2022年上海市闵行区九校联考-学年八年级期末数学试卷 .pdf

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1、第1页（共 23页）2016-2017 学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A BCD2下列方程中，没有实数根的是（）Ax2+4=4x Bx2x1=0 C2x2+4x+3=0 D3x8=03已知函数中，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 y=kx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD4三角形三边长分别为 3，4，55，12，1317，8，151，3，2其中直角三角形有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个5下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）（1）线段

2、垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个6等腰 ABC中，过 A 作 BC的垂线，垂足为D，且 AD= BC ，则 ABC底角的度数为（）A45B45 或 75C45 或 15 或 75D45 或 60名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第2页（共 23页）

3、二、填空题（每小题2 分，共 24 分）7计算：=8已知 x=3是方程 x26x+k=0的一个根，则 k=9在实数范围内因式分解：2x24x1=10已知函数 f（x）=，那么 f（7）=11某企业的年产值在两年内从100 万元增加到 121 万元，设平均每年增长的百分率为 x，则可以列出的方程是12如图， P为反比例函数的图象上的点，过P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为13已知正比例函数 y=f（x）=kx （k0） ，用“ “ 符号连接：f（2）f（3） 14以线段 AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是15直角三角形中两边长分别为4

4、和 5，那么第三边长为16若平面内点 A（1，3） 、B（5，b） ，且 AB=10，则 b 的值为17如图，点 P是AOB的角平分线上的一点，过点P作 PC OA交 OB于点 C，PDOA，若 AOB=60 ，OC=6 ，则 PD=18如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，点 D 在 BC边上，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 AD=cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 23 页 -

5、- - - - - - - - 第3页（共 23页）三、简答题（共26）19计算： （32+）220解方程： 2y（y2）=y2321已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=4，当 x=3时，y=6求 y 与 x 的函数关系式22某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1，如图所示花坛中间为花卉种植区域， 花卉种植区域前侧留有2 米宽的空地， 其它三侧各保留 1 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55 平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？四、解答题（共26）23如图，在四边形 ABCD中，ADBC ，BDAD，点 E，F

6、分别是边 AB，CD的中点，且 DE=BF 求证： A=C24 已知：如图，在ABC中，BC=BA ， BE平分 CBA交边 CA于点 E， ABC=45 ，CD AB，垂足为 D，F为 BC中点，BE与 DF 、DC分别交于点 G、H（1）求证： BH=CA ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第4页（共 23页）（2）求证： BG2=GE2+EA225如图，在平面直角坐标系xoy内，点 P在直线上（点 P在第

7、一象限），过点 P作 PA x轴，垂足为点 A，且（1）求点 P的坐标；（2） 如果点 M 和点 P都在反比例函数图象上，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，如果 MNA 和OAP全等（点 M、N、A 分别和点 O、A、P对应） ，求点 M 的坐标26如图，在 ABC中，ACB=90 ，A=30 ，D 是边 AC上不与点 A、C重合的任意一点， DE AB，垂足为点 E，M 是 BD的中点（1）求证： CM=EM；（2）如果 BC=，设 AD=x，CM=y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 D 在线段 AC上移动时， MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出MC

8、E的大小；如果发生变化，说明如何变化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第5页（共 23页）2016-2017 学年上海市闵行区九校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 18 分）1下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A BCD【考点】 同类二次根式【分析】根据同类二次根式的概念， 需要把各个选项化成最简二次根式，被开方数是 3 的即和是同类二次根式【解答】 解：A、原式 =

9、2；B、原式 =；C、原式 =；D、原式 =3故选 A2下列方程中，没有实数根的是（）Ax2+4=4x Bx2x1=0 C2x2+4x+3=0 D3x8=0【考点】 根的判别式【分析】 分别根据求出各选项一元二次方程的根的判别式，进而作出判断【解答】 解：A、x2+4=4x，=（4）2414=0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、x2x1=0，=（1）241（ 1）=50，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x2+4x+3=0，=42423=80，方程没有实数根，此选项符合题意；D、3x8=0，x=，方程有实数根，此选项不符合题意；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

10、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第6页（共 23页）故选 C3已知函数中，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，那么它和函数 y=kx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD【考点】 反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】 首先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案【解答】 解：函数中，在每个象限内， y随 x 的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数 y=kx的图象经过第二、

11、四象限，故选： B4三角形三边长分别为 3，4，55，12，1317，8，151，3，2其中直角三角形有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【考点】 勾股定理的逆定理【分析】 由勾股定理的逆定理， 只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】 解： 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；52+122=132，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；82+152=172，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；12+（2）2=32，符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形故选： D5下列命题中，其逆否命题是真命题的命题个数有（）名师资料总结 - - -精品资料欢

12、迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第7页（共 23页）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；（2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个【考点】线段垂直平分线的性质；对顶角、邻补角；角平分线的性质；等腰三角形的性质；命题与定理【分析】根据原命题、逆命题、否命题、逆否命题四者之间的关系，原命题与逆否命题的真假性一致， 然后

13、根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，对顶角相等的性质，等腰三角形的性质对各小题判断后即可进行解答【解答】解： （1） 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等，正确，故逆否命题正确；（2）对顶角相等，正确，故逆否命题正确；（3）在同一个三角形中，相等的角所对的边也相等，错误，故逆否命题错误；（4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，故逆否命题正确所以（ 1） （2） （4）正确故选 C6等腰 ABC中，过 A 作 BC的垂线，垂足为D，且 AD= BC ，则 ABC底角的度数为（）A45B45 或 75C45 或 15 或 75D45 或 60【考点

14、】 等腰三角形的性质【分析】 分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC时，根据已知条件得出 AD=BD=CD ，从而得出 ABC底角的度数；当AB=BC时，先求出 ABD的度数，再根据 AB=BC ，求出底角的度数；当 AB=BC时，根据 AD= BC ，AB=BC ，得出 DBA=30 ，从而得出底角的度数【解答】 解：如图 1，当 AB=AC时，ADBC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第8页

15、（共 23页）BD=CD ，AD= BC ，AD=BD=CD ，底角为 45 ；如图 2，当 AB=BC时，AD= BC ，AD= AB，ABD=30 ，BAC= BCA=75 ，底角为 75 如图 3，当 AB=BC时，AD= BC ，AB=BC ，AD= AB，DBA=30 ，BAC= BCA=15 ；ABC底角的度数为 45 或 75 或 15 故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第9页（共 23页）

16、二、填空题（每小题2 分，共 24 分）7计算：=4 【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 首先判断 4 的符号，然后根据绝对值的性质即可化简【解答】 解： 4， 40，原式 =4 故答案是： 4 8已知 x=3是方程 x26x+k=0的一个根，则 k=9【考点】 一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【解答】 解：把 x=3代入方程 x26x+k=0，可得 918+k=0，解得 k=9故答案为： 99在实数范围内因式分解：2x24x1=（x） （x）【考点】 实数范围内分解因式【分析】 令原式

17、为 0 求出 x 的值，即可确定出因式分解的结果【解答】 解：令 2x24x1=0，这里 a=2，b=4，c=1，=16+8=24，x=，则原式 =（x） （x） ，故答案为：（x） （x）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第10页（共 23页）10已知函数 f（x）=，那么 f（7）=【考点】 函数值【分析】 根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】 解：由题意，得f（7）=，故答案为：11某企业的年产值

18、在两年内从100 万元增加到 121 万元，设平均每年增长的百分率为 x，则可以列出的方程是100（1+x）2=121【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每年增长的百分率为x， 则在第一年该企业的年产值是100 （1+x）元，第二年是 100（1+x）2元，即可列方程【解答】 解：设平均每年增长的百分率是x根据题意，得 100（1+x）2=121，故答案为 100（1+x）2=12112如图， P为反比例函数的图象上的点，过P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义【分析】因为过双曲线上任

19、意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积 S是个定值，即 S= | k| 【解答】解：过 P分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为 2，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第11页（共 23页）| k| =2，反比例函数 y=的图象在第二象限， k0，k=2，此反比例函数的解析式为y=13已知正比例函数y=f（x）=kx（k0） ，用“ “ 符号连接： f（2）f（3） 【考点】 一次函

20、数图象上点的坐标特征【分析】根据 k 的正负可得出函数的增减性， 然后结合题目所给的自变量的大小可得出函数值的大小关系【解答】 解： k0，y=f（x）=kx是减函数，又自变量 23，f（2）f（3） 故答案为：14 以线段 AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段 AB的垂直平分线（与AB的交点除外）【考点】 轨迹；等腰三角形的性质【分析】 满足 ABC以线段 AB为底边且 CA=CB ，根据线段的垂直平分线判定得到点 C在线段 AB 的垂直平分线上，除去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件） 【解答】 解： ABC以线段 AB为底边， CA=CB ，点 C在线段 AB 的垂直平分线上，除

21、去与AB 的交点（交点不满足三角形的条件） ，以线段 AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段 AB的垂直平分线， 不包括 AB的中点故答案为线段 AB的垂直平分线，不包括AB的中点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第12页（共 23页）15直角三角形中两边长分别为4 和 5，那么第三边长为3 或【考点】 勾股定理【分析】考虑两种情况： 4 和 5 都是直角边或 5 是斜边，根据勾股定理进行求解【解答】 解：

22、当 5 是斜边时，则第三边是=3，当 4 和 5 都是直角边时，则第三边是=故答案为： 3 或16若平面内点 A （1，3） 、B （5，b） ，且 AB=10，则 b 的值为11 或 5【考点】 两点间的距离公式【分析】 根据题意和两点间的距离公式可以求得b 的值，本题得以解决【解答】 解：由题意可得，解得， b=11 或 b=5，故答案为： 11 或 517如图，点 P是AOB的角平分线上的一点，过点P作 PC OA交 OB于点 C，PDOA，若 AOB=60 ，OC=6 ，则 PD=3【考点】 角平分线的性质【分析】 过点 P作 PE OB于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得

23、PE=PD ，根据角平分线的定义可得AOP= BOP ，再根据两直线平行，内错角相等可得 OPC= AOP ，然后求出 BOP= OPC ，根据等角对等边可得PC=OC ，然后通过解直角 PCE求得 PE的长度即可【解答】 解：如图，过点 P作 PE OB于 E，OP是AOB的角平分线， PD OA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第13页（共 23页）PE=PD ，OP是AOB的角平分线， AOB=60 ，A

24、OP= BOP=30 ，PC OA，OPC= AOP ，BOP= OPC=30 ，PC=OC=6 ，PCE=60 PE=OC?sin60 =3 PE=PD=3故答案为： 318如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，点 D 在 BC边上，现将直角边 AC沿直线 AD折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，则 AD=3cm【考点】 翻折变换（折叠问题）【分析】 根据翻折的性质可知： AC=AE=6 ，CD=DE ，设 CD=DE=x ，在 RtDEB中利用勾股定理解决【解答】 解：在 RtABC中， AC=6 ，BC=8 ，AB=10，ADE是由 ACD翻折，AC

25、=AE=6 ，EB=AB AE=10 6=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第14页（共 23页）设 CD=DE=x ，在 RtDEB中， DE2+EB2=DB2，x2+42=（8x）2x=3，CD=3 在 RtACD中，AD=3故答案为 3三、简答题（共26）19计算： （32+）2【考点】 二次根式的混合运算【分析】首先化简二次根式， 进而合并，再利用二次根式除法运算法则求出答案【解答】 解： （32+

26、）2=（6+4）2=2=20解方程： 2y（y2）=y23【考点】 解一元二次方程因式分解法【分析】 整理成一般式后，利用因式分解法求解可得【解答】 解：原方程整理可得： y24y+3=0，（y1） （y3）=0，y1=0或 y3=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第15页（共 23页）解得： y=1或 y=321已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x=1 时，y=4，

27、当 x=3时，y=6求 y 与 x 的函数关系式【考点】 待定系数法求反比例函数解析式【分析】 根据正比例函数和反比例函数定义可得y1=k1x，y1=k1x，进而可得y=k1x+，再把 x=1 时，y=4，当 x=3时，y=6代入可得关于 k1、k2的方程组，解方程组可得k1、k2的值，进而可得 y 与 x 的函数关系式【解答】 解： y1与 x 成正比例，设 y1=k1x，y2与 x 成反比例，设 y2=，y1=k1xy=y1+y2，y=k1x+，x=1 时，y=4，当 x=3时，y=6，解得：，y 与 x 的函数关系式为y=2x+22某校计划修建一个长方形花坛，要求花坛的长与宽的比为2：1

28、，如图所示花坛中间为花卉种植区域， 花卉种植区域前侧留有2 米宽的空地， 其它三侧各保留 1 米宽的通道，如果要求花卉种植区域的面积是55 平方米，那么整个花坛的长与宽应为多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第16页（共 23页）【考点】 一元二次方程的应用【分析】 根据题意设花坛的宽为x 米，则可以表示出长为2x，然后用空地的面积+花卉种植区域的面积 =花坛的面积，列出的方程，从而可以解答本题【解答】

29、解：设花坛的宽为 x 米，2x?x=2x+2（2x2）1+（x2）1+55，解得， x1=3.5（舍去） ，x2=7，2x=14，答：整个花坛的长为14 米，宽为 7 米四、解答题（共26）23如图，在四边形 ABCD中，ADBC ，BDAD，点 E，F分别是边 AB，CD的中点，且 DE=BF 求证： A=C【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】首先根据平行线的性质可得DBC= BDA=90 ，再根据直角三角形的性质可得 DE= AB，BF= DC，然后可得 AB=CD ，再证明 RtADB RtCBD可得A=C【解答】 证明： ADBC ，BDAD，DBC= BDA=90 ，在 RtAD

30、B中，E是 AB的中线，DE= AB，同理： BF= DC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第17页（共 23页）DE=BF ，AB=CD ，在 RtADB和 RtCBD中，RtADBRtCBD （HL） ，A=C24 已知：如图，在ABC中，BC=BA ， BE平分 CBA交边 CA于点 E， ABC=45 ，CD AB，垂足为 D，F为 BC中点，BE与 DF 、DC分别交于点 G、H（1）求证： BH=

31、CA ；（2）求证： BG2=GE2+EA2【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理【分析】 （1）由等腰三角形的性质知BEA=90 ，根据直角三角形的性质即余角的性质得 DB=DC 、ABE= DCA ，利用 ASA证出 DBH DCA即可；（2）证 BE垂直平分 AC ，则由“ 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等” 推知 AG=CG 易证 DF垂直平分 BC ， 则 BG=CG ， 所以依据等量代换证得AG=BG ，在 RtAGE中，由勾股定理即可推出答案【解答】 解： （1）BC=BA ，BE平分 CBA ，BH CA，BEA=90 ，又 CD AB，ABC

32、=45 ，BDC= CDA=90 ，BCD= ABC=45 ，BAC +DCA=90 ，BAC +ABE=90 ，DB=DC ，ABE= DCA 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第18页（共 23页）在 DBH与DCA中，DBH DCA （AAS ） ，BH=AC ；（2）如图，连接 CG AB=BC ，BE AC，BE垂直平分 AC ，AG=CG 又F点是 BC的中点， DB=DC ，DF垂直平分 BC ，

33、BG=CG ，AG=BG ，BG2=GE2+EA2在 RtAGE中， AG2=GE2+EA2，BG2=GE2+EA225如图，在平面直角坐标系xoy内，点 P在直线上（点 P在第一象限），过点 P作 PA x轴，垂足为点 A，且（1）求点 P的坐标；（2） 如果点 M 和点 P都在反比例函数图象上，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，如果 MNA 和OAP全等（点 M、N、A 分别和点 O、A、P对应） ，求点 M 的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，

34、共 23 页 - - - - - - - - - 第19页（共 23页）【考点】 反比例函数综合题【分析】 （1）根据 P 点在直线上，可设 P（2x，x） ，其中 x0，再根据勾股定理可得 AO2+AP2=OP2，即，解得 x=2即可计算出 P点坐标（2）根据 P点坐标计算出反比例函数解析式，当MNA 和APO全等时，分以下两种情况：点N 在点 A 的左侧时，点N 在点 A 的右侧时，分别计算出M点坐标，再讨论是否在反比例函数图象上即可【解答】 解： （1）PA x 轴，垂足为点 APAO=90 ，点 P在直线上（点 P在第一象限），设 P（2x，x） ，其中 x0，AO=2x ，PA=x

35、，AO2+AP2=OP2，解得： x=2P（4，2） ；（2）点 P在反比例函数的图象上，k=8，在 RtPAO中，PAO=90 ，PA=2 ，AO=4，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第20页（共 23页）MNA=90 ，当MNA 和APO全等时，分以下两种情况：点 N 在点 A 的左侧时， MN=AO=4，AN=2，ON=OA AN=42=2，M（2，4） 且点 M 在反比例函数的图象上点 N 在点 A

36、的右侧时， AO=MN=4，AN=2，ON=AN +AO=4+2=6M（6，4） ，但点 M 不在反比例函数的图象上，综合，满足条件的点M（2，4） 26如图，在 ABC中，ACB=90 ，A=30 ，D 是边 AC上不与点 A、C重合的任意一点， DE AB，垂足为点 E，M 是 BD的中点（1）求证： CM=EM；（2）如果 BC=，设 AD=x，CM=y，求 y 与 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 D 在线段 AC上移动时， MCE的大小是否发生变化？如果不变，求出MCE的大小；如果发生变化，说明如何变化名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -

37、- - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第21页（共 23页）【考点】 勾股定理；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线【分析】 （1）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明；（2）根据 CM= BD，可得 BD=2y ，根据勾股定理又可得出BD用 x表示的形式，换成等式即可得出y 与 x 的函数解析式；（3）根据（1）可知，MBC=MCB ，MEB=MBE，易得出 CMD=2CBM，DME=2 MBE，即 CME=2 CBA是定值，又知CM=ME，即可证明 M

38、CE 是定值，即可得出结论【解答】 （1）证明：在 RtABC中， ACB=90 ，M 是 BD的中点，CM= BD同理 ME=BD，CM=ME（2）解：在 RtABC中， ACB=90 ，A=30 ，BC=，AB=2BC=2由勾股定理得 AC=3 ，AD=x ，CD=3 x，在 RtBCD中， BCD=90 ，BD2=BC2+CD2，BD=，CM= BD，CM=y，y=（0 x3） ，（3）不变M 是 RtBCD斜边 BD的中点， MB=MC， MBC=MCB CMD=MBC +MCB=2MBC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

39、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第22页（共 23页）M 是 RtBED斜边 BD的中点，同理可得： EMD=2MBE，CMD+EMD=2MBC+2MBE=2 （MBC+MBE）=2ABC ，即CME=2 ABC=120 ，MC=ME，MCE= MEC=30 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - 第23页（共 23页）2017 年 5 月 4 日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - -