2022年小学六年级奥数题及答案 2.pdf

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1、-1- 小学六年级奥数题及答案1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80 分的人数比 80 分以下的人数的4 倍还多 2 人，及格的人数比不低于80 分的人数多 22 人，恰是不及格人数的6 倍，求参赛的总人数？解：设不低于 80 分的为 A 人，则 80 分以下的人数是（ A-2）/4，及格的就是 A+22，不及格的就是 A+（A-2）/4-（A+22）=（A-90）/4，而 6*（A-90）/4=A+22 ，则 A=314 ，80 分以下的人数是（ A-2）/4，也即是 78，参赛的总人数 314+78=392 2. 电影票原价每张若干元 , 现在每张降低 3 元出售 , 观众增加一半 ,

2、收入增加五分之一 , 一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x 元(x-3) （1+1/2）=(1+1/5)x (1+1/5)x 这一步是什么意思，为什么这么做(x-3)现在电影票的单价 （1+1/2)假如原来观众总数为整体1， 则现在的观众人数为（1+2/1) 左边算式求出了总收入(1+1/5 ）x其实这个算式应该是： 1x*（1+5/1） 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1 ），减缩后得到（ 1+1/5x ） 如此计算后得到总收入，使方程左右相等3. 甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40% ，再从甲存款中提

3、120 元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 . 解答：解：设乙存款x 元，则甲存款是9600-x 元，由题意得：（9600-x ）（1-40% ）x= （1-40% ）x+2 120 ，5760-60%x=60%x+240， 60%x+60%x=5760-240，1.2x=5520 ，x=4600 ；答：乙的存款4600 元点评：解答此题的关键是根据题意设出未知数，另一个未知数用设出的字母表示，再根据数量关系等式：甲存款的（1-40% ）等于乙存款的（ 1-40% ）加上 2 个 120 元，列出方程解决问题4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10 颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增

4、加30 颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加 10 颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40% ，巧克力是奶糖的60/40=1 。5 倍再增加 30 颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占 25%，巧克力是奶糖的3 倍增加了 3-1.5=1.5 倍，说明 30 颗占 1.5 倍奶糖=30/1.5=20 颗名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - -2- 巧克力 =1.

5、5*20=30 颗奶糖=20-10=10 颗5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“ 你有球的个数比我少1/4！” 小亮说： “ 你要是能给我你的 1/6，我就比你多 2 个了。 ” 小明原有玻璃球多少个？答案小明说：“ 你有球的个数比我少1/4！” ，则想成小明的球的个数为4 份，则小亮的球的个数为3份4*1/6 2/3 （小明要给小亮 2/3 份玻璃球）小明还剩： 4-2/3 3 又 1/3（份）小亮现有： 3+2/33 又 2/3（份）这多出来的 1/3 份对应的量为 2，则一份里有： 3*26（个）小明原有 4 份玻璃球，又知每份玻璃球为6 个，则小明原有玻璃球4*624（个）6. 搬

6、运一个仓库的货物，甲需要10 小时，乙需要 12 小时，丙需要 15 小时. 有同样的仓库 A和 B，甲在 A仓库、乙在 B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运. 最后两个仓库货物同时搬完. 问丙帮助甲、乙各多少时间？解：设搬运一个仓库的货物的工作量是1. 现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答：丙帮助甲搬运3 小时，帮助乙搬运5 小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间. 本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60. 甲每小时搬运 6 ，乙每小时搬运 5 ，丙每小时搬运4 三人共同搬完，需要60 2 （6+ 5+ 4 ）= 8（小时）

7、甲需丙帮助搬运名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - -3- （60- 6 8 ） 4= 3 （小时）乙需丙帮助搬运（60- 5 8 ）4= 5（小时）7.一件工作 ,若由甲单独做 72 天完成 ,现在甲做 1 天后,乙加入一起工作 ,合作 2 天后,丙也一起工作,三人再一起工作 4天,完成全部工作的1/3,又过了 8 天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成 ,还需要几天 ? 答案甲乙丙 3 人 8 天完

8、成 :5/6-1/3=1/2 甲乙丙 3 人每天完成:1/2 8=1/16 ，甲乙丙 3 人 4 天完成 :1/16 4=1/4 则甲做一天后乙做2 天要做 :1/3-1/4=1/12 那么乙一天做:1/12-1/723/2=1/48 则丙一天做:1/16-1/72-1/48=1/36 则余下的由丙做要:1-5/61/36=6 天答：还需要 6 天8.股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1和 2分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费） 。老王 10 月 8 日以股票 10.65 元的价格买进一种科技股票3000 股，6月 26 日以每月 13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王

9、卖出这种股票一共赚了多少钱？注：佣金为买卖双向收取，印花税为卖出时收取答案10.65*1 =0.1065( 元) 10.65*2 =0.213( 元) 10.1065+0.213=0.3195( 元) 0.3195+10.65=10.9695(元) 13.86*1 =0.1386( 元) 13.86*2 =0.2772( 元) 0.1386+0.2772=0.4158 13.86+0.4158=14.2758(元) 14.2758-10.9695=3.3063( 元) 答: 老王卖出这种股票一共赚了3.3063 元. 某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100 元，按该书定价2.

10、8 元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5 元，用去 150 元，所购数量比第一次多 10 本，当这批书售出4/5 时出现滞销，便以定价的5 折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少答案（100+40 ）/2.8=50 本100/50=2 150/(2+0.5 ）=60 本60*80%=48 本48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利 1.2 元9. 一件工程原计划 40 人做,15 天完成 . 如果要提前 3 天完成 , 需要增加多少人 ? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -

11、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - -4- 解: 设需要增加 x 人(40+x)(15-3)=40*15 x=10 所以需要增加 10 人仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的质量比为2：7.如果又运走 64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的五分之三。仓库原有货物多少吨？解：第 1 次运走： 2/（2+7）=2/9. 64/（1-2/9-3/5）=360 吨。答：原仓库有 360吨货物。10.育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有 60名同学达标， 这时达标人数是未

12、达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？答案原来达标人数占总人数的3 （35）3/8 现在达标人数占总人数的9/11 （19/11 ）9/20 育才小学共有学生60 （9/203/8）800 人11.小王，小李，小张三人做数学练习题， 小王做的题数的一半等于小李的1/3,等于小张的 1/8,而且小张比小王多做了72 道,小王 ,小张,小李各做多少道 ? 答案设小王做了 a 道，小李做了 b 道，小张做了 c 道由题意 1/2a=1/3b=1/8c c-a=72 解得 a=24 b=36 c=96 甲乙二人共同完成242 个机器零件。甲做一个零件要6 分钟，乙做一个零件要5 分钟。完成这批零

13、件时，两人各做了多少个零件？答案设甲做了 X 个，则乙做了（242-X）个6X=5 （242-X ）X=110 242-110=132 （个）答：甲做了110 个，乙做了132 个12. 某工会男女会员的人数之比是3： 2， 分为甲乙丙三组， 已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7 ，甲组中男女比 是 3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比答案设男会员是 3N，则女会员是 2N，总人是： 5N 甲组有： 5N*10/10+8+7=2N ，其中：男： 2N*3/4=3N/2 ，女： 2N*1/4=N/2 乙级有： 5N*8/25=8/5N ，其中男： 8/5N*5/8=N ，女： 8/5

14、N*3/8=3/5N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - -5- 丙级有： 5N*7/25=7/5N 丙级中男有： 3N-3N/2-N=N/2 ，女有： 2N-N/2-3/5N=9/10N 那么丙组中男女之比是：N/2：9/10N=5 ：9 甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5 原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力， 后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，

15、丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60 人，乙村共派出 40 人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？答案根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数：8+7+5=20 份每份需要的人数：（60+40） 20=5 人甲村需要的人数： 8 5=40 人，多出劳力人数： 60-40=20 人乙村需要的人数： 7 5=35 人，多出劳力人数： 40-35=5 人丙村需要的人数： 5 5=25 人 或 20+5=25 人每人应得的钱数： 1350 25=54 元甲村应得的工钱： 54 20=1080元乙村应得的工钱：54 5=270元p166 19 题李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1

16、千克水果，可获利0.2 元。后来李明建议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1 倍，每天获利比原来增加了50% 。问：每千克水果降价多少元？答案设以前卖出 X 降价 a 那么 0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x 则 0.1X=2aX a=0.05 . 哈利. 波特参加数学竞赛，他一共得了68 分。评分的标准是：每做对一道得20 分，每做错一道倒扣 6 分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？解：设哈利波特答对2X 题，答错 X 题20 2X-6X=68 40X-6X=68 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - -6- 34X=68 X=2 答对： 2 2=4 题共有： 4+2=6 题爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4 元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8 元，求每人可免费携带行李的质量。答案设可免费携带的重量为x kg，则：（150-3x ）/4=(150-x)/8 /等式两边非免费部分单价相同；解方程： x=30 13

18、. 一队少先队员乘船过河，如果每船坐15 人，还剩 9 人，如果每船坐 18 人，刚好剩余 1 只船，求有多少只船？答案解法一：设船数为 X，则（15X+9）/18=X-1 15X+9=18X-18 27=3X X=9 答：有 9 只船。解法二：(15+9) （18-15 ）=8 只船 -每船坐 18 人时坐了 8 只船8+1=9 只船14. 建筑工地有两堆沙子 , 一堆比 2 堆多 85 吨, 两堆沙子各用去 30 吨后, 一堆剩的是 2 堆的 2倍, 两堆沙子原来各有多少吨? 答案设 2 堆为 X 吨,则一堆为 X+85 吨X+85-30=2(X-30) x=115(2 堆) 名师资料总结

19、 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - -7- x+85=115+85=200(1堆) 15. 自然数 1-100 排列，用长方形框出二行六个数，六个数和为432，问这六个数最小的是几答案六个数分别是 46 47 48 96 97 98 甲乙两地相距 420 千米, 其中一段路面铺了柏油 , 另一段是泥土路 . 一辆汽车从甲地驶到乙地用了 8 小时, 已知在柏油路上行驶的速度是每小时60 千米, 而在泥土路上的行驶速度是每小时40

20、千米 . 泥土路长多少千米 ? 答案两段路所用时间共8 小时。柏油路时间： （420 x） 60 泥土路时间：x 40 7-(x 60)+(x 40)=8 有 x 120=1 所以 x=120 16. 一少先队中队去野营 , 炊事员问多少人 , 中队长答 : 一个人一个碗 ,两个人一只菜碗 ,三个人一只汤碗 ,放在你这儿有 55 只碗,你算算有多少人 ? 设有 x 个人xx2x355 x30 学校购买 840 本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2 倍，中年级段分的是低年级段的3 倍少 120 本。三个年级段各分得多少本图书？设低年级段分得x 本书，则高年级段分得2x 本,

21、 中年级段分得（ 3x-120）本x+2x+3x-120=840 6x-120=840 6x=840+120 6x=960 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - -8- x=960/6 x=160 高年级段为： 160*2=320( 本) 中年级段为： 160*3-120=360( 本) 答：低年级段分得图书160 本，中年级段分得图书360 本，高年级段分得图书320 本. 学校田径组原来女生人数占1/3, 后来又

22、有 6 名女生参加进来 , 这样女生就占田径组总人数的4/9 。现在田径组有女生多少人? 解设 原来田径队男女生一共x 人1/3x+6= 4/9(x+6) x=30 1/3x+6=30*1/3+6=16 女生 16 人17. 小华有连环画本数是小明6 倍如果两人各再买2 本那么小华所有本数是小明4 倍两人原来各有连环画多少本？解：设小华的有x 本书4(x+2)=6x+2 4x+8=6x+2 x=3 6x=18 小春一家四口人今年的年龄之和为147 岁，爷爷比爸爸大38 岁，妈妈比小春大27 岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2 倍。小春一家四口人的年龄各是多少？答案1 设小春 x 岁，则妈妈

23、x+27 岁，爷爷 (x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸 4x+54-38=4x+16 岁x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5 所以小春5 岁，妈妈32 岁，爷爷 74 岁，爸爸 36 岁。2 爷爷 +爸爸 +（妈妈 +小春）=爷爷 +（爷爷 -38）+（爷爷 /2)=147 爷爷 =74 岁爸爸 =36 岁妈妈 +小春 =小春 +27+小春 =74/2=37 小春 =5 岁妈妈 =5+27=32 岁小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5 岁名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

24、- - - - - - - 第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - -9- 3 (147+38) (2 2+1)=37( 岁）36 274（岁）爷爷的年龄74 3836（岁）爸爸的年龄（37+27） 232（岁）妈妈的年龄32 275（岁）小华的年龄18. 甲乙两校共有 22人参加竞赛，甲校参加人数的5 分之 1 比乙校参加人数的4 分之 1 少 1人，甲乙两校各多少人参赛？解：设甲校有 x 人参加，则乙校有（ 22-x）人参加。0.2 x= （22-x） 0.25-1 0.2x=5.5-0.25x-1 0.45x=4.5 x=10 22-10=12 （人）答： 甲校有

25、10 人参加，乙校有 12 人参加。19. 在浓度为 40% 的盐水中加入千克水 , 浓度变为 30%,再加入多千克盐 , 浓度变为 50%? 答案 1 解设原有盐水x 千克，则有盐40 x 千克，所以根据关系列出方程：(40 x)/(x 1)30 得出 x3，再设须加入y 千克盐，则有方程：（1.2y）/(4+y)=50% 得出 y1.6 54 比 45 多 20，算法，设所求为x，x（120） =54 算出结果45 答案 2 设原有溶液为 x 千克，加入 y 千克盐后，浓度变为50% 由题意，得溶质为40%x，则有40%x/(x+5)=30% 解之得x=15 千克则溶质有 15*40%=6

26、 千克由题意，得（6+y）/(15+5+y ）=50% 解之得y=8 千克故再加入 8 千克盐，浓度变为50% 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - -10- 20. 某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5 元，蓝钢笔定价9 元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18% ，已知他买了蓝钢笔 30 枝，那么。他买了几支红钢笔？答案红笔买了 x 支。（5x+309） （1-

27、18%)=5x0.85+309 0.8 x=36. 21. 甲说：“我乙丙共有100 元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6 倍，我的钱是现有的1/3 ，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30 元。”三人原来各有多少钱？答案乙的话表明：甲钱5 倍与乙钱 2/3 一样多所以，乙钱是 3*5=15 的倍数，甲钱是偶数丙钱不足 30，所以，甲乙钱和多于70，而乙多于甲的 6 倍，所以，乙多于 60 设乙=75，甲=75*2/3 5=10,丙=100-10-75=15 设乙=90，甲=90*2/3 5=12,90+12100, 不行所以，三人原来：甲10 元，乙 75 元，丙 15 元

28、22. 某厂向银行申请甲乙两种贷款共30 万，每年需支付利息4 万元, 甲种贷款年利率为12% ，乙种贷款年利率为14% ，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？答案设：甲厂申请贷款金额x 万元,则乙厂申请贷款金额（ 30-x）万元。列式： x*0.12+(30-x)*0.14=4 化简： 4.2-0.02x=4 0.02x=0.2 解得： x=10( 万元) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - -11- 23. 某

29、书店对顾客有一项优惠，凡购买同一种书100本以上，就按书价的90% 收款。某学校到书店购买甲、乙两种书，其中乙种书的册数是甲种书册数的3/5 只有甲种书得到了90% 的优惠。其中买甲种书所付的钱数是买乙种书所付钱数的2 倍。已知乙种书每本1.5 元，那么甲种书每本定价多少元？答案 1 根据题意，甲种超过了 100 本，乙种不到 100 本甲乙花的总钱数比为2:1 那么甲打折以前，和乙的总钱数比为：（2 0.9）：1=20:9 甲乙册数比为 5:3 甲乙单价比为（ 20 5）：（ 9 3）=4:3 优惠前，甲种每本： 1.5 4/3=2 元答案 2 答案设甲买了 x 本,则乙为 3/5x,x10

30、0 买乙共付了 :3/5x*1.5=0.9x 元则甲共付了 :0.9x*2=1.8x 元所以甲优惠后每本为 :1.8x/x=1.8 元则优惠前 :1.8/0.9=2 元24. 两支成分不同的蜡烛 , 其中 1 支以均匀速度燃烧 ,2 小时烧完 , 另一支可以燃烧 3 小时, 傍晚6 时半同时点燃蜡烛，到什么1 支剩余部分正好是另一支剩余的2 倍？答案两支蜡烛分别设为A 蜡烛和 B 蜡烛，其中 A 蜡烛是那支烧得快点的A 蜡烛，两小时烧完，那么每小时燃烧1/2 B 蜡烛，三小时烧完，那么每小时燃烧1/3 设过了 x 小时以后， B 蜡烛剩余的部分是A 的两倍2（1x/2）=1x/3 解得 x=1

31、.5 由于是 6 点半开始的，所以到8 点的时候刚刚好25. 学校组织春游，同学们下午1 点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。已知他们的步行速度平路4Km/小时，爬山 3Km/ 小时，下山为 6Km/小时，返回时间为 2.5 时。问：他们一共行了多少路名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - -12- 答案 1 设走的平路是 X 公里 山路是 Y 公里因为 1 点到七点共用时间6 小时

32、 返回为 2.5 小时 则去时用 3.5 小时Y/3-Y/6=1 小时Y=6 公里去时共用 3.5 小时 则 X/4+Y/3=3.5 X=6 所以总路程为 2（6+6）=24km 答案2 解：春游共用时： 7：001：006（小时）上山用时： 62.53.5（小时）上山多用： 3.52.51（小时）山路：（ 63） 1 （3 6）6（千米）下山用时： 6 61（小时）平路：（ 2.51） 46（千米）单程走路： 6612（千米）共走路： 12 224（千米）答：他们共走 24 千米。工程问题1甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时， 16小时. 丙水管单独开，排一池水要10小时，若水

33、池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16 9/80表示甲乙的工作效率9/80 545/80表示5小时后进水量1-45/80 35/80表示还要的进水量35/80 （9/80-1/10 ）35表示还要 35小时注满答：5小时后还要 35小时就能将水池注满。2修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要 30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师

34、精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - -13- 只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ，乙的工效为 1/30 ，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 7/100 ，可知甲乙合作工效 甲的工效 乙的工效。又因为，要求 “ 两队合作的天数尽可能少 ” ，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“ 两队合作的天数尽可能少” 。设合作时间为 x 天，则甲独做时间为（ 16-x）天1/20*

35、 （16-x）+7/100*x 1 x10 答：甲乙最短合作 10天3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知， 1/4表示甲乙合作 1小时的工作量， 1/5表示乙丙合作 1小时的工作量（1/4+1/5 ） 29/10表示甲做了 2小时、乙做了 4小时、丙做了 2小时的工作量。根据“ 甲、丙合做 2小时后，余下的乙还需做 6小时完成 ” 可知甲做 2小时、乙做 6小时、丙做 2小时一共的工作量为 1。所以19/10 1/10表示乙做 6-42小时的工作量。1/10 21/20表示乙

36、的工作效率。1 1/2020小时表示乙单独完成需要20小时。答：乙单独完成需要 20小时。4一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？解：由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 27 页 - - -

37、 - - - - - - -14- 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲 0.51 （1/甲表示甲的工作效率、 1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多 0.5天）1/甲1/乙+1/甲 0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙 2 又因为 1/乙1/17 所以1/甲2/17，甲等于 17 28.5天5师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2 时，徒弟完成了 120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了 4/5 这批零件共有多少个？答案为 300 个120 （4/5 2）300个可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是 1/2，两次一共全

38、部完工，那么徒弟第二次后共完成了 4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是 2/5，刚好是 120个。6一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？答案是 15棵算式： 1 （1/6-1/10 ）15棵7一个池上装有 3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管， 30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙, 丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？答案45分钟。1 （1/20+1/30 ）12 表示乙丙合作将满池水放完需要的

39、分钟数。1/12* （18-12 ）1/12*6 1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。1/2 181/36 表示甲每分钟进水最后就是 1 （1/20-1/36 ） 45分钟。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - -15- 8某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定

40、日期为几天？答案为 6天解：由“ 若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成， ” 可知：乙做3天的工作量甲 2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是 1份实际时间的差是 3天所以3 （3-2） 26天，就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：1/x+1/ （x+2） 2+1/（x+2） （x-2）1 解得 x6 9两根同样长的蜡烛， 点完一根粗蜡烛要 2小时，而点完一根细蜡烛要 1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的 2

41、倍，问：停电多少分钟？答案为 40分钟。解：设停电了 x 分钟根据题意列方程1-1/120*x （1-1/60*x ）*2 解得 x40 二鸡兔同笼问题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - -16- 1鸡与兔共 100只,鸡的腿数比兔的腿数少 28条,问鸡与兔各有几只 ?解：4*100 400，400-0400 假设都是兔子，一共有 400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的脚比兔子的脚少 400 只。400-28

42、372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只，相差 372只，这是为什么？4+26 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从 400只变为 396只） ，鸡的总脚数就会增加 2只（从0只到2只） ，它们的相差数就会少 4+26只（也就是原来的相差数是 400-0 400，现在的相差数为 396-2394，相差数少了 400-394 6）372 662 表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有 62只改为了鸡，所以脚的相差数从 400改为28，一共改了 372 只100-62 38表示兔的只数三数字数位问题1把 1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数

43、123456789.2005, 这个多位数除以9余数是多少 ?解：首先研究能被 9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。解题： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次类推： 11999 这些数的个位上的数字之和可以被9整除1019 ，2029 9099这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+ +90=450 它有能被 9整除同样的道理， 100900 百位上的数字之和为 4500 同样被 9整除也就是说 1999这些连续的自然数

44、的各个位上的数字之和可以被9整除；同样的道理：10001999 这些连续的自然数中百位、 十位、 个位 上的数字之和可以被 9整除 （这里千位上的 “ 1” 还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - -17- 从10001999 千位上一共 999个“ 1” 的和是 999，也能整除；200020012002200320042005的各位数字之和

45、是 27，也刚好整除。最后答案为余数为 0。2A 和 B 是小于 100的两个非零的不同自然数。求A+B 分之 A-B 的最小值 .解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B) 最大。对于 B / (A+B) 取最小时， (A+B)/B 取最大，问题转化为求(A+B)/B 的最大值。(A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是：98 / 100 3已知 A.B.C 都是非 0自然

46、数 ,A/2 + B/4 + C/16 的近似值市 6.4,那么它的准确值是多少 ?答案为 6.375 或6.4375 因为 A/2 + B/4 + C/16 8A+4B+C/16 6.4，所以8A+4B+C 102.4 ，由于 A、B、C 为非0自然数，因此 8A+4B+C 为一个整数，可能是 102，也有可能是 103。当是102时，102/16 6.375 当是103时，103/16 6.4375 4一个三位数的各位数字之和是 17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调 ,得到一个新的三位数 ,则新的三位数比原三位数大198,求原数 .答案为 476 解：

47、设原数个位为a，则十位为 a+1，百位为 16-2a 根据题意列方程 100a+10a+16-2a 100（16-2a ）-10a-a 198 解得 a6，则 a+17 16-2a 4 答：原数为 476。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - -18- 5一个两位数 ,在它的前面写上 3,所组成的三位数比原两位数的7倍多 24,求原来的两位数 .答案为 24 解：设该两位数为a，则该三位数为 300+a 7a+24

48、 300+a a24 答：该两位数为 24。6把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加 ,和恰好是某自然数的平方 ,这个和是多少 ?答案为 121 解：设原两位数为 10a+b ，则新两位数为 10b+a 它们的和就是 10a+b+10b+a 11（a+b）因为这个和是一个平方数，可以确定a+b11 因此这个和就是 11 11121 答：它们的和为 121 。7一个六位数的末位数字是2,如果把 2移到首位 ,原数就是新数的 3倍,求原数 .答案为 85714 解：设原六位数为abcde2 ，则新六位数为 2abcde （字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数）再设 a

49、bcde （五位数）为 x，则原六位数就是 10 x+2，新六位数就是 200000+x 根据题意得，（200000+x ） 310 x+2 解得 x85714 所以原数就是 857142 答：原数为 857142 8有一个四位数 ,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换 ,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加 2376, 求原数.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 27 页 - - - - - - - -

50、- -19- 答案为 3963 解：设原四位数为abcd，则新数为 cdab ，且 d+b12，a+c9 根据“ 新数就比原数增加 2376” 可知 abcd+2376=cdab, 列竖式便于观察abcd 2376 cdab 根据 d+b12，可知 d、b 可能是 3、9；4、8；5、7；6、6。再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d3，b9；或 d8，b4时成立。先取 d3，b9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。根据 a+c9，可知 a、c 可能是 1、8；2、7；3、6；4、5。再观察竖式中的十位，便可知只有当c6，a3时成立。再代入竖式的千位，成立。得到： abcd 3963 再取