】14(y+3)=8-5(y-2)；215-(7-5x)=2x+(5-3x)；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3121(21)32322xxx4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙

32、码头返回甲码头逆流行驶，用了小时30分。已知船在静水中的平均速度为27 千米/ 小时，求水流的速度。解:设水流的速度是x 千米 /时,(1)根据顺流速度、 水流速度及逆流速度三者之间的关系 ,得船的顺流速度是_千米 /时, 逆流速度是_千米 /时 ,(2)根据速度、时间、路程之间的关系,得船 的 顺 流 路 程 是 _; 逆 流 路 程 是_.(3)根据往返路程相等列方程 :_. 解这个方程得_ (4)答:_.三. 作业案得分：解下列方程：（1） -5 （x+1）=12；(2 ）2- （1-y ）=-2 ；（3）5-（x-1 ）=3-3x ；（4）3-2 （2x+1）=2（x-3 ） ；（5）

33、4x-3 （20-x ）=6x-7 （9-x ） （） 学校团委组织65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6 块，其它年级同学每人搬8 块，总共搬了480 块，问初一同学有多少人参加了搬砖？（列方程解应用题）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 8 课时列方程解实际问题（1）核心概念：路程问题核心思想：建模核心方法：列方程一. 预习案得分：一. 课前导读1. 在行程问题中，我们通常见到路

34、程、速度、时间这三个量（用符号分别表示为：s,v,t） ，它们之间的关系是：路程= ;符号表示为： s= 速度 = ;符号表示为： v= 时间 = ;符号表示为：2. 船在河流中行驶，通常涉及到下列问题: 船在静水中的速度、水流速度、船的速度，它们之间的关系是：顺水行驶：船的速度= 逆水行驶：船的速度= 二. 尝试练习1. 甲、乙两地相距420 千米，一辆快车从甲地出发，速度为 90 千米 / 小时；一辆慢车从乙地出发，速度为 60 千米 /小时。两车同时出发， 几小时可以相遇？（1）按要求填写下表：解：设两车同时出发，x 小时可以相遇 ,依题意得：快车慢车（提示）速度（单位：千米 / 小时

35、）已知量时间（单位：小时）未知量路程（单位：千米）用已知量、未知量 表 示 第 三 个量（ 2）从题目中，你能发现第三个量（路程）之间有什么数量关系吗？（请列出方程）2. 甲、乙两人登一座山，甲每分钟登高10 米，并且先出发30 分钟，乙每分钟登高15 米，两人同时登上山顶。甲用了多少时间登山？（1）按要求填写下表：解：设甲用了x 分钟登山 , 依题意得：甲乙（提示）速度（单位：已知量米/ 分）时间（单位：分）未知量路程（单位：米）用已知量、未知量表示第三个量（2）从题目中，你能发现第三个量（路程）之间有什么数量关系吗？（请列出方程）三优生拓展1. 解方程：2753xx2. 解方程：)5(23

36、)1(73xxx3. 解方程：1032531213xxx4. 解关于 x 的方程：axax224类型相关的量类型相关的量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二学习案得分：【知识点拨】1.用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答. 2. 在设未知数和解答时，应注意量的单位【课内训练】1.一艘船从甲码头到乙码头顺流

37、行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流 行驶， 用了小时30分。已知船在 静水中的平均速度为 27 千米/小时，求水流的速度。（1）按要求填写下表：解：设水流的速度是x 千米/ 小时 , 依题意得：顺流逆流（提示）速度（单位：千米 / 小时 ）未知量时间（单位：小时）已知量路程（单位：千米）用已知量、未知量表示第三个量（2）从题目中，你能发现第三个量（路程）之间有什么数量关系吗？（请列出方程）2. 学校田径队的小刚在400 米跑测试时 ,先以 6 米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以 8米/秒的速度冲刺到达终点 ,成绩为 1分零 5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间? 3.从甲地到乙地公共汽

38、车原需行驶7 个小时，开通高速公路后，路程近了30 千米，而车速平均每小时增加了30 千米，只需4 个小时即可到达。求甲乙两地之间高速公路的路程。三. 反馈案得分：1. 某班级组织去风景区秋游，大部分同学先坐公共汽车前往， 平均速度为24 千米时； 4 名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为60 千米时，同时到达目的地问这次出游行程共需要多少时间？2. 电气机车和磁悬浮列车从相距298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车速度的 5 倍还快 20 千米 / 小时，半小时后两车相遇，两车的速度 各是多少？3. 一架飞机在两城之间飞行，风速为24 千米 / 小时，顺风飞行需要

39、2 小时 50 分，逆风飞行需要3小时，求（ 1）无风时飞机的航速。（2）两城之间的航程。类型相关的量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 9 课时列方程解实际问题（2）核心概念：工程问题核心思想：建模核心方法：列方程一. 预习案得分：一. 课前导读1. 在工程问题中，我们通常见到工作总量、工作效率、工作时间这三个量），它们之间的关系是：工作总量 = 工作效率 = 工作时间 = 2. 工程问题

40、中，如果没有明确工作总量，我们通常把工作总量看成是1。如果一个人单独完成一项工程需要 10 天，则他的工作效率是每天完成二. 尝试练习1.师徒两人检修一条长180 米的自来水管道，师傅每小时检修15 米，徒弟每小时检修10 米现两人合作，多少时间可以完成整条管道的检修？（1）按要求填写下表：解：设 ,依题意得：师傅徒弟备注工作效率（单位：米 / 时）工作时间（单位：小时）工作总量（单位：千米）（2）从题目中， 你能发现有哪些相等关系吗？（请列出方程）2. 师徒两人检修一条煤气管道，师傅单独完成要10 小时，徒弟单独完成要15 小时现两人合作，需多少小时完成？（1）按要求填写下表：解：设 ,依题

41、意得：师傅徒弟备注工作效率工作时间工作总量（2）从题目中， 你能发现有哪些相等关系吗？（请列出方程）三优生拓展1. 用科学记数法表示: 314 000= 2. 计算：)2(215323. 解方程：2532xx4. 解方程：)2(4)1(2xxxx5.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷在行驶了一半路程时，小张向司机询问行车时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出根据司机的建议小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15 分钟到达火车站已知公共汽车的平均速度是30 千米时，问小张家到火车站有多远？类型相关的量类型相关的量名师资料总结 -

42、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二学习案得分：【知识点拨】1.找出相应的工作总量、工作效率、工作时间. 2. 找出相等关系并列方程。【课内训练】1. 整理一批图书，由一个人做要40 小时完成，现在计算由一部分人先做4 小时，再增加2 人和他们一起做 8 小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作？（1）按要求填写下表：解：设 ,依题意得：第一阶段第二阶段备注工作效率工作时间工作人数工

43、作总量（2）从题目中， 你能发现有哪些相等关系吗？（请列出方程）2. 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一的学生单独工作，需要7.5 小时完成；如果让初二的学生单独工作，需要5 小时完成。如果让初一、初二学生学生一起工作1 小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？3. 整理一批数据，由一人做需80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，再增加5 人做 8 小时，完成这项工作的43。怎样安排参与数据整理的具体人数？三. 反馈案得分：1.解方程533325xxxx2. 甲、乙两人加工284 个零件， 甲每小时做48 个，乙每小时做70 个；甲先做1 小时后，乙再与甲合做，乙做了

44、多少时间后完成任务？3. 一部稿件，甲打字员单独打20 小时可以完成，乙打字员单独打30 小时可以完成 现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时类型相关的量名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 10 课时列方程解实际问题（3）核心概念：商品销售问题核心思想：建模核心方法：列方程一. 预习案得分：一. 课前导读1. 一件商品，进货价50 元，售价 80 元，则获得的利润是元，我们可以说

45、盈利元；那么进货价、售价、利润三者的关系是：利润 = 。2一件商品，进货价( 成本 )50 元，卖出后利润是25 元，利润率是 %,那么 进货价、利润、 利润率三者的关系是利润率 = 3一件商品，标价100 元，打 9 折出售，则售价是元。那么， 标价、折扣 x、售价 这三者的关系是：售价 = 二. 尝试练习1. 一件商品，进货价为100 元，提高20% 标价，则该商品的标价是元。2. 某种商品每件b 元, 第一次降价打“八折” ，第二次降价每件又减10 元，第一次降价后的售价是元，第二次降价后的售价是元。3.一件商品进价为a 元，按进价的120% 标价，则标价是；后因急需清货，打8 折出售，

46、折后的售价是。你认为这商品盈利（或亏损）了多少？答：4. 一件衣服以60 元的价格卖出，盈利25% ，则该商品的进价是元。5. 一件衣服以60 元的价格卖出，亏损25% ，则该商品的进价是元。三优生拓展1. 近似数 3.60 精确到位，有效数字是2. 一天有41064.8秒，一年按365 天计算，一年有秒（用科学记数法表示）3. 计算：4)2(5)2(324. 先化简，再求值：)283(4) 125(22aaaa，其中 a=-1 5. 某打字员计划以30 字/ 分钟的速度打一篇文稿，刚好按时打完。 打完52后，因效率提高了50% ，结果提前了30 分钟完成，问这篇文稿有多少字？名师资料总结 -

47、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载二学习案得分：【知识点拨】1. 了解并掌握进价、标价、售价、打折、利润、利润率之间的关系。【课内训练】1. 某商品每件的价格为x 元，一天可销售y 件，一天的销售额是_ _ 元; 该商品若降价10% 销售，销售量将增加10% ，降价后一天的销售额将达到 _元. 2. 一种商品进价为50 元，为赚取 20% 的利润， 该商品的标价为 _元。3. 某商品的标价为220 元，九折卖

48、出后盈利10% ，则该商品的进价为_元。4. 晓华以八折的优惠价买了一双运动鞋，节省了 20元，则他买鞋实际用了（）A.60 元 B.80元 C.100元 D.150元5. 某商品的进价是1000 元，售价为1500 元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5% ，那么商店最多可降多少元出售此商品？6. 某人在广州以每件15 元的价格购进某种商品10件，后来又从深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40 件，如果商店销售这些商品时要获得12%的利润，那么这种商品每件的销售价应是多少元？三. 反馈案得分：1. 解方程：161242yy2. 两件商品都卖84 元，其中一件亏本

49、20% ，另一件盈利 40% ，则两件商品卖后服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？3. 某种商品每件的进价是250 元，按标价的九折出售时，利润率是15.2%， 这种商品每件标价是多少？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第 11课时列方程解应用题（ 4）核心概念：和、差、倍、比例关系核心思想：建模核心方法：列方程一. 预习案得分：一. 课前导读1.在解决和、差、倍、比例等关系的问题中，关键是要

50、明确“是以哪个量作为参照标准”。2.注意：当一个量有两种不同的表达方式时，这两个表达方式是 相等 关系如：某乡去年农民人均收入是x 元，改种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20。今年人均收入比去年的1.5 倍少 1200 元。分析：（1）今年农民人均收入比去年提高20， （则今年人均收入为元） 。（2）今年人均收入比去年的1.5 倍少 1200 元。（则今年人均收入为元） 。列方程得：二. 尝试练习1. 已知乙数是x, 甲数比乙数的2 倍少 5，则甲数表示为。2. 把一些书分给x 名学生，如果每人分3 本，还剩下 5 本，则这些书的总数是。3. 已知甲数与乙数的比是1：3，若甲数是x，则