2022年八年级下数学好题难题集锦含答案 .pdf

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1、八年级下册数学好题难题精选分式：一：如果 abc=1, 求证11aab+11bbc+11cac=1 解：原式 =11aab+aababca+ababcbcaab2=11aab+aaba1+abaab1=11aabaab=1 二：已知a1+b1=)(29ba，则ab+ba等于多少？解：a1+b1=)(29baabba=)(29ba2(ba)2=9 ab22a+4 ab+22b=9 ab2（22ba）=5 ababba22=25ab+ba=25三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后， 改用一根口径为小水管倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程

2、共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - 由题意得：txvxv82解之得：tvx85经检验得：tvx85是原方程解。小口径水管速度为tv85，大口径水管速度为tv25。四：联系实际编拟一道关于分式方程2288xx的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。解略五：已知 M 222yxxy、N2222yxyx，用“+ ”或“”连

3、结 M 、N, 有三种不同的形式， M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中 x：y=5 ：2。解：选择一：22222222()()()xyxyxyxyMNxyxyxyxyxy，当xy =5 2 时，52xy，原式 =572532yyyy选择二：22222222()()()xyxyxyyxMNxyxyxyxyxy，当xy =5 2 时，52xy，原式 =532572yyyy选择三：22222222()()()xyxyxyxyNMxyxyxyxyxy，当xy =5 2 时，52xy，原式 =532572yyyy反比例函数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - 一：一张边长为16 cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“ E”图案如图1 所示小矩形的长x（cm ）与宽 y（cm ）之间的函数关系如图2 所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2） “E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6x12cm ，求小矩形宽的范围. 解： （1）设函数关系式为xky函数图象经过（ 10，2） 102k k=20 ， xy20（2）xy20 xy=20 ， 21

5、62022162xySSE正（3）当 x=6 时，310620y当 x=12 时，351220y小矩形的长是 6 x12cm ，小矩形宽的范围为cmy31035二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，(101)B，是它的两个端点（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例解： （1）设kyx，(110)A ，在图象上，101k，即1 1010k，10yx，其中 110 x；（2）答案不唯一例如：小明家离学校10km，每天以km/hv的速1 1 10 10 A B O x y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 26 页 - - - - - - - - - 度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10tv三： 如图， A 和B 都与 x 轴和 y 轴相切， 圆心 A 和圆心 B 都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 答案： r=1 S= r2=四：如图 11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （2，1-） ，且 P（1-，2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点， PA 垂直于 x轴，QB 垂直于 y 轴，垂足分别是 A、B（1）写出正比例函数和反

7、比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得OBQ 与 OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 12 ，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形 OPCQ ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值ABOy图xyBAOMQP图xyBCAOMPQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - 解： （1）设正比

8、例函数解析式为ykx，将点 M（ 2， 1）坐标代入得12k =，所以正比例函数解析式为12yx=同样可得，反比例函数解析式为2yx=（2）当点 Q 在直线 DO 上运动时，设点 Q 的坐标为1()2Q mm，于是211112224OBQSOBBQmmm=?创=，而1(1) (2)12OAPS=-?=，所以有，2114m =，解得2m所以点 Q 的坐标为1(2 1)Q，和2(21)Q，-（3）因为四边形 OPCQ 是平行四边形，所以OPCQ，OQ PC，而点 P（1， 2）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值因为点 Q 在第一象限中双曲

9、线上，所以可设点Q 的坐标为2()Q nn， ，由勾股定理可得222242()4OQnnnn=+=-+，所以当22()0nn-=即20nn-=时，2OQ有最小值 4，又因为 OQ 为正值，所以 OQ 与2OQ同时取得最小值，所以 OQ 有最小值 2由勾股定理得 OP5，所以平行四边形 OPCQ 周长的最小值是2()2(52)2 54OPOQ+=+=+五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 Y 轴和 X 轴分别交于点 A、点 8，与反比例函数 y 一罟在第一象限的图象交于点c(1 ，6)、点 D(3 ，x) 过点 C 作CE上 y 轴于 E，过点 D 作 DF 上 X 轴于 F名师资料总结

10、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - (1) 求 m ，n 的值；(2) 求直线 AB 的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王近日，?西安发现了他的数学专著，其中有一文积求勾股法 ，它对“三边长为 3、4、5 的整数倍的直角三角形， 已知面积求边长” 这一问题提出了解法：“若所设者为积数 （面积） ，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”用现在的数学语言表述是： “若直角

11、三角形的三边长分别为3、4、5 的整数倍， ? 设其面积为 S，则第一步：6Sm ；第二步：m=k ；第三步：分别用3、4、5乘以 k，得三边长”（1）当面积 S 等于 150 时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程解： （1）当 S=150 时，k=m=1502566S=5 ，所以三边长分别为： 35=15 ，45=20 ，5 5=25 ；（2）证明：三边为 3、4、5 的整数倍，设为 k 倍，则三边为 3k，4k，5k，? 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

12、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - 而三角形为直角三角形且3k、4k 为直角边其面积 S=12（3k ） （4k）=6k2，所以 k2=6S，k=6S（取正值） ，即将面积除以 6，然后开方，即可得到倍数二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22 5cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第 4 张B第 5 张C第 6 张D第 7 张答案： C 三：如图，甲、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距

13、甲楼 10 米的 A处目测得点 A 与甲、乙楼顶 BC、刚好在同一直线上，且A 与 B 相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米答案： 40 米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡谷()A和世界级自然保护区星斗山()B位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50kmABA，、 B 到直线 X 的距离分别为 10km 和 40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区 P ，向 A、B 两景区运送游客小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直，垂足为P ） ， P 到 A、 B 的距离之和20乙C B A 甲10？20名师资料总结

14、- - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 26 页 - - - - - - - - - 1SPAPB，图（ 2）是方案二的示意图（点A关于直线 X 的对称点是 A ，连接 BA 交直线 X 于点 P ） ， P 到 A、 B 的距离之和2SPAPB（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系， B 到直线 Y 的距离为 30km ，请你在 X 旁和Y 旁各修建一服

15、务区 P 、Q，使 P 、 A、 B 、Q组成的四边形的周长最小并求出这个最小值解:图 10（1）中过 B 作 BCAP,垂足为 C,则 PC40,又 AP10, AC30 在 Rt ABC 中，AB50 AC 30 BC40 BP24022BCCPS110240图 10（2）中，过 B 作 BCAA垂足为 C，则 A C50 ，又 BC40 BA 4110504022由轴对称知： PAPA S2BA41101S2S(2)如 图 10（2） ，在公路上任找一点M, 连接 MA,MB,MA，由轴对称知 MA MA B A P X 图（ 1）Y X B A Q P O 图（ 3）B A P X A

16、图（ 2）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - MB+MA MB+MAAB S2BA为最小（3）过 A 作关于 X 轴的对称点 A, 过 B 作关于 Y 轴的对称点 B，连接 AB, 交 X 轴于点 P, 交 Y 轴于点 Q,则 P ,Q 即为所求过 A 、 B分别作 X 轴、Y 轴的平行线交于点G, AB 5505010022所求四边形的周长为55050五：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC，ABC 9

17、0， DEAC 于点 F，交 BC 于点 G，交 AB 的延长线于点 E，且 AEAC （1）求证： BGFG ；（2）若2ADDC，求 AB 的长解： （1）证明：90ABCDEAC ，于点 F ，ABCAFE ACAEEAFCAB，ABCAFEABAF 连接 AG，AGAG,ABAF，RtRtABGAFGBGFG （2）解：ADDC,DFAC，1122AFACAE 30E PBAQYBAD C E B G A F D C E B G A F 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

18、 - 第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - 30FADE ，3AF3ABAF四边形：一：如图，ACD 、 ABE、 BCF 均为直线 BC 同侧的等边三角形 . (1) 当 AB AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当 AB = AC 时，顺次连结 A、D、F、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件. 解：(1) ABE、 BCF 为等边三角形， AB = BE = AE，BC = CF = FB， ABE = CBF = 60 . FBE = CBA. FBE CBA. EF = AC. 又 ADC 为等边三角形， CD =

19、AD = AC. EF = AD. 同理可得 AE = DF. 四边形 AEFD 是平行四边形 . (2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段. 当图形为菱形时，BAC 60 （或 A 与 F 不重合、ABC 不为正三角形）当图形为线段时， BAC = 60 （或 A 与 F 重合、ABC 为正三角形） . E F D A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 26 页 - - - - - - - - - 二：如图，已知ABC 是等边三角形， D

20、、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE ，连结 DE 并延长至点 F，使 EF=AE ，连结 AF、BE 和 CF。（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形 ABDF 是怎样的四边形，并说明理由。（3）若 AB=6 ，BD=2DC ，求四边形 ABEF 的面积。解： （1） （选证一）BDEFEC0,60ABCCDCEBDAEEDCDEECCDEDEC0是等边三角形，BC=AC, ACB=60是等边三角形0120,BDEFECEFAEBDFEBDEFEC（选证二）BCEFDC证明：0,60ABCBCACACB是等边三角形0,60 ,CDCEEDCB

21、CEFDCDECEEFAEEFDEAECEFDACBCBCEFDC是等边三角形（选证三）ABEACF证明：0,60ABCABACACBBAC是等边三角形0,60CDCEEDCAEFCEDEFAEAEFAEAFEAFABEACF0是等边三角形=60是等边三角形（2）四边形 ABDF 是平行四边形。由（1）知，ABC、EDC 、AEF 都是等边三角形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 26 页 - - - - - - - - - 图 7060,CDEABCEF

22、AABDF BDAF四边形 ABDF 是平行四边形（3）由（ 2）知， ）四边形 ABDF 是平行四边形。0,23sin602 332112 36410 322ABEFEFAB EFABABEFEEGABGEGAEBCSEGABEF四边形四边形是梯形过 作于，则三：如图，在ABC 中，A、B 的平分线交于点D，DEAC 交 BC 于点 E，DFBC 交 AC 于点 F（1）点 D 是 ABC 的_ 心；（2）求证：四边形 DECF 为菱形解：(1) 内. (2) 证法一：连接 CD， DEAC，DFBC， 四边形 DECF 为平行四边形，又 点 D 是 ABC 的内心， CD 平分ACB，即F

23、CDECD，又FDCECD， FCDFDC FCFD， DECF 为菱形证法二：过 D 分别作 DGAB 于 G，DH BC 于 H，DIAC 于 I AD、BD 分别平分CAB、 ABC， DI=DG，DG= DH DH= DI DEAC，DFBC，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 26 页 - - - - - - - - - 四边形 DECF 为平行四边形， S DECF=CE DH =CF DI， CE=CF DECF 为菱形 四：在矩形 ABCD

24、中，点 E 是 AD 边上一点，连接 BE，且ABE30 ， BEDE，连接 BD点 P 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 P 作 PQBD 交直线 BE于点 Q(1) 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1） ，求证： BEPD33PQ；（2）若 BC6，设 PQ 长为 x，以 P、Q、D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（3）在的条件下，当点P 运动到线段 ED 的中点时，连接QC，过点 P 作PFQC，垂足为 F，PF 交对角线 BD 于点 G（如图 2） ，求线段 PG 的长。解： （1）证明： A=90 ABE

25、=30 AEB=60 EB=ED EBD= EDB=30 PQ BD EQP= EBD EPQ= EDB EPQ= EQP=30 EQ=EP 过点E 作 EM OP 垂 足 为 M PQ=2PM EPM=30 PM=23PE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 26 页 - - - - - - - - - PE=33PQ BE=DE=PD+PE BE=PD+33PQ （2）解：由题意知AE=21BE DE=BE=2AE AD=BC=6 AE=2 DE=BE=

26、4 当点 P 在线段 ED 上时（如图 1）过 点Q做QH AD于 点H QH=21PQ=21x 由（1）得 PD=BE-33PQ=4-33x y=21PD QH=xx2123当点 P 在线段 ED 的延长线上时 （如图 2）过点 Q 作 QH DA 交 DA 延长线于点 H QH =21x 过点E 作 EM PQ 于点M 同理可得EP=EQ=33PQ BE=33PQ-PD PD=33x-4 y=21PD QH=xx2123（3）解：连接 PC 交 BD 于点 N（如图 3）点 P 是线段 ED 中点EP=PD=2 PQ=32DC=AB=AE tan60 =32PC=22DCPD=4 cos

27、DPC=PCPD=21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 26 页 - - - - - - - - - DPC=60 QPC=180 - EPQ- DPC=90 PQ BD PND= QPC=90 PN=21PD=1 QC=22PCPQ=72 PGN=90 - FPC PCF=90 - FPC PCN= PCF 1 分 PNG= QPC=90 PNG QPC PQPNQCPG PG=72321=321五： 如图,这是一张等腰梯形纸片 ,它的上底长为 2,下底

28、长为 4,腰长为 2,这样的纸片共有 5 张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形 ?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长 . 4222解：如图所示六：已知 :如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EFED.求证:AE 平分BAD. 证明：四边形 ABCD 是矩形（第 23题）ECDBAF名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 26 页 - - - - - - - - - B= C=

29、 BAD=90 AB=CD BEF+ BFE=90 EFED BEF+ CED=90 BEF= CED BEF= CDE 又EF=ED EBF CDE BE=CD BE=AB BAE= BEA=45 EAD=45 BAE= EAD AE 平分BAD七：如图 ,矩形纸片 ABCD 中,AB=8, 将纸片折叠 ,使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上,BG=10. (1) 当折痕的另一端 F 在 AB 边上时 ,如图(1). 求 EFG 的面积 . (2) 当折痕的另一端 F在 AD 边上时 ,如图(2). 证明四边形 BGEF 为菱形 ,并求出折痕 GF 的长. HABCDEFG图（ 2）ABC

30、DEFGH(A)(B)ABCDEFG图（ 1）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 26 页 - - - - - - - - - 解:(1)过点 G 作 GHAD,则四边形 ABGH 为矩形 , GH=AB=8, AH =BG=10, 由图形的折叠可知 BFG EFG,EG=BG=10, FEG= B=90 ； EH=6, AE=4, AEF+ HEG=90 , AEF+ AFE=90 , HEG= AFE,又 EHG= A=90 ,EAF EHG,EFAEE

31、GGH, EF=5, S EFG=12EF EG=12 5 10=25. (2)由图形的折叠可知四边形ABGF四边形HEGF, BG=EG,AB=EH, BGF= EGF, EFBG， BGF= EFG, EGF = EFG, EF=EG, BG=EF,四边形 BGEF 为平行四边形 ,又EF= EG,平行四边形 BGEF 为菱形；连结 BE，BE、 FG 互相垂直平分，在Rt EFH 中,EF= BG=10, EH=AB=8,由勾股定理可得FH= AF=6 ，AE=16 ，BE=22AEAB=85，BO=45，FG=2 OG=222BGBO=45。八： （1）请用两种不同的方法，用尺规在所给

32、的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上（保留作图痕迹）（2）写出你的作法解： （1）所作菱形如图、所示说明：作法相同的图形视为同一种例如类似图、 图的图形视为与图是同一种ABCDEFGH (A)(B)O名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - （2）图的作法：作矩形 A1B1C1D1四条边的中点 E1、F1、G1、H1；连接 H1E1、E1F1、G1F1、G1H1四边形 E1F1G1H1即

33、为菱形图的作法：在 B2C2上取一点 E2，使 E2C2A2E2且 E2不与 B2重合；以 A2为圆心， A2E2为半径画弧，交 A2D2于 H2；以 E2为圆心， A2E2为半径画弧，交 B2C2于 F2；连接 H2F2，则四边形 A2E2F2H2为菱形九：如图， P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（ P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上，且 PE=PB . （1）求证：PE=PD； PEPD；（2）设 AP =x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值

34、. A B C P D E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - 解： （1）证法一： 四边形 ABCD 是正方形， AC 为对角线， BC=DC , BCP= DCP= 45 . PC=PC， PBC PDC （SAS）. PB= PD， PBC= PDC. 又 PB= PE ， PE=PD. （i）当点 E在线段 BC 上(E 与 B、C 不重合 )时， PB= PE， PBE= PEB， PEB= PDC，

35、PEB+ PEC= PDC+ PEC=180 ， DPE=360 -( BCD+ PDC+ PEC)=90 ， PEPD. ）（ii）当点 E与点 C 重合时，点 P 恰好在 AC 中点处，此时， PEPD. （iii ）当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 . PEC= PDC，1= 2， DPE= DCE=90 ， PEPD. 综合（i） （ii） （iii）, PEPD. （2） 过点 P 作 PFBC，垂足为 F，则 BF=FE. A B C P D E F A B C D P E 1 2 H 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -

36、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 26 页 - - - - - - - - - AP= x，AC=2， PC=2- x，PF=FC=xx221)2(22. BF= FE=1- FC=1-(x221)=x22. S PBE=BF PF=x22(x221)xx22212. 即xxy22212(0 x2). 41)22(21222122xxxy. 21a0， 当22x时，y最大值41. （1）证法二：过点 P 作 GF AB，分别交 AD、BC 于 G、F. 如图所示 . 四边形 ABCD 是正方形， 四边形 ABFG 和四边形 GFCD 都是矩形，

37、 AGP 和 PFC 都是等腰直角三角形 . GD=FC =FP，GP=AG = BF，PGD= PFE=90 . 又 PB= PE， BF=FE， GP= FE， EFP PGD （SAS）. PE=PD. 1= 2. 1+ 3= 2+ 3=90 . DPE=90 . PEPD. A B C P D E F G 1 2 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 26 页 - - - - - - - - - （2） AP=x， BF=PG=x22，PF=1-x

38、22. S PBE=BF PF=x22(x221)xx22212. 即xxy22212(0 x2). 41)22(21222122xxxy. 21a0， 当22x时，y最大值41. 十：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， G 是 CD 边上的一个动点 (点 G 与 C、D不重合 )， 以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG， 连结 BG， DE 我们探究下列图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1） 猜想如图 1 中线段 BG、 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针 (或逆时针 )方向旋转任

39、意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图4 6） ，且 AB=a ，BC=b ，CE=ka ，CG=kb(ab，k0) ，第(1) 题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - 立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2) 题图 5 中，连结 DG 、BE ，且 a=3

40、，b=2 ，k=12，求22BEDG的值解: (1),BGDE BGDE,BGDE BGDE 仍然成立在图（2）中证明如下四边形 ABCD、四边形 ABCD都是正方形 BCCD ， CGCE，090BCDECG BCGDCE BCGDCE（SAS）BGDEC B GC D E又 BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE（2）BGDE成立， BGDE 不成立简要说明如下四边形 ABCD、四边形 CEFG 都是矩形，且 ABa， BCb， CGkb，CEka (ab，0k) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - -

41、 - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - BCCGbDCCEa，090BCDECG BCGDCE BCGDCE CBGCDE又 BHCDHO090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE（3）BGDE22222222BEDGOBOEOGODBDGE又3a，2b， k12222222365231( )24BDGE22654BEDG数据的分析：一：4为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年， 到期后可取回本金， 而把利息捐给贫困失学儿童 .某中学共

42、有学生 1200 人，图 1 是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2 是该校学生人均存款情况的条形统计图 . （1）九年级学生人均存款元；（2）该校学生人均存款多少元？（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25% 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - （ “爱心储蓄”免收利息税），且每 351 元能提供给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。解： （1）240 （2） 解

43、法一：七年级存款总额： 400 1200 40 = 192000 （元）八年级存款总额： 300 1200 35 = 126000 （元）九年级存款总额：2401200 25 = 72000 （元）（192000+126000+72000） 1200 = 325 （元）所以该校的学生人均存款额为325 元解法二：40040 + 300 35 + 240 25 = 325 元所以该校的学生人均存款额为325 元（3）解法一：（192000+126000+72000）2.25 351= 25 （人）解法二：3251200 2.25 351 = 25 （人） 。二：如图是连续十周测试甲、 乙两名运动

44、员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70 分以上（包括 70 分）为合格。请根据图 11 中所提供的信息填写右表：请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好。平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65 乙60 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - 依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运

45、动员体能训练的效果较好。解： （1）如表所示：平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60 65 2 乙60 57.5 4 乙；甲 从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。三：如图所示， A、B 两个旅游点从 2002 年至 2006 年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示根据图中所示解答以下问题：（1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求 A、B 两个旅游点从 2002 到 2006 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价

46、；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4 万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格 已知2002 2003 2004 2005 2006 年6 5 4 3 2 1 万人A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - 门票价格 x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系5100 xy若要使 A 旅游点的游客人数不超过4 万人，则门票价格至少应提高多

47、少？解：(1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005 年(2)AX5543213（万元）BX5342333（万元）2AS51(-2)2(-1)20212222 2BS510202(-1)2120252从 2002 至 2006 年，A、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3 万人，但 A 旅游点较 B 旅游点的旅游人数波动大(3)由题意，得100 x解得 x100 100-80 20 答：A 旅游点的门票至少要提高20 元。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - -