广东省潮州市届高三上学期期末数学试卷Word版含解析 .pdf

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1、2016-2017 学年广东省潮州市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题1已知集合 A= x| x22x30 ，B=x| y=log2（x1） ，则（?RA）B= （）A（1，3）B（ 1，3） C （3，5）D（ 1，5）2欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“ 数学中的天桥 ” ，根据欧拉公式可知， ei表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限3对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234

2、y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20 By=0.7x+4.25 Cy=0.7x+6.25 Dy=0.7x+5.254执行如图所示的程序，则输出的i 的值为（）A2 B3 C 4 D5名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - 5设实数 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（）A10 B8 C D6若=，则 sin（ +）的值为（）AB C D7若某几何体的

3、三视图（单位： cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）A40cm3B30cm3C20cm3D10cm38将号码分别为 1、2、 、6 的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为 b，则使不等式 a2b+20 成立的事件发生的概率等于（）ABC D9设函数 f（x）=，则使得 f（x22x）f（3x6）成立的 x 的取值范围是（）A（， 2）（ 3，+）B（2，3）C（， 2）D（ 3，+）10（x+1）4展开式中常数项为（）A18 B19 C 20 D2111已知抛物线 y2=2px （p0）的焦点成 F，过点

4、 F且倾斜角为 45 的直线 l 与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等于（）A3 B7+4C3+2D2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - 12设数列 an是首项为 1，公比为 q（q1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A4026 B4028 C4030 D4032二、填空题13 已知向量、 满足| =5， | =3，? =3， 则 在 的方向上的投影是14已知等比数列 an前 n 项和为 Sn，且 S4=

5、16，S8=17，则公比 q=15已知函数 f（x）=2sin2x1，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（ a0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为16已知正四棱锥的底面边长为1，高为 1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为三、解答题17（12 分）在 ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C的对边，m=（a，c）与n=（1+cosA，sinC ）为共线向量（1）求角 A；（2）若 3bc=16a2，且 SABC=，求 b，c 的值18（12 分）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施

6、地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4 次6 次2 次12 次B乙3 次6 次3 次12 次C丙2 次2 次8 次12 次假定对甲、 乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失， 如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - 大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“ 甲、乙

7、、丙三地中达到理想状态的个数” 为随机变量 ， 求随机变量 的分布列和数学期望E 19（12 分） 如图， 四棱锥 PABC中， PAABCD ， ADBC ， AB=AD=AC=3 ， PA=BC=4 ，M 为线段 AD上一点， AM=2MD，N 为 PC的中点（1）证明： MN平面 PAB ；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值20（12 分）已知点 A、B分别是左焦点为（ 4，0）的椭圆 C ： +=1（ab0）的左、右顶点，且椭圆C过点 P（，）（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 F 是椭圆 C的右焦点，以 AF为直径的圆记为圆M，过 P 点能否引圆M 的切线？若能， 求

8、出这条切线与 x 轴及圆 M 的弦 PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由21（12 分）已知函数 f（x）=mlnx+（42m）x+ （mR）（1）当 m4 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）设 t，s 1，3 ，不等式 | f（t）f（s）| （a+ln3）（2m）2ln3 对任意的 m（4，6）恒成立，求实数a 的取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22（10 分）已知直线 l：（t 为参数， 为 l 的倾斜角），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：26cos+5=0（1）若直线 l 与曲线 C相切，求 的值；（2）设曲线 C上任意一点的直

9、角坐标为（x，y），求 x+y 的取值范围名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - 选修 4-5：不等式选讲 23已知正实数 a、b 满足： a2+b2=2（1）求的最小值 m；（2）设函数 f（x）=| xt|+| x+| （t0），对于（ 1）中求得的 m，是否存在实数 x，使得 f（x）= 成立，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - -

10、 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - 2016-2017 学年广东省潮州市高三 （上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合 A= x| x22x30 ，B=x| y=log2（x1） ，则（?RA）B= （）A（1，3）B（ 1，3） C （3，5）D（ 1，5）【考点】 交、并、补集的混合运算【分析】 求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】 解：A=x| x22x30 = x| x3 或 x1，B=x| y=log2（x1） = x| x10= x| x1 ，则?RA= x| 1x3

11、，则（?RA）B=x| 1x3 ，故选 A【点评】 本题主要考查集合的基本运算， 求出集合的等价条件是解决本题的关键2欧拉公式 eix=cosx+isinx（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“ 数学中的天桥 ” ，根据欧拉公式可知， ei表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【考点】 复数的代数表示法及其几何意义【分析】 由欧拉公式 eix=cosx+isinx，可得 ei=cos（1）+isin（1），结合三角函数的符号，即可得出结论【解答】

12、 解：由欧拉公式 eix=cosx+isinx，可得 ei=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1）0，ei表示的复数在复平面中位于第四象限故选 D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【点评】 本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础3对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）Ay=0.7x+5.20 By=0.

13、7x+4.25 Cy=0.7x+6.25 Dy=0.7x+5.25【考点】 线性回归方程【分析】 由表可得样本中心为（ 2.5，3.5），代入检验可得结论【解答】 解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=0.7x+5.25故选 D【点评】 本题考查线性回归方程， 解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一4执行如图所示的程序，则输出的i 的值为（）A2 B3 C 4 D5【考点】 程序框图【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S 的值，当 S=0时满名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

14、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - 足条件 S 1，退出循环，输出i 的值为 4【解答】 解：模拟执行程序，可得S=10 ，i=0执行一次循环体后， i=1，S=9不满足条件 S1，再次执行循环体后， i=2，S=7不满足条件 S1，再次执行循环体后， i=3，S=4不满足条件 S1，再次执行循环体后， i=4，S=0满足条件 S 1，退出循环，输出i 的值为 4故选： C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题5设实数 x，y 满足约束条件，则

15、z=2x+y 的最大值为（）A10 B8 C D【考点】 简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解z 的最大值即可【解答】解：约束条件， 画出可行域，结合图象可得当目标函数z=2x+y过点 A 时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - 目标函数取得最大值由，解得 A（4，2），则 z=2x+y 的最大值为 10故选： A【点评】 本题考查线性规划的应用，考查数形结合思想以及计算能力6若=

16、，则 sin（ +）的值为（）AB C D【考点】 三角函数的化简求值【分析】 利用诱导公式与正弦的二倍角公式可将条件转化为sin（ +）=【解答】 解：=2cos（ ）=2sin（ +），2sin（ +）=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - sin（ +）=故选： C【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练应用诱导公式与正弦的二倍角公式将条件转化为sin（ +）=7若某几何体的三视图（单位： cm）如

17、图所示，则该几何体的体积等于（）A40cm3B30cm3C20cm3D10cm3【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知， 几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，分别计算体积，相减可得答案【解答】 解：由已知中的三视图可知，几何体是一个直三棱柱截去一个三棱锥，棱柱和棱锥的底面面积S= 43=6cm2，棱柱和棱锥高 h=5cm，故组合体的体积 V= 345345=20cm3，故选： C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积， 简单几何体的三视图，难度中档8将号码分别为 1、2、 、6 的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其

18、余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为 b，则使不等式 a2b+20 成立的事件发生的概率等于（）ABC D名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】 基本事件总数 n=66=36个，利用列举法求出使不等式a2b+20 的基本事件个数，由此能求出使不等式a2b+20 成立的事件发生的概率【解答】 解：将号码分别为1、2、 、6

19、 的六个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，基本事件总数 n=66=36个，要使不等式 a2b+20 成立，则当 a=1时，b=1；当 a=2时，b=1；当 a=3时，b=1，2；当 a=4时，b=1，2；当 a=5时，b=1，2，3；当 a=6时，b=1，2，3故满足 a2b+20的基本事件共有m=12个，使不等式 a2b+20 成立的事件发生的概率p=故选： C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用9设函数 f（x）=，则使得 f（x22x）f（3x6）成立的 x 的

20、取值范围是（）A（， 2）（ 3，+）B（2，3）C（， 2）D（ 3，+）【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】判断函数 f（x）为奇函数和增函数，将原不等式转化为二次不等式，计算即可得到所求解集【解答】 解：函数 f（x）=为奇函数，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - 当 x0 时，f（x）=1，可得 f（x）在（0，+）递增，由奇函数的性质，可得f（x）在 R上递增，由 f（x22x）f（3x6），可得 x

21、22x3x6，解得 x2 或 x3故选： A【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查二次不等式的解法， 属于中档题10（x+1）4展开式中常数项为（）A18 B19 C 20 D21【考点】 二项式系数的性质【分析】 （x+1）4展开式的 Tr+1=，（r=0，1， ，4）的通项公式： Tk+1=xr2k，令 r=2k，进而得出【解答】 解：（ x+1）4展开式的 Tr+1=，（r=0，1， ，4）的通项公式： Tk+1=xr2k，令 r=2k，可得： k=0时，r=0；k=1时，r=2，k=2 时，r=4（x+1）4展开式中常数项 =1+=19故选： B【点评】本题考查了二项式定理的

22、通项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11已知抛物线 y2=2px （p0）的焦点成 F，过点 F且倾斜角为 45 的直线 l 与抛物线在第一、第四象限分别交于A、B，则等于（）A3 B7+4C3+2D2【考点】 抛物线的简单性质【分析】 直线 l 的方程为 y=x，代入 y2=2px，整理得 4x212px+p2=0，解得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - x=p，即可求出【解答】解：直线 l

23、的方程为 y=x，代入 y2=2px，整理得 4x212px+p2=0，解得 x=p，=3+2故选 C【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力， 属于中档题12设数列 an是首项为 1，公比为 q（q1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A4026 B4028 C4030 D4032【考点】 等差数列与等比数列的综合【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和【解答】 解：数列 an是首项为 1，公比为 q（q1）的等比数列，可得 an=qn1，由是等差数列，即为常数，可得 q=1，即 an=1，=1，即有=22014=4028故选： B【点评】

24、本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力， 属于中档题二、填空题13 已知向量、 满足| =5， | =3，? =3， 则 在 的方向上的投影是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - 1【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 则 在 的方向上的投影是，代入数值计算即可【解答】 解：由向量、 满足| =5，| =3，? =3则 在 的方向上的投影是=1，故答案为： 1【点评】 本题考查向量投影的求法，属

25、基础题14已知等比数列 an前 n 项和为 Sn，且 S4=16，S8=17，则公比 q=【考点】 等比数列的通项公式【分析】 利用等比数列的前 n 项和公式直接求解【解答】 解：等比数列 an 前 n 项和为 Sn，且 S4=16，S8=17，=1+q4=，解得 q=故答案为：【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用15已知函数 f（x）=2sin2x1，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（ a0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为【考点】 函数的图象；函数的图象与图象变化【分析】 函数 f（x）图象沿 x 轴向右平移个

26、a 单位（ a0），得函数 g（x）=cos2（xa）的图象，结合已知中函数的对称性，可得2a=，kZ，进而得到答案【解答】 解：函数 f（x）=2sin2x1 可化为 f（x）=cos2x，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - 将其图象沿 x 轴向右平移个 a 单位（ a0），得函数 g（x）=cos2（xa），由图象关于原点对称可得2a=，kZ，当 k=1 时，实数 a 的最小值为，故答案为：【点评】本题考查的

27、知识点是函数图象的平移变换，函数的对称性， 余弦型函数的图象和性质，难度中档16已知正四棱锥的底面边长为1，高为 1，则这个正四棱锥的外接球的表面积为【考点】 球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】先画出图形， 正四棱锥外接球的球心在它的高上，然后根据勾股定理解出球的半径，最后根据球的面积公式解之即可【解答】 解：正四棱锥 PABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记球心为 O，PO=AO=R ，PO1=1，OO1=R1，或 OO1=1R（此时 O 在 PO1的延长线上），在 RtAO1O 中，R2=+（R1）2得 R= ，球的表面积 S=故答案为【点评】本题主要考查球的表

28、面积， 球的内接体问题， 考查计算能力和空间想象能力，属于中档题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - 三、解答题17（12 分）（2016 秋?潮州期末）在 ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C的对边，m=（a，c）与n=（1+cosA，sinC ）为共线向量（1）求角 A；（2）若 3bc=16a2，且 SABC=，求 b，c 的值【考点】 正弦定理【分析】（1）利用向量共线的条件，建立等式，利用正弦定理，

29、将边转化为角，利用和角公式，即可得到结论；（2）利用余弦定理，求得b+c=4，再由 SABC=bc，bc=4，即可求 b，c 的值【解答】 解：（ 1）由已知得asinC=c （cosA +1），由正弦定理得sinAsinC=sinC （cosA+1）， （2 分）sinAcosA=1，故 sin（A）= 由 0A ，得 A=；（2）在 ABC中，163bc=b2+c2bc，（b+c）2=16，故 b+c=4 （9 分）又 SABC=bc，bc=4 （11 分）联立式解得 b=c=2 （12分）【点评】本题考查向量知识的运用，考查正弦定理、余弦定理，解题的关键是边角互化，属于中档题18（12

30、分）（2016?南昌校级二模）某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4 次6 次2 次12 次名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - B乙3 次6 次3 次12 次C丙2 次2 次8 次12 次假定对甲、 乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据（I）求甲、

31、乙、丙三地都恰为中雨的概率；（）考虑到旱情和水土流失， 如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“ 甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数” 为随机变量 ， 求随机变量 的分布列和数学期望E 【考点】离散型随机变量的期望与方差； 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列【分析】 （）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，求出大雨、中雨、小雨的概率分布表，由此利用相互独立事件概率计算公式能求出甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率（）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别

32、为p1，p2， p3， 则，p2=p（B1）= ，p3=P（C2）+P（C3）=， 的可能取值为 0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量 的分布列和数学期望【解答】 解：（）由人工降雨模拟试验的统计数据，用A，B，C 三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，得到大雨、中雨、小雨的概率如下表：方式实施地点大雨中雨小雨A甲P（A1）=P（A2）=P（A3）=B乙P（B1）=P（B2）=P（B3）=C丙P（C1）=P（C2）=P（C3）=记“ 甲、乙、丙三地都恰为中雨” 为事件 E，则 P（E）=P（A2）P（B2）P（C2）=（）设甲、乙、丙三地达到理想状态的概率分别为p

33、1，p2，p3，则，p2=p（B1）=，p3=P（C2）+P（C3）=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - 的可能取值为 0，1，2，3，P（=0 ）=（1p1）（1p2）（1p3）=，P（=1 ）=p1（1p2）（1p3）+（1p1）p2（1p3）+（1p1）（1p2）p3=+=，P（=2 ）=p1p2（1p3）+（1p1）p2p3+p1（1p2）p3=+=，P（=3 ）=p1p2p3=，随机变量 的分布列为：

34、0123PE=【点评】 本题考查概率的求法， 考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率计算公式的合理运用19（12 分）（ 2016 秋?潮州期末）如图，四棱锥PABC中，PA ABCD ，ADBC ，AB=AD=AC=3 ，PA=BC=4 ，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD，N 为 PC的中点（1）证明： MN平面 PAB ；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值【考点】 直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】 （1）取 PB中点 G，连接 AG，NG，由三角形的中位线定理可得NGBC ， 且 NG=， 再由已

35、知得 AMBC ，且 AM=，得到 NGAM，且 NG=AM，说明四边形 AMNG为平行四边形， 可得 NMAG，由线面平行的判定得到MN平面 PAB ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - （2）连接 CM，证得 CMAD，进一步得到平面PNM平面 PAD，在平面 PAD内，过 A 作 AFPM，交 PM 于 F，连接 NF，则ANF为直线 AN 与平面 PMN 所成角然后求解直角三角形可得直线AN 与平面 PM

36、N 所成角的正弦值【解答】 （1）证明：如图，取 PB中点 G，连接 AG，NG，N 为 PC的中点，NGBC ，且 NG=，又 AM=2，BC=4 ，且 ADBC ，AMBC ，且 AM=BC ，则 NGAM，且 NG=AM，四边形 AMNG为平行四边形，则NMAG，AG ? 平面 PAB ，NM?平面 PAB ，MN平面 PAB ；（2）解：在 AMC 中，由AM=2，AC=3 ，cosMAC= ，得 CM2=AC2+AM22AC?AM?cos MAC=5AM2+MC2=AC2，则 AMMC，PA 底面 ABCD ，PA ? 平面 PAD，平面 ABCD 平面 PAD ，且平面 ABCD

37、平面 PAD=AD ，CM平面 PAD ，则平面 PNM平面 PAD在平面 PAD内，过 A 作 AFPM，交 PM 于 F，连接 NF，则 ANF为直线 AN 与平面 PMN 所成角在 RtPAC中，由 N 是 PC的中点，得 AN=，在 RtPAM 中，由 PA?AM=PM?AF ，得 AF=sinANF=直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - 【点评】本题考查直线与平

38、面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题20（12 分）（ 2016 秋?潮州期末）已知点A、B分别是左焦点为（ 4，0）的椭圆 C： +=1（ab0）的左、右顶点，且椭圆C过点 P（，）（1）求椭圆 C的方程；（2）已知 F 是椭圆 C的右焦点，以 AF为直径的圆记为圆M，过 P 点能否引圆M 的切线？若能， 求出这条切线与 x 轴及圆 M 的弦 PF所对的劣弧围成的图形面积；若不能，说明理由【考点】 直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】 （1）由题设知 a2=b2+16， +=1，由此能求出椭圆C的标准方程（2）由 A（

39、6，0），F（4，0），（，），则得=（，），=（，），所以=0，以 AF为直径的圆 M 必过点 P，因此，过 P点能引出该圆 M 的切线，设切线为PQ，交 x 轴于 Q 点，又 AF的中点为 M（1，0），则显然 PQPM，由此能求出所求的图形面积【解答】 解：（ 1）由题意 a2=b2+16，+=1，解得 b2=20 或 b2=15（舍），由此得 a2=36，所以，所求椭圆 C的标准方程为=1名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 24 页 - - - -

40、- - - - - （2）由（ 1）知 A（6，0），F（4，0），又（，），则得=（，），=（，）所以=0，即 APF=90 ，APF是 Rt，所以，以 AF为直径的圆 M 必过点 P，因此，过 P点能引出该圆 M 的切线，设切线为 PQ ，交 x 轴于 Q点，又 AF的中点为 M（1，0），则显然 PQPM，而 kPM=，所以 PQ的斜率为，因此，过 P点引圆 M 的切线方程为： y=（x），即 x+y9=0令 y=0，则 x=9，Q（9，0），又 M（1，0），所以 S扇形MPF=，因此，所求的图形面积是S=SPQMS扇形MPF=【点评】 本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审

41、题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21（12 分）（ 2016 秋?潮州期末）已知函数f（x）=mlnx+（42m）x+ （mR ）（1）当 m4 时，求函数 f（x）的单调区间；（2）设 t，s 1，3 ，不等式 | f（t）f（s）| （a+ln3）（2m）2ln3 对任意的 m（4，6）恒成立，求实数a 的取值范围【考点】 利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 24 页 - - - - - -

42、- - - 【分析】（1）求出函数的导数， 通过讨论 m 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题等价于对任意的m（4，6），恒有（ a+ln3）（2m）2ln352mmln312+6m 成立，即（ 2m）a4（2m），根据 m2，分离 a，从而求出 a 的范围即可【解答】 解：（ 1）函数定义域为（ 0，+），f （x）=，令 f （x）=0，得 x1=，x2=，当 m=4 时，f（x）0，函数 f（x）的在定义域（ 0，+）单调递减；当 m4 时，由 f（x）0，得x；由 f （x）0，得 0 x或 x，所以函数 f（x）的单调递增区间为（，），递减区间为（ 0，），（，+）（2）由（

43、1）得： m（4，6）时，函数 f（x）在 1，3 递减，x 1，3 时，f（x）max=f（1）=52m，f（x）min=f（3）=mln3+ +126m，问题等价于：对任意的m（4，6），恒有（ a+ln3）（2m）2ln352mmln312+6m 成立，即（2m）a4（2m），m2，则 a4，a（4）min，设 m 4，6），则 m=4 时，4 取得最小值，故 a 的范围是（， 【点评】本题考查了函数的单调性、 最值问题， 考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查分类讨论思想，是一道综合题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -

44、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲22（10 分）（ 2016 秋?潮州期末）已知直线l：（t 为参数， 为 l 的倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C为：26cos+5=0（1）若直线 l 与曲线 C相切，求 的值；（2）设曲线 C上任意一点的直角坐标为（x，y），求 x+y 的取值范围【考点】 简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】 （1）求出圆的直角坐标方程，直线的直角坐标方程，利用直线l 与曲线 C相切，列出关系式，即可求的值

45、；（2）曲线 C 上任意一点的直角坐标为（x，y），通过圆的参数方程，得到x+y的表达式，利用三角函数化简，即可求解取值范围【解答】 解：（ 1）曲线 C的直角坐标方程为x2+y26x+5=0即（x3）2+y2=4曲线 C为圆心为（ 3，0），半径为 2 的圆直线 l 的方程为： xsin ycos +sin =0直线 l 与曲线 C相切即 0， ）=（2）设 x=3+2cos ，y=2sin 则 x+y=3+2cos +2sin = （9 分）x+y 的取值范围是 （10 分）【点评】本题考查直线与圆的参数方程以及极坐标方程的应用，直线与圆的位置关系，三角函数的化简求值，考查计算能力 选修

46、4-5：不等式选讲 23（2016?岳阳校级一模）已知正实数a、b 满足： a2+b2=2（1）求的最小值 m；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 24 页 - - - - - - - - - （2）设函数 f（x）=| xt|+| x+| （t0），对于（ 1）中求得的 m，是否存在实数 x，使得 f（x）= 成立，说明理由【考点】 基本不等式【分析】 （1）利用基本不等式的性质即可得出；（2）利用绝对值形式的三角不等式的性质即可得出【解答】 解：（ 1）2=a2+b22ab，即，又2，当且仅当 a=b时取等号m=2（2）函数 f（x）=| xt|+| x+| 2=1，满足条件的实数x 不存在【点评】本题考查了基本不等式的性质、绝对值形式的三角不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 24 页 - - - - - - - - -