九年级数学上---相似三角形综合练习题知识讲解 .pdf

《九年级数学上---相似三角形综合练习题知识讲解 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上---相似三角形综合练习题知识讲解 .pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、九 年 级 数 学 上 - - - 相似 三 角 形 综 合 练 习 题( 共 30 小 题 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 九年级数学上 - 相似三角形综合练习题（共30 小题）一解答题：1如图，在 ABC 中，DE BC ，EF AB ，求证： ADE EFC 2如图，梯形 ABCD 中，AB CD ，点 F在 BC上，连 DF与 AB的延长线交于点G （1）求证： CDF BGF ；（2）当点 F是 B

2、C的中点时，过 F作 EF CD交 AD于点 E，若 AB=6cm ，EF=4cm ，求 CD的长3如图，点 D，E在 BC上，且 FD AB ，FE AC 求证： ABC FDE 4如图，已知 E是矩形 ABCD 的边 CD上一点， BF AE于 F，试说明： ABF EAD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 5如图， E是?ABCD 的边 BA延长线上一点，连接EC ，交 AD于点 F在不添加辅助线的情况下，

3、请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明6已知：如图所示，在ABC和ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE ，且点 B，A，D在一条直线上，连接 BE ，CD ，M ，N分别为 BE ，CD的中点 （1）求证： BE=CD ； AMN 是等腰三角形；（2）在图的基础上，将 ADE绕点 A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（ 1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（ 2）的条件下，请你在图中延长ED交线段 BC于点 P求证： PBD AMN 7如图，在 43 的正方形方格中， ABC和DEF的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上（

4、1）填空： ABC= _ ，BC= _ ；（2）判断 ABC与DEC 是否相似，并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 8如图，已知矩形ABCD 的边长 AB=3cm ，BC=6cm 某一时刻，动点 M从 A点出发沿 AB方向以1cm/s 的速度向 B点匀速运动；同时，动点N从 D点出发沿 DA方向以 2cm/s 的速度向 A点匀速运动，问：（1）经过多少时间， AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的？

5、（2）是否存在时刻 t ，使以 A，M ，N为顶点的三角形与 ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由9如图，在四边形ABCD 中，若 AB DC ，AD=BC ，对角线 BD 、AC把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明10如图 ABC中，D为 AC上一点， CD=2DA ，BAC=45 ， BDC=60 ，CE BD于 E，连接 AE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

6、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（ 3）求 BEC与BEA的面积之比11如图，在 ABC中，AB=AC=a ，M为底边 BC上的任意一点，过点M分别作 AB 、AC的平行线交AC于 P，交 AB于 Q （1）求四边形 AQMP 的周长；（ 2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于 BC的什么位置时，四边形AQMP 为菱形并证明你的结论12已知： P是正方形 ABCD 的边

7、BC上的点，且 BP=3PC ，M是 CD的中点，试说明： ADM MCP 13如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ，AD=2 ，AB=BC=8 ，CD=10 （1）求梯形 ABCD 的面积 S；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - （2）动点 P从点 B出发，以 1cm/s 的速度，沿 B? A? D? C方向，向点 C运动；动点 Q从点 C出发，以 1cm/s 的速度，沿 C ? D? A方向，向点 A运动，

8、过点 Q作 QE BC于点 E若 P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为 t 秒问：当点 P在 B? A上运动时，是否存在这样的t ，使得直线 PQ将梯形 ABCD 的周长平分？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以 P、A、D为顶点的三角形与 CQE 相似？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t ，使得以 P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由14已知矩形 ABCD ，长 BC=12

9、cm ，宽 AB=8cm ，P、Q分别是 AB 、BC上运动的两点若P自点 A出发，以 1cm/s 的速度沿 AB方向运动，同时， Q自点 B出发以 2cm/s 的速度沿 BC方向运动，问经过几秒，以 P、B、Q为顶点的三角形与 BDC 相似？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 15如图，在 ABC中，AB=10cm ，BC=20cm ，点 P从点 A开始沿 AB边向 B点以 2cm/s 的速度移动，点 Q从点 B

10、开始沿 BC边向点 C以 4cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从 A、B同时出发，问经过几秒钟， PBQ 与ABC 相似16如图， ACB= ADC=90 ，AC=，AD=2 问当 AB的长为多少时，这两个直角三角形相似17、已知，如图，在边长为a 的正方形 ABCD 中，M是 AD的中点，能否在边AB上找一点 N（不含A、B），使得 CDM 与MAN 相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - -

11、 - - - - 18如图在 ABC中， C=90 ，BC=8cm ，AC=6cm ，点 Q从 B出发，沿 BC方向以 2cm/s 的速度移动，点 P从 C出发，沿 CA方向以 1cm/s 的速度移动若 Q 、P分别同时从 B、C出发，试探究经过多少秒后，以点 C、P、Q为顶点的三角形与 CBA相似？19如图所示，梯形ABCD 中，AD BC ，A=90，AB=7 ，AD=2 ，BC=3 ，试在腰 AB上确定点 P的位置，使得以 P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似20ABC和DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90 ， DEF的顶点 E位于边 BC的中点上（1）如图 1，

12、设 DE与 AB交于点 M ，EF与 AC交于点 N，求证： BEM CNE ；（2）如图 2，将 DEF绕点 E旋转，使得 DE与 BA的延长线交于点 M ，EF与 AC交于点 N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 21如图，在矩形ABCD 中，AB=15cm ，BC=10cm ，点 P沿 AB边从点 A开始向 B以 2cm/s 的速度移

13、动；点 Q沿 DA边从点 D开始向点 A以 1cm/s 的速度移动如果P、Q同时出发，用 t （秒）表示移动的时间，那么当t 为何值时，以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC相似22如图，路灯（ P点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O点）20 米的 A点，沿OA所在的直线行走 14 米到 B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - 23阳

14、光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：_ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x24如图，李华晚上在路灯下散步已知李华的身高AB=h ，灯柱的高 OP=O P=l ，两灯柱之间的距离 OO =m 。（1）若李华距灯柱 OP的水平距离 OA=a ，求他影子 AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC ）是否是定值

15、请说明理由；（3）若李华在点 A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度 v225问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量 下面是他们通过测量得到的一些信息：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 甲组： 如图 1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm 乙组： 如图 2，测得学校旗杆的影长为900cm 丙组： 如图

16、 3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为 156cm 任务要求： （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图 3，设太阳光线 NH与O相切于点 M 请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）26阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离 EC=8.7m ，窗口高 AB=1.8m ，求窗口底边离地面的高BC 27已知：如图， ABC ADE ，AB=15 ，AC=9 ，BD=5

17、 求 AE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 28已知：如图 RtABC RtBDC ，若 AB=3 ，AC=4 （1）求 BD 、CD的长；（ 2）过 B作 BE DC于 E，求 BE的长29（1）已知，且 3x+4z2y=40，求 x，y，z 的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm ，求它们的周长30如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积

18、分别用S1，S2，S3表示，则不难证明 S1=S2+S3（1）如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么 S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定 S1，S2，S3之间的关系 并加以证明 ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - （3）若分别以直角三角形AB

19、C 三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使 S1，S2，S3之间仍具有与（ 2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（ 1），（ 2），（ 3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）解答：证明： DE BC ，DE FC ， AED= C 又 EF AB ，EF AD ，A=FEC ADE EFC 2解答：（1）证明：梯形 ABCD ，AB CD ， CDF= FGB ，DCF= GBF ，CDF BGF （2）解：由（ 1）CDF BGF ，又 F 是 BC的中点， BF=FC ，CDF BG

20、F ，DF=GF ，CD=BG，AB DC EF ，F为 BC中点，E为 AD中点， EF是DAG 的中位线， 2EF=AG=AB+BGBG=2EF AB=2 46=2，CD=BG=2cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 3解答：证明： FD AB ，FE AC ， B=FDE ，C= FED ，ABC FDE 4解答：证明：矩形 ABCD 中，AB CD ，D=90 ， BAF= AED BF AE ， AF

21、B=90 AFB= D ABF EAD （6 分）5解答：（1）证明： BAC= DAE ， BAE= CAD ，AB=AC ，AD=AE ，ABE ACD ，BE=CD 由 ABE ACD ，得 ABE= ACD ，BE=CD ，M 、N分别是 BE ，CD的中点， BM=CN又 AB=AC ， ABM ACN AM=AN，即 AMN 为等腰三角形（2）解：（ 1）中的两个结论仍然成立（3）证明：在图中正确画出线段PD ，由（1）同理可证 ABM ACN ， CAN= BAM BAC= MAN 又 BAC= DAE ， MAN= DAE= BAC AMN ，ADE 和ABC都是顶角相等的等腰

22、三角形PBD 和AMN 都为顶角相等的等腰三角形，PBD= AMN ，PDB= ANM ， PBD AMN 6、解答：相似三角形有 AEF BEC ；AEF DCF ；BEC DCF 如： AEF BEC 在?ABCD 中，AD BC ， 1=B，2=3AEF BEC 7解答：（1）ABC=135 ，BC=；（2）相似； BC=，EC=；，；又ABC= CED=135 ， ABC DEC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - -

23、- - - 8解答：（1）设经过 x 秒后， AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的，则有：（62x）x= 36，即 x23x+2=0，解方程，得 x1=1，x2=2，经检验，可知x1=1，x2=2符合题意，所以经过 1 秒或 2 秒后， AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的（2）假设经过 t 秒时，以 A，M ，N为顶点的三角形与 ACD 相似，由矩形 ABCD ，可得 CDA= MAN=90 ，因此有或即，或； 解，得 t=；解，得 t=经检验， t=或 t=都符合题意，所以动点M ，N同时出发后，经过秒或秒时，以 A，M ，N为顶点的三角形与 ACD 相似9解答：（1）任选两个三角形

24、的所有可能情况如下六种情况：，；其中有两组（，）是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=证明：（ 2）选择、证明在AOB 与COD 中，AB CD ， CDB= DBA ，DCA= CAB ， AOB COD 选择、证明四边形ABCD 是等腰梯形， DAB= CBA ，在 DAB与CBA中有 AD=BC ，DAB= CAB ，AB=AB ， DAB CBA ，ADO= BCO 又 DOA= COB ， DOA COB 10、解答：（1）AD=DE ，AE=CE CE BD ，BDC=60 ，在 RtCED 中， ECD=30 CD=2ED CD=2DA ，AD=DE ， DAE= D

25、EA=30 =ECD AE=CE （2）图中有三角形相似，ADE AEC ； CAE= CAE ，ADE= AEC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - ADE AEC ；（3）作 AFBD的延长线于 F，设 AD=DE=x ，在 RtCED中，可得 CE=，故 AE=ECD=30 在 RtAEF中，AE=，AED= DAE=30 ，sin AEF=，AF=AE ?sin AEF=11解答：（1）AB MP ，Q

26、M AC ，四边形 APMQ 是平行四边形， B=PMC ，C= QMB AB=AC ， B=C ， PMC= QMB BQ=QM，PM=PC 四边形 AQMP 的周长 =AQ+AP+QM+MP=AQ+QB+AP+PC=AB+AC=2a（2）PM AB ， PCM ACB ，QM AC ， BMQ BCA ；（3）当点 M中 BC的中点时，四边形APMQ 是菱形，点 M是 BC的中点， AB MP ，QM AC ，QM ，PM是三角形 ABC 的中位线AB=AC ，QM=PM= AB= AC 又由（ 1）知四边形 APMQ 是平行四边形，平行四边形 APMQ 是菱形12解答：证明：正方形 AB

27、CD ，M为 CD中点， CM=MD= AD BP=3PC ，PC= BC= AD= CM PCM= ADM=90 ， MCP ADM 13解（1）过 D作 DH AB交 BC于 H点AD BH ，DH AB ，四边形 ABHD 是平行四边形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - 答：DH=AB=8 ；BH=AD=2 CH=8 2=6CD=10 ，DH2+CH2=CD2DHC=90 B=DHC=90 梯形 ABCD

28、是直角梯形 SABCD= （AD+BC ）AB= （2+8）8=40（2） BP=CQ=t ，AP=8 t ，DQ=10 t ，AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，8t+2+10t=t+8+t t=38当 t=3 秒时， PQ将梯形 ABCD 周长平分第一种情况： 0t 8若PAD QEC 则ADP= C tan ADP=tan C= =；= ，t=；若PAD CEQ 则APD= C tan APD=tan C= = ，=；t=第二种情况： 8t 10，P、A、D三点不能组成三角形；第三种情况： 10t 12ADP 为钝角三角形与 RtCQE 不相似；t=或 t=时， PAD与CQE 相似第一

29、种情况：当0t 8 时过 Q点作 QE BC ，QH AB ，垂足为 E、HAP=8 t ，AD=2 ，PD=CE= t ，QE= t ，QH=BE=8 t ，BH=QE=t PH=t t=t PQ=，DQ=10 t ：DQ=DP，10t=，解得 t=8 秒：DQ=PQ，10t=，化简得： 3t252t+180=0 解得： t=，t=8（不合题意舍去） t=第二种情况： 8t 10 时DP=DQ=10t 当 8t 10 时，以 DQ为腰的等腰 DPQ 恒成立名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -

30、 - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 第三种情况： 10t 12时DP=DQ=t 10当 10t 12 时，以 DQ为腰的等腰 DPQ 恒成立综上所述， t=或 8t 10 或 10t 12 时，以 DQ为腰的等腰 DPQ 成立14解答：设经 x 秒后， PBQ BCD ，由于 PBQ= BCD=90 ，（1）当 1=2 时，有：，即；（2）当 1=3 时，有：，即，经过秒或 2 秒， PBQ BCD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

31、 - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - 15解答：设经过秒后 t 秒后， PBQ 与ABC相似，则有 AP=2t，BQ=4t，BP=10 2t ，当PBQ ABC 时，有 BP ：AB=BQ ：BC ，即（ 102t ）：10=4t：20，解得 t=2.5 （s）（6 分）当 QBP ABC 时，有 BQ ：AB=BP ：BC ，即 4t ：10=（102t ）：20，解得 t=1所以，经过 2.5s 或 1s 时，PBQ 与ABC相似（ 10分）解法二：设 ts 后， PBQ 与ABC相似，则有， AP=2t，BQ=4t，BP=10 2t 分两种情况： 1）当

32、BP与 AB对应时，有=，即=，解得 t=2.5s （2）当 BP与 BC对应时，有=，即=，解得 t=1s 所以经过 1s 或 2.5s 时，以 P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC 相似16解答：AC=，AD=2 ，CD=要使这两个直角三角形相似，有两种情况：（1）当 RtABC RtACD 时，有=，AB=3；（2）当 RtACB RtCDA 时，有=，AB=3故当 AB的长为 3 或 3时，这两个直角三角形相似17解答：分两种情况讨论：若CDM MAN ，则=边长为 a，M是 AD的中点，AN= a若 CDM NAM ，则边长为 a，M是 AD的中点，AN=a ，即 N点与 B重合，不

33、合题意所以，能在边AB上找一点 N（不含 A、B），使得 CDM 与MAN 相似当 AN= a 时，N点的位置满足条件18解答：设经过 x 秒后，两三角形相似，则CQ= （82x）cm ，CP=xcm ，C= C=90 ，当或时，两三角形相似名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - （1）当时，x=；（2）当时，x=所以，经过秒或秒后，两三角形相似19解答：（1）若点 A，P，D分别与点 B，C，P对应，即 APD B

34、CP ，=，=，AP27AP+6=0 ，AP=1或 AP=6 ，检测：当 AP=1时，由 BC=3 ，AD=2 ，BP=6 ，=，又 A=B=90， APD BCP 当 AP=6时，由 BC=3 ，AD=2 ，BP=1 ，又 A=B=90， APD BCP （2）若点 A，P，D分别与点 B，P，C对应，即 APD BPC =，= ，AP=检验：当 AP=时，由 BP=，AD=2 ，BC=3 ，=，又 A=B=90， APD BPC 因此，点 P的位置有三处，即在线段AB距离点 A的 1、6 处20解答：（1） ABC 是等腰直角三角形， MBE=45 ， BME+ MEB=135 又 DEF

35、是等腰直角三角形， DEF=45 NEC+ MEB=135 BEM= NEC ，而 MBE= ECN=45 ， BEM CNE （2）与（ 1）同理 BEM CNE ，又 BE=EC ，则ECN 与MEN 中有，又 ECN= MEN=45 ， ECN MEN 21解答：以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC相似，所以 ABC PAQ 或ABC QAP ，当 ABC PAQ 时，所以，解得： t=6；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - -

36、 - - - - - - 当 ABC QAP 时，所以，解得： t=；当 AQP BAC 时，=，即=，所以 t=；当 AQP BCA 时，=，即=，所以 t=30（舍去）故当 t=6 或 t=时，以点 Q 、A、P为顶点的三角形与 ABC 相似22解答： MAC= MOP=90 ， AMC= OMP ， MAC MOP ，即，解得， MA=5 米；同理，由 NBD NOP ，可求得 NB=1.5米，小明的身影变短了51.5=3.5 米24解答：（1）由题意可知： BAC= EDF=90 ， BCA= EFD ABC DEF ，即，DE=1200 （cm ）所以，学校旗杆的高度是12m 23、

37、解答：（1）皮尺，标杆；（ 2）测量示意图如图所示；（3）如图，测得标杆DE=a ，树和标杆的影长分别为AC=b ，EF=c ，DEF BAC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - （2）解法一：与类似得：，即，GN=208 在 RtNGH 中，根据勾股定理得： NH2=1562+2082=2602，NH=260 设O的半径为 rcm，连接 OM ，NH切O于 M ，OM NH 则 OMN=HGN=90 ，又 O

38、NM= HNG ， OMN HGN ，又 ON=OK+KN=OK+（GN GK ）=r+8，解得： r=12景灯灯罩的半径是12cm 解法二：与类似得：，即，GN=208 设O的半径为 rcm，连接 OM ，NH切O于 M ，OM NH 则 OMN=HGN=90 ，又 ONM= HNG ，OMN HGN ，即，MN=r ，又ON=OK+KN=OK+（GN GK ）=r+8在 RtOMN 中，根据勾股定理得：r2+（ r ）2=（r+8）2即 r29r36=0，解得： r1=12，r2=3（不合题意，舍去），景灯灯罩的半径是12cm 25解答：AE BD ， ECA DCB ，EC=8.7m ，

39、ED=2.7m ，CD=6m AB=1.8m ，AC=BC+1.8m，BC=4 ，即窗口底边离地面的高为4m 26解答：（1）由已知： AB OP ， ABC OPC ，OP=l，AB=h ，OA=a ，解得：（2）AB OP ， ABC OPC ，即，即名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 同理可得：，=是定值（3）根据题意设李华由A 到 A，身高为 AB ，AC 代表其影长（如图）由（1）可知，即，同理可得：，

40、由等比性质得：，当李华从 A走到 A的时候，他的影子也从C移到 C，因此速度与路程成正比，所以人影顶端在地面上移动的速度为27解答：设直角三角形 ABC的三边 BC 、CA 、AB的长分别为 a、b、c，则 c2=a2+b2（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3证明如下：显然， S1=，S2=，S3=S2+S3=S1；（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3证明如下：所作三个三角形相似；=1；S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作 相似图形 ，其面积分别用 S1、S2、S3表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

41、 - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - 示，则 S1=S2+S328解答： ABC ADE ，AE ：AC=AD ：AB AE ：AC= （AB+BD ）：AB ，AE ：9=（15+5）：15AE=12 29解答：（1）RtABC 中，根据勾股定理得： BC=5，RtABC RtBDC ，=，= ，BD=，CD=；（2）在 RtBDC 中，SBDC= BE ?CD=BD ?BC ，BE=330解答：（1）设=k，那么 x=2k，y=3k，z=5k，由于 3x+4z2y=40，6k+20k6k=40，k=2，x=4，y=6，z=10（2）设一个三角形周长为Ccm ，则另一个三角形周长为（C+560 ）cm ，则，C=240 ，C+560=800 ，即它们的周长分别为240cm ，800cm 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -