2022年山东省烟台市中考数学试卷 .pdf

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1、2012年山东省烟台市中考数学试卷解析一、选择题（本题共12 个小题，每小题3 分，满分 36 分）每小题都给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的.1 （ 2012?烟台）的值是（）A4B2C2D 2考点 ：算术平方根。专题 ：常规题型。分析： 根据算术平方根的定义解答解答： 解：22=4，=2故选 B点评： 本题考查了算术平方根的定义，是基础题，比较简单2 （ 2012?烟台）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD考点 ：简单组合体的三视图。分析： 俯视图是从上面看到的图形，共分三列，从左到右小正方形的个数是：1，1，1解答： 解：这个

2、几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选： C点评： 此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的方向：从上面看所得到的图形3 （ 2012?烟台）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - 考点 ：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题 ：计算题。分析： 先解不等式组得到1x 2， 然后根据在数轴上表示不等式的解集的方法即可得到正确答案

3、解答：解：解不等式 得，x 2，解不等式 得 x 1，所以不等式组的解集为1x 2故选 A点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集：在数轴上， 一个数的左边部分表示大于这个数，这个数用空心圈上，当含有等于这个数时，用实心圈上也考查了解一元一次不等式组4 （ 2012?烟台）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD考点 ：中心对称图形；轴对称图形。分析： 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图

4、形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案解答： 解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误故选 C点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180 度后与原图形重合5 （ 2012?烟台）已知二次函数y=2（x3）2+1下列说法： 其图象的开口向下； 其图象的对称轴为直线x=3； 其图象顶点坐标为（3， 1） ； 当 x3 时

5、， y 随 x 的增大而减小则其中说法正确的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点 ：二次函数的性质。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - 专题 ：常规题型。分析： 结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可解答： 解： 20，图象的开口向上，故本小题错误； 图象的对称轴为直线x=3，故本小题错误； 其图象顶点坐标为（3，1） ，故本小题错误； 当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，正确；综上所

6、述，说法正确的有 共 1 个故选 A点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了函数图象的开口方向，对称轴解析式，顶点坐标，以及函数的增减性，都是基本性质，熟练掌握性质是解题的关键6 （2012?烟台）如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且 B 点坐标为（ 4，0） ，D 点坐标为（ 0，3） ，则 AC 长为（）A4B5C6D不能确定考点 ：等腰梯形的性质；坐标与图形性质；勾股定理。专题 ：数形结合。分析： 根据题意可得OB=4 ，OD=3，从而利用勾股定理可求出BD ，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出AC 的值解答： 解：如图，连接BD ，由题意得， OB=4

7、，OD=3，故可得 BD=5 ，又 ABCD 是等腰梯形，AC=BD=5 故选 B点评： 此题考查了等腰梯形的性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形对角线相等的性质，难度一般7 （2010?通化）在共有15 人参加的 “ 我爱祖国 ” 演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前 8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - A平均数B众数C中位数D方差考点 ：统计量的

8、选择。专题 ：应用题。分析： 根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15 人成绩的中位数是第8 名的成绩 参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可解答： 解：由于总共有15 个人，第 8 位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前8 名，故应知道自己的成绩和中位数故选 C点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义8 （ 2012?烟台）下列一元二次方程两实数根和为4 的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0 考点 ：根与系数的关系。专题 ：计算

9、题。分析： 找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b 及常数项c，计算出 b24ac的值，当b24ac 大于等于 0 时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项解答： 解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=2，本选项不合题意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=280，即原方程无解，

10、本选项不合题意；D、 x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项符号题意，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - 故选 D 点评： 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0 （a 0） ，当 b24ac 0 时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有 x1+x2=，x1x2=9 （ 2012?烟台）一

11、个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A3B4C5D6 考点 ：规律型：图形的变化类。专题 ：规律型。分析： 答案中断去的菱形个数均为较小的正整数，由所示的图形规律画出完整的装饰链，可得断去部分的小菱形的个数解答：解：如图所示，断去部分的小菱形的个数为5，故选 C点评： 考查图形的变化规律；按照图形的变化规律得到完整的装饰链是解决本题的关键10 （2012?烟台）如图， O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O 与其他 4 个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形 O1O4O2O

12、3的面积为（）A12cm2B24cm2C36cm2D48cm2考点 ：相切两圆的性质；菱形的判定与性质。专题 ：探究型。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - 分析： 连接 O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故 O1O2O3O4，O、O1、O2共线， O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为O1O2 O3O4解答： 解：连接 O1O2，O3O4，图形既

13、关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，O1O2O3O4，O、O1、O2共线， O、O3、O4共线，O1，O， O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm O 的直径为 4，O3，的直径为2，O1O2=2 8=8，O3O4=4+2=6，S四边形O1O4O2O3=O1O2 O3O4= 8 6=24cm2故选 B点评： 本题考查的是相切两圆的性质，根据题意得出O1O2O3O4，O、O1、O2共线， O、O3、O4共线是解答此题的关键11 （2012?烟台）如图是跷跷板示意图，横板 AB 绕中点 O 上下转动， 立柱 OC 与地面垂直，设 B 点的最大高度为h1若将横板AB 换成

14、横板 A B ，且 A B =2AB，O 仍为 A B 的中点，设 B点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）Ah2=2h1Bh2=1.5h1Ch2=h1Dh2=h1考点 ：三角形中位线定理。专题 ：探究型。分析： 直接根据三角形中位线定理进行解答即可解答： 解：如图所示：O 为 AB 的中点， OCAD ，BD AD ，OCBD ，OC 是ABD 的中位线，h1=2OC，同理，当将横板AB 换成横板 A B ，且 A B =2AB ，O 仍为 A B 的中点，设B 点的最大高度为 h2，则 h2=2OC，h1=h2故选 C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

15、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - 点评： 本题考查的是三角形中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12 （2012?烟台）如图，矩形ABCD 中，P 为 CD 中点，点Q 为 AB 上的动点（不与A，B重合）过 Q 作 QM PA 于 M，QNPB 于 N设 AQ 的长度为x，QM 与 QN 的长度和为y则能表示y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（）ABCD考点 ：动点问题的函数图象。分析：根据三角形面积得出SPAB=PE AB； SPAB=SPAQ+

16、SPQB= QN?PB+ PA MQ，进而得出 y=，即可得出答案解答： 解：连接 PQ，作 PEAB 垂足为 E，过 Q 作 QMPA 于 M，QNPB 于 N SPAB=PE AB ；SPAB=SPAQ+SPQB= QN?PB+ PA MQ，矩形 ABCD 中，P 为 CD 中点，PA=PB，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - QM 与 QN 的长度和为y，SPAB=SPAQ+SPQB= QN?PB+ PA M

17、Q=PB（QM+QN ）=PBy，SPAB=PE AB=PBy，y=，PE=AD ，PB，AB ，PB 都为定值，y 的值为定值，符合要求的图形为D，故选： D点评：此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出y=，再利用 PE=AD ， PB， AB ，PB 都为定值是解题关键二、填空题（本题共6 个小题，每小题3 分，满分 18 分）13 （2012?烟台）计算： tan45 +cos45 =2考点 ：特殊角的三角函数值。分析： 首先把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解解答：解：原式 =1+=1+1=2故答案是： 2点评： 本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三

18、角函数值是关键14 （2012?烟台） ?ABCD 中，已知点A（ 1，0） ，B（2，0） ，D（0，1） 则点 C 的坐标为（3，1）考点 ：平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题 ：计算题。分析： 画出图形， 根据平行四边形性质求出DCAB，DC=AB=3 ，根据 D 的纵坐标和CD=3即可求出答案名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - 解答：解：平行四边形ABCD 中，已知点A（1，0） ，B（2，0） ，D（

19、0，1） ，AB=CD=2 （ 1）=3，DCAB ，C 的横坐标是3，纵坐标和D 的纵坐标相等，是1，C 的坐标是（ 3，1） ，故答案为：（3，1） 点评： 本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质的应用，能根据图形进行推理和求值是解此题的关键，本题主要考查学生的观察能力，用了数形结合思想15 （2012?烟台）如图为2012 年伦敦奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为度（不取近似值）考点 ：多边形内角与外角。分析： 根据正多边形的定义可得：正多边形的每一个内角都相等，则每一个外角也都相等，首先由多边形外角和为360 可以计算出正七边形的每一个外角度数，再用 180

20、 一个外角的度数 =一个内角的度数解答：解：正七边形的每一个外角度数为：360 7=（）则内角度数是：180 （） =（） ，故答案为：点评： 此题主要考查了正多边形的内角与外角，关键是掌握正多边形的每一个内角都相等16 （2012?烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - 考点 ：几何概率。分析： 计算出黑色区域的面积与整个

21、图形面积的比，利用几何概率的计算方法解答即可解答：解：黑色区域的面积占了整个图形面积的，所以飞镖落在黑色区域的概率为；故答案为：点评： 此题考查了几何概率，一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n，随机事件A 所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A 出现的可能性大小，称它为事件 A 的概率，记作P（A） ，即有P（A）=17 （2012?烟台）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上， BC 与 DE 交于点 M如果 ADF=100 ，那么 BMD 为85度考点 ：三角形内角和定理。分析： 先根据 ADF=100 求出 MDB 的度数，再根据

22、三角形内角和定理得出BMD 的度数即可解答： 解：ADF=100 ， EDF=30 ，MDB=180 ADF EDF=180 100 30 =50 ，BMD=180 BMDB=180 45 50 =85 故答案为： 85点评： 本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - 18 （2012?烟台）如图，在RtABC 中， C=90 ，A=30 ，AB=2 将 ABC 绕

23、顶点 A顺时针方向旋转至AB C 的位置， B，A，C三点共线，则线段BC 扫过的区域面积为考点 ：扇形面积的计算；旋转的性质。专题 ：探究型。分析： 先根据 RtABC 中，C=90 ，A=30 ，AB=2 求出 BC 及 AC 的长，再根据S阴影=AB 扫过的扇形面积BC 扫过的扇形面积解答： 解：RtABC 中，C=90 ，A=30 ，AB=2 ，BC=AB= 2=1，AC=2 =，BAB =150 ，S阴影=AB 扫过的扇形面积BC 扫过的扇形面积=故答案为：点评： 本题考查的是扇形的面积公式，根据题意得出S阴影=AB 扫过的扇形面积BC 扫过的扇形面积是解答此题的关键三、解答题（本大

24、题共8 个小题，满分66 分）19 （2012?烟台）化简：考点 ：分式的混合运算。分析： 首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解解答：解：原式 =名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - 点评： 本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序，理解运算法则是关键20 （2012?烟台）第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者经笔试、 面试，结果小明和小颖并列第一评委会决定通过抓球

25、来确定人选抓球规则如下： 在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和 1 个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则小颖胜出你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析考点 ：列表法与树状图法。分析： 根据题意列表， 再根据概率公式分别求出都是红球和一红一绿的概率，即可求出答案解答： 解：根据题意，用A 表示红球， B 表示绿球，列表如下：由此可知，共有9 种等可能的结果，其中，两红球及一红一绿各有4 种结果，P（都是红球） =，P（1 红 1绿球） =，因此，这个规则对双方是公平的点评： 此题

26、考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验21 （2012?烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过200 度时，按 0.55 元/度计费；月用电量超过200 度时，其中的200 度仍按 0.55 元/度计费，超过部分按0.70 元/度计费设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费 y 元（1）分别求出0 x 200 和 x200 时，y 与 x 的函数表达式；（2）小明家5 月份交纳电费117 元，小明家这个月用电多少

27、度？考点 ：一次函数的应用。专题 ：经济问题。分析： （1）0 x 200 时，电费 y=0.55 相应度数；x200 时，电费 y=0.55 200+超过 200 的度数 0.7；（2）把 117 代入 x200 得到的函数求解即可解答： 解： （1）当 0 x 200 时， y 与 x 的函数表达式是y=0.55x ；当 x200 时， y 与 x 的函数表达式是y=0.55 200+0.7（x200） ，即 y=0.7x 30；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1

28、2 页，共 20 页 - - - - - - - - - （2）因为小明家5 月份的电费超过110 元，所以把 y=117 代入 y=0.7x30 中，得 x=210答：小明家5 月份用电 210 度点评： 考查一次函数的应用；得到超过200 度的电费的计算方式是解决本题的易错点22 （2012?烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A，B，C 三个品种的树苗栽种的 A，B，C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（1） ，其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120 今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A 品种的成

29、活率为85%，三个品种的总成活率为89%，但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整，如图（2） 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗考点 ：条形统计图；扇形统计图。专题 ：图表型。分析： （1）根据成活率求出A 种树苗栽种的棵数，再用 A 种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去A、C 两种的成活棵数即可得到 B 种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图；根据B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120 求出 B 种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，

30、再求出C 种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择解答： 解： （1）A 品种树苗棵数为1020 85%=1200（棵） ，所以，三个品种树苗共栽棵数为1200 40%=3000（棵）；（2）B 品种树苗成活棵数为3000 89%1020720=930（棵），补全条形统计图，如图，（7 分）B 品种树苗成活率为 100%=93%；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - C 品种树苗成活率为 100%= 100%=9

31、0% 所以， B 品种成活率最高，今年应栽B 品种树苗点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题易错点在于要先利用成活率求出A种树苗栽种的棵数23 （2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B 两点的纵坐标分别为7和 1，直线 AB与 y 轴所夹锐角为60 （1）求线段AB 的长；（2）求经过A，B 两点的反比例函数的解析式考点 ：反比例函数综合题。分析： （1）过点 A，B 作 AC x 轴，BD AC ，垂足分别为点C，D，根据

32、 A、B 两点纵坐标求 AD ，解直角三角形求AB ；（2）根据 A 点纵坐标设A（m，7） ，解直角三角形求BD，再表示 B 点坐标，将A、B 两点坐标代入y=中，列方程组求k 的值即可解答： 解： （1）分别过点A，B 作 ACx 轴， BD AC ，垂足分别为点C，D，由题意，知 BAC=60 ，AD=7 1=6，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - AB=12；（2）设过 A，B 两点的反比例函数解析式为y

33、=，A 点坐标为（ m，7） ，BD=AD ?tan60 =6，B 点坐标为（ m+6，1） ，解得 k=7，所求反比例函数的解析式为y=点评： 本题考查了反比例函数的综合运用关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点24 （2012?烟台）如图，AB 为O 的直径， 弦 CDAB ，垂足为点E，CFAF，且 CF=CE（1）求证： CF 是 O 的切线；（2）若 sinBAC=，求的值考点 ：切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质。分析： （1）首先连接OC，由 CDAB ，CFAF，CF=CE ，即可判定AC 平分 BAF，由圆周角定理即可得BOC=2

34、BAC ，则可证得 BOC= BAF ，即可判定OCAF，即可证得 CF 是O 的切线；（2）由垂径定理可得CE=DE，即可得 SCBD=2SCEB，由ABC CBE，根据相名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - 似三角形的面积比等于相似比的平方，易求得CBE 与 ABC 的面积比，继而可求得的值解答： （1）证明：连接OCCEAB ，CF AF，CE=CF，AC 平分 BAF ，即 BAF=2 BAC BOC=2B

35、AC ，BOC=BAF OCAFCFOCCF 是O 的切线（2）解： AB 是O 的直径， CDAB ，CE=ED，ACB= BEC=90 SCBD=2SCEB，BAC= BCE，ABC CBE=（sinBAC ）2=点评： 此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25 （2012?烟台）（1）问题探究如图 1，分别以 ABC 的边 AC 与边 BC 为边，向 ABC 外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2， 过点 C 作直线 KH 交直线 AB 于点 H， 使AHK= ACD1作 D1MKH ，

36、D2NKH ，垂足分别为点M，N试探究线段D1M 与线段 D2N 的数量关系，并加以证明（2）拓展延伸 如图 2，若将 “ 问题探究 ” 中的正方形改为正三角形，过点C 作直线 K1H1，K2H2，分别交直线 AB 于点 H1，H2，使AH1K1=BH2K2=ACD1作 D1MK1H1，D2NK2H2，垂足分别为点M，ND1M=D2N 是否仍成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - -

37、 - 如图 3， 若将 中的“ 正三角形 ” 改为 “ 正五边形 ” ， 其他条件不变 D1M=D2N 是否仍成立？（要求：在图3 中补全图形，注明字母，直接写出结论，不需证明）考点 ：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质；正多边形和圆。专题 ：几何综合题。分析： （1）根据正方形的每一个角都是90 可以证明 AHK=90 ，然后利用平角等于180以及直角三角形的两锐角互余证明D1CK= HAC ，再利用 “ 角角边 ” 证明 ACH 和CD1M 全等，根据全等三角形对应边相等可得D1M=CH ，同理可证D2N=CH ，从而得证；（2） 过点 C 作 CGAB，垂足为点 G，

38、根据三角形的内角和等于180 和平角等于180 证明得到 H1AC=D1CM，然后利用 “ 角角边 ” 证明 ACG 和CD1M 全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=D1M，同理可证CG=D2N，从而得证； 结论仍然成立，与 的证明方法相同解答： （1）D1M=D2N （1 分）证明： ACD1=90 ，ACH+ D1CK=180 90 =90 ，AHK= ACD1=90 ，ACH+ HAC=90 ，D1CK= HAC ，（2 分）在ACH 和CD1M 中，ACH CD1M（AAS ） ，D1M=CH ，（3 分）同理可证 D2N=CH ，D1M=D2N；（4 分）（2） 证明： D1M=

39、D2N 成立 （5 分）过点 C 作 CGAB ，垂足为点G，H1AC+ ACH1+AH1C=180 ，D1CM+ACH1+ACD1=180 ，AH1C=ACD1，H1AC= D1CM ，（6 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - 在ACG 和CD1M 中，ACG CD1M（AAS ） ，CG=D1M，（7 分）同理可证 CG=D2N，D1M=D2N；（8 分） 作图正确 （9 分）D1M=D2N 还成立 （1

40、0 分）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正方形的性质，正多边形的性质，读懂题意，证明得到D1CK= HAC（或 H1AC= D1CM ）是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点与突破口26 （2012?烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B（1，0） ，C（3，0） ，D（3，4） 以 A 为顶点的抛物线y=ax2+bx+c 过点 C动点 P从点 A 出发，沿线段 AB 向点 B 运动同时动点Q 从点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点P，Q 的运动速度均为每秒1 个单位运动时间为t 秒过点 P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直

41、接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t 为何值时， ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P，Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H，使以 C，Q，E，H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值考点 ：二次函数综合题。分析： （1）根据矩形的性质可以写出点A 得到坐标； 由顶点 A 的坐标可设该抛物线的顶点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 20 页

42、 - - - - - - - - - 式方程为 y=a（x1）2+4，然后将点C 的坐标代入，即可求得系数a的值（利用待定系数法求抛物线的解析式）；（2）利用待定系数法求得直线AC 的方程 y=2x+6 ；由图形与坐标变换可以求得点P的坐标（ 1，4t） ，据此可以求得点E 的纵坐标，将其代入直线AC 方程可以求得点 E 或点 G 的横坐标；然后结合抛物线方程、图形与坐标变换可以求得GE=4、点 A 到 GE 的距离为，C 到 GE 的距离为 2；最后根据三角形的面积公式可以求得SACG=SAEG+SCEG=（t2）2+1，由二次函数的最值可以解得t=2 时，SACG的最大值为1；（3）因为菱

43、形是邻边相等的平行四边形，所以点H 在直线 EF 上解答： 解： （1）A（1，4） （1 分）由题意知，可设抛物线解析式为y=a（x1）2+4 抛物线过点C（3，0） ，0=a（31）2+4，解得， a=1，抛物线的解析式为y=（ x1）2+4，即 y=x2+2x+3 （2 分）（2） A（1，4） ，C（3，0） ，可求直线 AC 的解析式为y=2x+6点 P（1，4t） （3 分）将 y=4t 代入 y=2x+6 中，解得点E 的横坐标为x=1+（4 分）点 G 的横坐标为1+，代入抛物线的解析式中，可求点G 的纵坐标为4GE=（4）（ 4t）=t（5 分）又点 A 到 GE 的距离为，

44、C 到 GE 的距离为 2，即 SACG=SAEG+SCEG=?EG? +?EG（2）=?2（t）=（t2）2+1 （7 分）当 t=2 时， SACG的最大值为1（8 分）（3）t=或 t=208 （12 分）（说明：每值各占（2 分） ，多出的值未舍去，每个扣1 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - 点评： 本题考查了二次函数的综合题其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -