2022年复变函数期中考试试题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载曲 靖 师 范 学 院20112012学年度上学期信息与计算科学专业20091121班复变函数期中考试试卷任课教师：负责人： (签字 ) 题 号一二三四总 分复核人分 值24 24 32 20 100 得 分登分人注意： 1. 本试卷共8 页，请考生注意检查，有错、漏、破烂请及时报告监考教师更换。 2.考生班级、学号和姓名必须写在指定地点。3. 考试形式：闭卷；考试时间：120 分钟。一、单项选择题（共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1. 已知iz2531，iz4332，求zz3231的值为（ B ）. A. 182-186i B. 182+186i C. 224

2、-362i D. 224+362i 2. iArg43的值为（ A ）. A. 34arctan12K B. 34arctan12K C. 43arctan12K D. 43arctan12K3. 复数有多种表示形式，iz3 的指数形式为（ AD ）. A ei23 B. ei23 C. -ei23 D. ei234. 关于聚点的说法0z为 E 的聚点或极限点0z的任一邻域内含有 E 的无穷多个点0z的任一邻域内含有异于0z而属于E的一个点得分阅卷人班级_学号_姓名_-密-封-线-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页优

3、秀学习资料欢迎下载可从 E 中取出点列12,nz zz，以0z为极限以上说法中等价的是（ D ）. A. B. C. D. 5. 下列函数处处连续，又处处不可微的是( B ). Aze B. zC. sin z D. 21z6. 计算dziz2222的值为（ D ）. A. 32i B. 32i C. 3i D. 3i7. 设函数 fz 在z平面上的单连通区域D 内解析 , 则（ C ）. A. 若 C 为 D 内任一周线时 , 有0Cfz dz, 而若 C 为 D 内任一闭曲线时 , 不一定有0Cfz dz. B. fz 在 D 内积分与路径有关 . C. 则函数0zzF zfd0,zD z

4、D 在 D 内解析，且Fzfz . D. 则函数02zzF zfd0,zD zD 在 D 内解析，且Fzfz . 8. 下列论断正确的是（ D ）. A. 复数都能比较大小 . B. 复数都有辐角 . C. sin1z，z是任意的复数 .D. 区域必为开集 . 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1. 3i得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载2. 131izii的共轭复数为 . 3. 设13Zi，则 z 2 , arg z _, z _ . 4. 函数 sin z的周

5、期为 _ 2_. 5. 若函数zf在整个平面上处处解析，则称它是整函数 . 6.ixyizfyyxx322333, 则( )fz= . 7. 积分3zCze dz ( C 为单位圆 ) 的值为 . 8. 命 C表示连接点 a 及 b 的任一曲线，则dzzC . 三、解答题（共 4 小题，每小题 8 分，满分 32 分）1. 求复数11zz的实部和虚部2. 将复数sincos1i0化为指数形式 .3. 判断下列函数的可微性和解析性：（1） 、izfyx22;（2） 、izfyx2232得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，

6、共 5 页优秀学习资料欢迎下载4. 计算积分：CzdzRe，这里的 C表示连接原点到的i1直线段 . 解：连接 O 及 1+i 的直线段的参数方程为：z=（1+i）t （0t1）, 故21)1 ()1 R e (Re10idtitizdzC=（1+i）10tdt =21i四、证明题（共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）1. 证明方程ttiz22是什么曲线 . 证明：2. 试证明22Czdz. 积分路径 C是连接 i 和i2的直线段 . 得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页优秀学习资料欢迎下载班级_学号_姓名_-密-封-线-精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页