2022年常州市二OO五年初中毕业升学统一考试数学试题及答案 .pdf

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1、常州市二 OO 五年初中毕业、升学统一考试数学一、填空题（本大题每个空格1 分，共18 分，把答案填在题中横线上）131的相反数是，31的绝对值是，31的倒数是20)2(，2)21(3将 1300000000 用科学记数法表示为4用计算器计算:sin35 ，41 . (保留 4 个有效数字) 5 小 明 五 次测 试 成 绩 如 下 :91 、 89 、 88、 90、 92，则 这 五 次 测 试 成 绩 的 平均 数是，方差是6 如图，正方形ABCD的周长为16cm， 顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH的周长等于 cm，四边形EFGH的面积等于 cm2

2、. 7.10 张卡片分别写有0 至 9 十个数字, 将它们放入纸箱后,任 意 摸 出 一 张 , 则P( 摸 到 数 字2)= ,P(摸 到 奇数 )= . 8. 已知抛物线562xxy的部分图象如图, 则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y 0 的 x 的取值范围是 ,将抛物线562xxy向平移个单位 , 则得到抛物线962xxy. 二、选择题（下列各题都给出代号为A、B、C、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在【】内，每题2 分，共18 分）第6题HGFEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -

3、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - 9. 在下列实数中，无理数是【】A、5 B、 0 C、7 D、51410将 100 个数据分成8 个组，如下表：组号1 2 3 4 5 6 7 8 频树11 14 12 13 13 x 12 10 则第六组的频数为【】A、12 B、 13 C、 14 D、 15 11如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，左视图俯视图第11题主视图那么该物体的形状是【】A、正方体 B、长方体 C、三棱柱 D、圆锥12下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是【】A、 B、 C、 D、13 如图，已知 AB CD ， 直线l分别交AB、 CD于点 E、 F， EG平分 BEF， 若 EFG=40 ，则 EGF的度数是【】A、60 B、 70 C、 80 D、9014如图，等腰三角形ABC中， AB=AC ， A=44， CD AB于 D，则 DCB等于A、44 B、 68 C、 46 D、 22【】15如图，等腰梯形ABCD中， ABD

5、C ， AD=BC=8 ， AB=10，CD=6，则梯形ABCD的面积是【】A、1516 B、516 C、1532 D、1716第15 题第16 题DABC16若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是【】A、2 B、 3 C、 4 D、5 17某水电站的蓄水池有2 个进水口，1 个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示. 已知某天0 点到 6 点, 进行机组试运行, 试机时至少打开一个水口, 且该水池的蓄水

6、量与时间的关系如图丙所名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 示 : 丙乙甲56436521V（万米3）O（时间）V（万米3）O（时间）11V（万米3）（时间）O给出以下3 个判断 : 0 点到 3 点只进水不出水；3 点到 4 点, 不进水只出水；4 点到 6 点不进水不出水 . 则上述判断中一定正确的是【】A、 B、 C、 D、三、解答题（本大题共2 小题，共18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18

7、（本小题满分10 分）化简：（1）45sin2321；（ 2）3)3(32xxxx19 （本小题满分8 分）解方程（组）：（1）xx321；（ 2）825yxyx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共2 小题，共12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 （本小题满分5 分）如图，在ABC中， 点D、E、F分别在AB、AC、BC上，BCDE /，ABEF /，且F是BC的中点求证：CF

8、DEFEDCBA21 （本小题满分7 分）如图，已知ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且DEF也是等边三角形（ 1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（ 2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 五、解答题（本大题共2 小题，共15 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22 （本小

9、题满分8 分）有 100 名学生参加两次科技知识测试，条形图显示两次测试的分数分布情况学生数第二次测试第一次测试0-1960-79O20-3940-5980-99分数20301040请你根据条形图提供的信息，回答下列问题（把答案填在题中横线上）；（1）两次测试最低分在第次测试中；（2）第次测试较容易；（3）第一次测试中，中位数在分数段，第二次测试中，中位数在分数段23 （本小题满分分）某中学七年级有6 个班，要从中选出2 个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（ 6）班选出1 个班七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、 2、3 的三个白球A袋中摸出1 个

10、球，再从装有编号为1、 2、 3 的三个红球B袋中摸出1 个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样） ， 摸出的两个球上的数字和是几，就选几班， 你人为这种方法公平吗？请说明理由名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 六、画图与说理（本大题共2 小题，共12 分）24 （本小题满分6 分）如图，在ABC中，1BC，2AC，090C（1）在方格纸中，画CBA，使CBAABC，且相似比为21；（2）若将（ 1）中CBA称为

11、“基本图形”，请你利用“基本图形”，借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点O为对称中心，并且以直线l为对称轴的图案25 （本小题满分6 分）如图，有一木制圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两耳连线中点D处打一小孔现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的直径）， 请你用两种不同的方法确定点D的位置（画出图形表示），并且分别说明理由理由是：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -

12、 七、解答题（本大题共3 小题，共27 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26 （本小题满分分）七（）班共有50 名学生，老师安排每人制作一件A型或B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg，乙种制作材料29kg，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1 件A型陶艺品 .9kg0.3kg1 件B型陶艺品0.4kg1kg（ 1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；（ 2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A型和B型陶艺品的件数26 （本小题满分8 分）有一个ABCRt，090A，090B，1AB，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反

13、比例函数xy3的图象上，求点C的坐标名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 26 （本小题满分12 分）已知O的半径为1，以O为原点，建立如图所示的直角坐标系有一个正方形ABCD，顶点B的坐标为（13，0） ，顶点A在x轴上方，顶点D在O上运动（ 1）当点D运动到与点A、O在一条直线上时，CD与O相切吗？如果相切，请说明理由，并求出OD所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；（ 2）设点D的横坐标为x，正方

14、形ABCD的面积为S，求出S与x的函数关系式，并求出S的最大值和最小值常州市 2005 年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1 分，共18 分）1、3,31,31; 2、1 ， 4 ；3、 1.3109 ; 4、0.5736 , 6.403; 5、90，2 ；6、28，8 ；7、21,1018、x=3 ， 1x5 ，上， 4 二、选择题（本大题共9 小题，每小题2 分，共18 分）题号9 10 11 12 13 14 15 16 17 -13-1-111yxODCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

15、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 答案C D C C B D A B A 三、解答题（第18 题 10 分，第19 题 8 分，共18 分）18、解：（1）原式 =2223224 分=225 分（ 2）原式 =22)3()3()3(3xxxxx2 分=22)3(33xxxx4 分=22)3(xx5 分19、解：（1）去分母，得x=3 （x-2 ）1 分解得，x=3 2 分经检验：x=3 是原方程的根.3 分原方程的根是x=3 4 分（ 2）yxyx825，得x=3 2 分把 x=3 代入，得3 y=5 ，

16、 y=23 分方程组的解为23yx4 分四、解答题（第20 题 5 分，第21 题 7 分，共12 分）20、证明：DEBC,EF AB, 四边形BDEF 是平行四边形2 分 DE=BF 3 分 F 是 BC 的中点 BF=CF 4 分 DE=CF 5 分21、解：（1）图中还有相等的线段是：AE=BF=CD ， AF=BD=CE 2 分事实上，ABC 与 DEF 都是等边三角形，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - -

17、- A= B= C=60 ， EDF= DEF= EFD=60 ,DE=EF=FD 3 分又 CED+ AEF=120 ， CDE+ CED=120 AEF= CDE ，同理， 得 CDE= BFD ，4分 AEF BFD CDE （ AAS ） ，所以AE=BF=CD，AF=BD=CE 5 分（ 2） 线段 AE、 BF、 CD 它们绕ABC 的内心按顺时针 （或按逆时针）方向旋转120，可互相得到，线段AF 、 BD 、 CE 它们绕ABC的内心按顺时针（或按逆时针）方向旋转120,可互相得到。7 分注：其他解法，按以上标准相应给分。五、解答题（第22 题 8 分，第23 题 7 分，共1

18、5 分）22、答：（ 1）第一次；2分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - （ 2）第二次；4分（ 3）第一次分数的中位数在2039分数段6分第二次分数的中位数在4059分数段8分23、解：方法不公平。说理方法一：用表格来说明，红球白球1 2 3 1 （1，1） （ 2）（1， 2） （ 3）（ 1， 3） （ 4）2 （2，1） （ 3）（2， 2） （ 4）（ 2， 3） （ 5）3 （3，1） （ 4）（3，

19、 2） （ 5）（ 3， 3） （ 6）说理方法二：用树状图来说明：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - 所以，七（2）班被选中的概率为91，七（ 3）班被选中的概率为92，七（ 4）班被选中的概率为3193，七（ 5）班被选中的概率为92，七（ 6）班被选中的概率为91，5 分所以，这种方法不公平7分六、画图与说理（第24 题 6 分，第25 题 6 分，共12 分）24、解：图不唯一，略。第（ 1）题 2 分；

20、第（2）题 4 分。25、解：画图正确4分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - DLHTO反面DLHTO反面反面OTHLCEFGD方法一：如图，画TH 的垂线L 交 TH 于 D ，则点D 就是 TH 的中点。依据是垂径定理。5分方法二：如图，分别过点T、H 画 HC TO ，TE HO ，HC 与 TE 相交于点F，过点 O、 F 画直线L 交 HT 于点 D，则点D 就是 HT 的中点。由画图知，Rt HOC

21、Rt TOE ，易得HF=TF ，又 OH=OT 所以点O、 F 在 HT 的中垂线上， 所以 HD=TD 6分方法三：如图，（原理同方法二）6分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - 注：其它解法，按以上标准相应给分七、解答题（第26 题 7 分，第27 题 8 分，第28 题 12 分，共27 分）26、解：（1）由题意得：xxxx27)50(3 .0364 .0)50(9 .02 分由得，x18，由得，x20，

22、所以 x 的取值得范围是18 x 20（x 为正整数）4 分（ 2）制作A 型和 B 型陶艺品的件数为：制作A 型陶艺品32 件，制作B 型陶艺品18 件；5 分制作A 型陶艺品31 件，制作B 型陶艺品19 件；6 分制作A 型陶艺品30 件，制作B 型陶艺品20 件；7 分27、解：本题共有4 种情况。如图，过点A 做 AD BC 于 D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - CO图(2,32)A43yxDB1

23、则 AD=ABsin60=23， 点 A 的纵坐标为231 分将其代入y=x3，得x=2 ，即OD=2 2分在 Rt ADC 中， DC=23，所以OC=27，即点 C1的坐标为（0 ,27）3 分（ 2）如图，过点A 作 AE BC 于 E 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - O图(2,32)CA43yxEB1则 AE=23， OE=2 ， CE=23，所以OC=214分即点 C2的坐标为（21，0）5 分根据

24、双曲线的对称性，得点C3的坐标为（0,27）6 分点 C4的坐标为（0 ,21）7 分所以点C 的坐标分别为： （0,27） 、 （21， 0） 、 （0 ,27） 、 （0 ,21）28、 （ 1）CD 与 O 相切。1 分因为 A、D、 O 在一直线上，ADC=90 ，所以 COD=90 ，所以CD 是 O 的切线3分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - CD 与 O 相切时，有两种情况：切点在第二象限时（如图

25、），-13-11-11EOBCDA图yx设正方形ABCD的边长为a，则 a2（ a 1）2=13，解得 a=2，或 a=-3（舍去）4 分过点D 作 DE OB 于 E，则Rt ODE RtOBA ，所以OAOEBADEOBOD，所以DE=13132，OE=13133，所以点D1的坐标是（-13133，13132）5 分所以OD 所在直线对应的函数表达式为y=x326分切点在第四象限时（如图），名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 21 页 - - - - -

26、 - - - - -13-11-11FOBCDA图yx设正方形ABCD的边长为b，则 b2（ b 1）2=13，解得 b=-2 （舍去） ，或 b=3 7 分过点D 作 DF OB 于 F，则RtODF Rt OBA ，所以BADFOAOFOBOD，所以OF=13132， DF=13133， 所 以 点D2的 坐 标 是 （13132， -13133）8 分所以OD 所在直线对应的函数表达式为y=x239分（ 2）如图，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 2

27、1 页 - - - - - - - - - G-13-11-11FOBCDA图yx过点D作DG OB于 G，连接BD 、 OD ，则BD2=BG2 DG2=（BO OG）2OD2-OG2=xxx132141132210分所以S=AB2=xBD13721211分因为 -1x 1，所以S 的最大值为137，S 的最小值为13712分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - -