2022年全等三角形证明中考题精选 2.pdf

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1、新人教版八年级上学期全等三角形证明题一解答题（共10 小题）1 （泉州）如图，已知AD 是ABC 的中线，分别过点B、C 作 BEAD 于点 E，CF AD 交 AD 的延长线于点 F，求证： BE=CF 2 （河南） 如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置， 其中C=90 ，B=E=30 （1）操作发现如图 2，固定 ABC ，使 DEC 绕点 C 旋转，当点D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是_； 设BDC 的面积为S1，AEC 的面积为S2，则 S1与 S2的数量关系是_（2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图3 所示的位置

2、时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知 ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4 ，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射线BA上存在点F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF 的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3 （大庆）如图，把一个直角三角形ACB （ACB=

3、90 ）绕着顶点B 顺时针旋转60 ，使得点 C 旋转到AB 边上的一点D，点 A 旋转到点E 的位置 F，G 分别是 BD ，BE 上的点， BF=BG ，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证： CF=DG ；（2）求出 FHG 的度数4 （阜新）（1）如图，在 ABC 和ADE 中， AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； 将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转角（ 0 90 ） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当 ABC

4、 和 ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE 在（ 1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲： AB ：AC=AD ：AE=1 ，BAC= DAE 90 ；乙： AB ：AC=AD ：AE 1，BAC= DAE=90 ；丙： AB ：AC=AD ：AE 1，BAC= DAE 90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 5 （仙桃）如图所示，在ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 上的点， D

5、EBC，如图 ，然后将 ADE绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图 ，然后将BD、CE 分别延长至M、N，使 DM=BD ，EN=CE，得到图 ，请解答下列问题：（1）若 AB=AC ，请探究下列数量关系： 在图 中， BD 与 CE 的数量关系是_； 在图 中，猜想AM 与 AN 的数量关系、 MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若 AB=k ?AC（k1） ，按上述操作方法，得到图 ，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、 MAN与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

6、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 6（四川）CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线， CA=CB E， F 分别是直线CD 上两点，且BEC= CFA= （1）若直线CD 经过 BCA 的内部，且E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1，若 BCA=90 ， =90 ，则 BE_CF； EF_|BEAF|（填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） ； 如图 2，若 0 BCA 180 ，请添加一个关于与BCA 关系的条件_，使 中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线CD

7、 经过 BCA 的外部， =BCA ，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 7 （绍兴） 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图 1，己知四边形ABCD 中，AC 平分 DAB ，DAB=60 ， B 与 D 互补，求证：AB+AD=AC 小敏反复探索， 不得其解 她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“

8、B=D” ，如图 2，可证 AB+AD=AC； （请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过 C 点分别作AB、AD 的垂线，垂足分别为E、F （请你补全证明）8 （常德）如图，已知AB=AC ，（1）若 CE=BD ，求证： GE=GD ；（2）若 CE=m?BD（m 为正数），试猜想GE 与 GD 有何关系（只写结论，不证明）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9 （

9、泰安）（1）已知：如图 ，在 AOB 和COD 中， OA=OB ，OC=OD ，AOB= COD=60 ，求证： AC=BD ； APB=60 度；（2）如图 ，在 AOB 和 COD 中，若 OA=OB ，OC=OD ，AOB= COD= ，则 AC 与 BD 间的等量关系式为_；APB 的大小为_；（3）如图 ，在 AOB 和COD 中，若 OA=k ?OB，OC=k?OD（k1） ，AOB= COD= ，则 AC 与BD 间的等量关系式为_；APB 的大小为10 （南宁）（ A 类）如图， DEAB 、DFAC 垂足分别为E、F请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论

10、，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） AB=AC ； BD=CD ； BE=CF 已知： DEAB、DFAC ，垂足分别为E、F，AB=AC ，BD=CD 求证： BE=CF 已知： DEAB、DFAC ，垂足分别为E、F，AB=AC ，BE=CF 求证： BD=CD 已知： DEAB、DFAC ，垂足分别为E、F，BD=CD ，BE=CF 求证： AB=AC 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - （B 类）如图

11、， EGAF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） AB=AC ； DE=DF ； BE=CF 已知： EGAF，AB=AC ，DE=DF 求证： BE=CF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 新人教版八年级上学期全等三角形证明题参考答案与试题解析一解答题（共10 小题）1 （泉州）如图，已知AD 是ABC 的中线，分别过点B、C 作 BEAD 于点 E

12、，CF AD 交 AD 的延长线于点 F，求证： BE=CF 考点 ： 全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题分析： 根据中线的定义可得BD=CD ，然后利用 “ 角角边 ” 证明 BDE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答： 证明： AD 是ABC 的中线，BD=CD ，BEAD ，CFAD ， BED= CFD=90 ，在 BDE 和 CDF 中， BDECDF（ AAS ） ，BE=CF 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用2 （河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中

13、C=90 ，B=E=30 （1）操作发现如图 2，固定 ABC ，使 DEC 绕点 C 旋转，当点D 恰好落在 AB 边上时，填空： 线段 DE 与 AC 的位置关系是DEAC； 设BDC 的面积为S1，AEC 的面积为S2，则 S1与 S2的数量关系是S1=S2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - （2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试

14、分别作出了 BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知 ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4 ，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射线BA上存在点F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF 的长考点 ： 全等三角形的判定与性质专题 ： 几何综合题；压轴题分析： （1） 根据旋转的性质可得AC=CD ，然后求出 ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得 ACD=60 ，然后根据内错角相等，两直线平行解答； 根据等边三角形的性质可得AC=AD ，再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC=AB，然后

15、求出AC=BE ，再根据等边三角形的性质求出点C 到 AB 的距离等于点D 到 AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2） 根据旋转的性质可得BC=CE ， AC=CD ， 再求出 ACN= DCM ， 然后利用 “ 角角边 ” 证明 ACN和 DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM ，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点 D 作 DF1BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D 作 DF2BD，求出 F1DF2=60 ，从而得到 DF1F2是等边三角形，然后求

16、出DF1=DF2，再求出 CDF1=CDF2，利用 “ 边角边 ” 证明CDF1和CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰BDE中求出 BE 的长，即可得解解答： 解： （1） DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，AC=CD ， BAC=90 B=90 30 =60 ， ACD 是等边三角形， ACD=60 ，又 CDE= BAC=60 ， ACD= CDE，DEAC ； B=30 ，C=90 ，CD=AC=AB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

17、 - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - BD=AD=AC ，根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC 、AD 上的高相等， BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2；故答案为： DEAC；S1=S2；（2）如图， DEC 是由 ABC 绕点 C 旋转得到，BC=CE ，AC=CD ， ACN+ BCN=90 ， DCM+ BCN=180 90 =90 ， ACN= DCM ，在 ACN 和DCM 中， ACN DCM （AAS ） ，AN=DM ， BDC 的面积和 AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积

18、相等），即 S1=S2；（3）如图，过点D 作 DF1BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以 BE=DF1，且 BE、DF1上的高相等，此时 SDCF=SBDE，过点 D 作 DF2BD ， ABC=60 ， F1DF2=ABC=60 ， DF1F2是等边三角形，DF1=DF2，BD=CD ， ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点， DBC= DCB= 60 =30 ， CDF1=180 30 =150 ，CDF2=360 150 60 =150 ， CDF1=CDF2，在 CDF1和CDF2中， CDF1 CDF2（SAS） ，点 F2也是所求的点， ABC=60 ，点 D 是角平分线上

19、一点，DE AB， DBC= BDE= ABD= 60 =30 ，又 BD=4，BE= 4 cos30 =2=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故 BF 的长为或点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3

20、）要注意符合条件的点F 有两个3 （大庆）如图，把一个直角三角形ACB （ACB=90 ）绕着顶点B 顺时针旋转60 ，使得点C 旋转到AB 边上的一点D，点 A 旋转到点E 的位置 F，G 分别是 BD ，BE 上的点， BF=BG ，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证： CF=DG ；（2）求出 FHG 的度数考点 ： 全等三角形的判定与性质分析： （1）在 CBF 和DBG 中，利用SAS 即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得DHF= CBF=60 ，从而求解解答： （1）证明： 在CBF 和DBG 中， CBFD

21、BG （SAS） ，CF=DG ；（2）解： CBFDBG ， BCF= BDG，又 CFB= DFH， DHF= CBF=60 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - FHG=180 DHF=180 60 =120 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键4 （阜新）（1）如图，在 ABC 和ADE 中， AB=AC ，AD=AE ，BAC= DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图

22、1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； 将图 1 中的 ADE 绕点 A 顺时针旋转角（ 0 90 ） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当 ABC 和 ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE 在（ 1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲： AB ：AC=AD ：AE=1 ，BAC= DAE 90 ；乙： AB ：AC=AD ：AE 1，BAC= DAE=90 ；丙： AB ：AC=AD ：AE 1，BAC= DAE 90 考点 ： 全等三角形的判定与性质专题 ： 几何综合题；压轴题分析： （1）

23、BD=CE ，BD CE根据全等三角形的判定定理SAS 推知ABD ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE 、对应角相等 ABF= ECA ；然后在 ABD 和CDF 中，由三角形内角和定理可以求得CFD=90 ，即 BDCF； BD=CE ，BDCE根据全等三角形的判定定理SAS 推知ABD ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE 、对应角相等 ABF= ECA；作辅助线（延长BD 交 AC 于 F，交 CE于 H）BH 构建对顶角 ABF= HCF，再根据三角形内角和定理证得BHC=90 ；（2）根据结论 、 的证明过程知，BAC= DFC （或FHC=90 ）时，

24、该结论成立了，所以本条件中的 BAC= DAE 90 不合适解答： 解： （1） 结论： BD=CE ，BD CE； 结论： BD=CE ，BD CE 1 分理由如下： BAC= DAE=90 BAC DAC= DAE DAC ，即 BAD= CAE 1 分在 ABD 与 ACE 中， ABD ACE （SAS）BD=CE 1 分延长 BD 交 AC 于 F，交 CE 于 H在 ABF 与HCF 中， ABF= HCF，AFB= HFC CHF= BAF=90 BD CE 3 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名

25、师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - （2）结论：乙 AB ：AC=AD ：AE， BAC= DAE=90 2 分点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质SSS，SAS，ASA ，AAS ，HL 均可作为判定三角形全等的定理注意：在全等的判定中，没有AAA （角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL ，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS） ，因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等5 （仙桃）如图所示，在ABC 中， D、

26、E 分别是 AB 、AC 上的点， DEBC，如图 ，然后将 ADE绕 A 点顺时针旋转一定角度，得到图 ，然后将BD、CE 分别延长至M、N，使 DM=BD ，EN=CE，得到图 ，请解答下列问题：（1）若 AB=AC ，请探究下列数量关系： 在图 中， BD 与 CE 的数量关系是； 在图 中，猜想AM 与 AN 的数量关系、 MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若 AB=k ?AC（k1） ，按上述操作方法，得到图 ，请继续探究：AM 与 AN 的数量关系、 MAN与BAC 的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明考点 ： 全等三角形的判定专题 ： 压轴题；探究型分析： （

27、1） 根据题意和旋转的性质可知AEC ADB ，所以 BD=CE ； 根据题意可知 CAE=BAD ，AB=AC ，AD=AE ，所以得到 BAD CAE ，在ABM 和ACN中， DM=BD ，EN=CE，可证 ABM ACN ，所以 AM=AN ，即MAN= BAC （2）直接类比（ 1）中结果可知AM=k ?AN ，MAN= BAC 解答： 解： （1） BD=CE ； AM=AN ，MAN= BAC ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 -

28、 - - - - - - - - DAE= BAC ， CAE= BAD ，在 BAD 和 CAE 中CAE BAD （SAS） ， ACE= ABD ，DM=BD，EN=CE，BM=CN ，在 ABM 和ACN 中， ABM ACN （SAS） ，AM=AN ， BAM= CAN ，即 MAN= BAC ；（2）AM=k ?AN，MAN= BAC 点评： 本题考查三角形全等的判定方法和性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题还要会根据所求

29、的结论运用类比的方法求得同类题目6（台州）CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线， CA=CB E， F 分别是直线CD 上两点，且BEC= CFA= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - （1）若直线CD 经过 BCA 的内部，且E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题： 如图 1，若 BCA=90 ， =90 ，则 BE=CF；EF=|BEAF|（填 “ ” ，“ ” 或“ =” ） ； 如图 2，若 0

30、 BCA 180 ，请添加一个关于与BCA 关系的条件 +BCA=180 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线CD 经过 BCA 的外部， =BCA ，请提出EF，BE，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 考点 ： 直角三角形全等的判定；三角形内角和定理专题 ： 几何综合题；压轴题分析： 由题意推出 CBE=ACF，再由 AAS 定理证 BCE CAF ，继而得答案解答： 解： （1） BCA=90 ， =90 ， BCE+ CBE=90 ，BCE+ ACF=90 ， CBE= ACF，CA=CB ，BEC= CFA； BCECAF，BE=CF ；EF

31、=|BEAF| 所填的条件是： + BCA=180 证明：在 BCE 中， CBE+BCE=180 BEC=180 BCA=180 ， CBE+ BCE=BCA 又 ACF+ BCE=BCA ， CBE= ACF，又 BC=CA ， BEC= CFA， BCECAF（ AAS ）BE=CF ，CE=AF ，又 EF=CFCE，EF=|BEAF|（2）EF=BE+AF 点评： 本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识注意对三角形全等，相似的综合应用7 （绍兴） 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图 1，己知四边形ABCD 中，AC 平分 DAB ，DAB=60 ， B 与

32、D 互补，求证：AB+AD=AC 小敏反复探索， 不得其解 她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“ B=D” ，如图 2，可证 AB+AD=AC； （请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过 C 点分别作AB、AD 的垂线，垂足分别为E、F （请你补全证明）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - 考点 ： 直角三角形全等的判定专题

33、： 证明题；压轴题；开放型分析： （1）如果： “ B= D” ，根据 B 与D 互补，那么 B=D=90 ，又因为 DAC= BAC=30 ，因此我们可在直角三角形ADC 和 ABC 中得出 AD=AB=AC ，那么 AD+AB=AC （2）按（ 1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形CFD 和 BCD 全等即可得到（1）的条件根据AAS 可证两三角形全等，DF=BE 然后按照（ 1）的解法进行计算即可解答： 证明：（1）B 与 D 互补， B=D， B=D=90 ，CAD= CAB=DAB=30 ，在 ADC 中， cos30 =，在 ABC 中， cos30 =，AB=AC ，AD

34、=AB+AD=（2）由（ 1）知， AE+AF=AC ，AC 为角平分线， CFCD， CEAB ，CE=CF而 ABC 与D 互补，ABC 与CBE 也互补， D=CBE在 RtCDF 与 RtCBE 中，RtCDFRtCBEDF=BE AB+AD=AB+（AF+FD ）=（AB+BE ）+AF=AE+AF=AC 点评： 本题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键8 （常德）如图，已知AB=AC ，（1）若 CE=BD ，求证： GE=GD ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

35、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - （2）若 CE=m?BD（m 为正数），试猜想GE 与 GD 有何关系（只写结论，不证明）考点 ： 全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题；压轴题；探究型分析： （1）要证 GE=GD ，需证 GDF GEC，由已知条件可根据AAS 判定（2）若 CE=m?BD （m 为正数），那么 GE=m?GD解答： 证明：（1）过 D 作 DFCE，交 BC 于 F，则 E=GDFAB=AC ， ACB= ABC DFCE， DFB= ACB ， DFB= ACB= ABC D

36、F=DB CE=BD ，DF=CE ，在 GDF 和 GEC 中， GDFGEC（AAS） GE=GD （2）GE=m ?GD点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 本题的辅助线是解决题目的关键9 （泰安）（1）已知：如图 ，在 AOB 和COD 中， OA=OB ，OC=OD ，AOB= COD=60 ，求证： AC=BD ； APB=60 度；（2）如图 ，在 AOB 和 COD 中，若 OA=OB ，OC=OD ，AOB= COD= ，则 AC 与 BD 间的等量关系式为AC=BD； APB 的大小为 ；名师资料总结

37、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - （3）如图 ，在 AOB 和COD 中，若 OA=k ?OB，OC=k?OD（k1） ，AOB= COD= ，则 AC 与BD 间的等量关系式为AC=k ?BD；APB 的大小为180 考点 ： 全等三角形的判定；三角形内角和定理专题 ： 探究型分析： （1）分析结论AC=BD 可知，需要证明AOC BOD ，围绕这个目标找全等的条件；（2）与图 比较，图形条件发生了变化，仍然可以证明AOC

38、BOD，方法类似；（3）转化为证明 AOC BOD解答： 解： （1） AOB= COD=60 ， AOB+ BOC=COD+BOC 即： AOC= BOD又 OA=OB ，OC=OD ， AOCBOD AC=BD 由 得： OAC= OBD ， AEO= PEB，APB=180 （ BEP+OBD ） ，AOB=180 （ OAC+ AEO ） ， APB= AOB=60 （2）AC=BD ，（3）AC=k ?BD，180 点评： 三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条

39、件，再去证什么条件10 （南宁）（ A 类）如图， DEAB 、DFAC 垂足分别为E、F请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） AB=AC ； BD=CD ； BE=CF 已知： DEAB、DFAC ，垂足分别为E、F，AB=AC ，BD=CD 求证： BE=CF 已知： DEAB、DFAC ，垂足分别为E、F，AB=AC ，BE=CF 求证： BD=CD 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21

40、 页 - - - - - - - - - 已知： DEAB、DFAC ，垂足分别为E、F，BD=CD ，BE=CF 求证： AB=AC （B 类）如图， EGAF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） AB=AC ； DE=DF ； BE=CF 已知： EGAF，AB=AC ，DE=DF 求证： BE=CF 友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A 类类题考点 ： 全等三角形的判定与性质专题 ： 证明题；开放型分析： 本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，对应三角形全等条件求解；再根据全等三角形的性质得出结论解答

41、： 解： （A 类）已知： ，AB=AC ，BD=CD 求证： BE=CF证明： AB=AC ， B=CDEAB ，DF AC， BED= CFD=90 在 BDE 和 CDF 中 BDECDFBE=CF 已知： ，AB=AC ，DE=DF ，求证： BE=CF证明： EGAF， GED=F，BGE= BCA AB=AC ， B=BCA ， B=BGE，BE=EG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - 在 DEG 和DFC 中 DEGDFC ，EG=CF，BE=CF 点评： 这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种 同时还考查了全等三角形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -