2022年复数易错题----教师版 .pdf

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1、学习必备欢迎下载复数易错题1在复平面内，复数65 , 23ii对应的点分别为A B、, 若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A48i B82iC2i D4i【答案】 C【解析】试题分析：先由点,A B对应的复数可以得到点,A B的坐标，在利用中点坐标公式可以求出点C的坐标，最后就可以得到点C对应的复数由于复数65i对应的点为6, 5A，复数23i对应的点为2,3B利用中点坐标公式得线段AB的中点2, 1C，所以点C对应的复数2i，故选 C考点： 1、复平面； 2 复平面内的点与复数的一一对应关系；3、线段的中点2z为复数z的共轭复数，i为虚数单位，且1i zi，则复数z的虚部为（）Ai

2、 B1 Ci D1【答案】 D【解析】试题分析：111,1,iiiziziiii其虚部为1，故选 D考点：复数的概念及运算3设集合|,sincos|22RxxxyyM，2| 113ixNx，i 为虚数单位，Rx，则 M N为（）A （0，1） B （0，1 C0 ，1） D0 ，1【答案】 C【解析】试 题 分 析 ：1 , 02cosRxxxM, 11 1 1231xxxxxixN，10，NM, 故选 C.考点： 1. 集合的交并补；2. 复数的代数运算与几何运算4设iiz11，则| zA. 21 B. 22 C. 23 D. 2【答案】 B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：11111

3、1(1)(1)222iiziiiiiii，由模的运算可得：22112|( )()222z.考点：复数的运算523)1 ()1(ii（）A. i1 B. i1 C. i1 D. i1【答案】 D【解析】试题分析：由已知得23)1()1(ii22(1) (1)2 (1)1(1)2iiiiiii【考点定位】复数的运算6设 i 是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 ( )A.2B.-2C.-D.【答案】 A【解析】=+由纯虚数的概念知：=0, 0a=27已知复数z满足(1)1zii，则z（）（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i【答案】 C【解析】精选学习资料 - - - - - - - - - 名

4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载试题分析：(1)1zii， z=212(12 )()2iiiiii，故选 C.考点：复数运算8i是虚数单位，复数734ii+=+（A）1i-（B）1i-+（C）17312525i+（D）172577i-+【答案】 A 【解析】试题分析：7342142837134343425iiiiiiii，故选 A考点：复数的运算9如图，在复平面内，复数12,z z对应的向量分别是,OA OB，则12|zz（）A 2 B3 C2 2 D3 3【答案】 A【解析】试题分析：由图可知，12iz，2iz，则221zz，2|21zz，故选A考

5、点：复数的运算.10复数321ii（i 为虚数单位）的虚部是（）A 15i B15 C15i D15【答案】 B【解析】试题分析：3(21)22121(21)(21)55iiiiiiiii，虚部是15.考点：复数的计算.11若iiz21，则复数z=（）A.2 B3 C5 D 5【答案】 C【解析】试题分析：iiiiz2212,512222iz. 故选 C考点：复数的运算12设复数z 1i （i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为z，则2zz等于（）A、 12i B、 2i C、 12i D、12i【答案】 C【解析】 z 1i ，故z 1i ，2z 3i ，23(3)( 1)241( 1)( 1

6、)2ziiiiziii 12i考点：复数的代数运算13复数52i的共扼复数是（）A.2i B.2i C.2i D.2i【答案】 B【解析】试题分析：255(2)224iiii，所以它的共轭复数为2i.考点：复数的基本概念及运算.14已知复数21izi，则z的共轭复数z是( )A.i1 B.i1 C.i D.i【答案】 A【解析】试题分析：21izi2 (1)(1)(1)iiii1 i，1zi，故选 A考点： 1、复数的运算；2、共轭复数15已知 i 为虚数单位，aR，若 (a-1)(a+1+i)=a2-1+（a-1 ）i 是纯虚数，则a的值为（）A.-1 或 1 B.1 C.-1 D.3【答案

7、】 C【解析】 (a-1)(a+1+i)=a2-1+ （a-1）i 是纯虚数，所以a2-1=0 且a-1 0，解得a=-1，故选 C.考点：复数的运算和有关概念精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载16已知233mii为实数，其中i是虚数单位，则实数m的值为【答案】 -2 【解析】试题分析：因2223(23 )(3 )(29)(36)399iimimmimimm为实数，所以360m，2m考点：复数17复数221ii .【答案】2i.【解析】试题分析：2222(1)21(1)(1)iiiiii.【考点定位】

8、复数的基本运算.18复数221ii .【答案】2i.【解析】试题分析：2222(1)21(1)(1)iiiiii.【考点定位】复数的基本运算.19若复数213iz，其中 i 是虚数单位，则|z【答案】 1 【解析】试题分析：因为22(13i)2(13i)13i132213i(13i)(13i)z，所以2213|( )()122z考点：复数的代数运算20若复数z=1+2i ，其中 i 是虚数单位，则1()zzz=_.【答案】 6【解析】由题意21()1(12 )(12 )11(2 )16zzz ziiiz【考点】复数的运算.21若复数immmm)3()65(22（m为实数， i 为虚数单位）是纯

9、虚数，则m_.【答案】2【解析】试题分析：由题意知，2256030mmmm，解得2m考点：复数的概念.22复数21()1ii .【答案】1【解析】试题分析：iiiiiii22)1)(1()1(112，所以1)11(22iii.考点：复数的运算，容易题.23已知复数213(3)2zaia，22(31)zai（aR，i是虚数单位）（1）若复数12zz在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；（2）若虚数1z是实系数一元二次方程260 xxm的根，求实数m值【答案】（1）21a,（2）13. 【解析】试题分析：（1）本题解法为按题意列出关于实数a的不等式，解之即可得实数a的取值范围 . 由条

10、件得 ，2123(2)(34)2zzaaia,因 为12zz在 复 平 面 上 对 应 点 落 在 第 一 象 限 ， 故 有23202340aaa12241aaa或解得21a,（ 2）因为实系数一元二次方程260 xxm的虚根成对出现，即虚数1z也是实系数一元二次方程260 xxm的根，再根据韦达定理列出实数m的等量关系 . 即11662zza，即1a，把1a代入，则132zi，132zi，所以1113mz z本题也可设111111(,0)zab i a bR b，代入方程260 xxm，利用复数相等列等量关系 . （1）由条件得，2123(2)(34)2zzaaia（2 分）精选学习资料

11、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载因为12zz在复平面上对应点落在第一象限，故有23202340aaa（4 分）12241aaa或解得21a（6 分）（2）因为虚数1z是实系数一元二次方程260 xxm的根所以11662zza，即1a，（10 分）把1a代入，则132zi，132zi，（11 分）所以1113mz z（14 分）考点：复数方程24m 取何实数时，复数z263mmm (m22m15)i. (1)是实数； (2)是虚数； (3)是纯虚数【答案】（1）当 m5 时（ 2）当 m5 且 m 3 时（ 3）当

12、 m3 或 m 2 时【解析】 (1)当2215030mmm，即533mmm 或 ，时，当 m5 时， z是实数(2)当2215030mmm，即533mmm且 ，时，当 m5 且 m 3 时， z 是虚数(3)当2260302150mmmmm ，即32353mmmmm 或 ， ，且时，当 m3 或 m 2 时， z 是纯虚数25已知复数1351izii. 求（1）z； （ 2）z.【答案】（1）34i； （2）5.【解析】试题分析：（1）由复数的运算法则将所给复数化简，首先对11ii分子分母同乘以1 i可化为, i代入可得34zi； （ 2）对于复数zabi，其22zab，那么34zi，得5z

13、.解：因为1351izii2(1)23535(1)(1)1 1iiziiii 4分3534iii 6分（2）34zi22343( 4)5zi-12分考点： 1. 复数的四则运算；2. 复数的模 .26已知复数immz221)6(，)(352Rmmimz.（1）若21zzz为纯虚数，求实数m的值；（2）当m=1 时，若21zzz，请问复数z在复平面内对应的点在第几象限？【答案】（1）2m； （ 2）第四象限【解析】试题分析：（1）弄清楚纯虚数的概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0 的复数。把z表示出来，令实部等于 0，虚部不等于0 即可得m的值； （2）把z表示出来，由复数在复平面内对应的点的坐标

14、为横坐标为实部，纵坐标为虚部，即可判断在第几象限。试题解析：（1）immmmzzz)3()65(2221 2分又z为纯虚数0650322mmmm 4分2m 6分（2）当m=1 时，iimmz7)6(221，imimz35352iiiiiiiizzz1781719341638)35)(35()35)(7(35721 10分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载复数z在复平面内对应的点为198,1717 11分复数z在复平面内对应的点在第四象限 12分考点：复数的概念及运算27已知复数2(1)(23)zm m

15、mmi（mR）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围。【答案】（1）3m或1m； （2）0m； （3）30m【解析】试题分析：（1）复数z为实数时，复数z的虚部应为0. （2）复数z为纯虚数时，实部为0 且虚部不等于 0. （ 3）复数z对应的点在第四象限时，实部应大于0 且虚部应小于0.（1）z为实数2230mm，解得：3m或1m；（2）z为纯虚数2(1)0230m mmm，解得：0m；（3）z所对应的点在第四象限2(1)0230m mmm，解得：30m考点：复数。28已知1zi（1）设23(1)4zi，求；（2

16、）如果2211zazbizz，求实数,a b的值【答案】（1）iw1； （2）21ba【解析】试题分析：（1）本小题包含了复数的加法、减法、乘方等运算，可将iz1的值代入所求表达式，利用复数的运算法则即可求出所要求的值；（2）将iz1代入等式的左端再根据复数的运算法则进行化简，最后利用复数相等的定义即可求出实数ba,的值（1）因为 :iz1所以223(1)413 141213341wziiiiii 5分（2）由iz1得:222211121112111111iaibzazbiaaibzziiii=22abaiiabaiiii=2aab i 6分又因为2211zazbizz，所以，2aab i=1

17、 i根据复数相等的定义可得211aab，解得21ba 10分考点： 1复数的四则运算；2复数相等与共轭复数的概念29设 z 是虚数，1wzz是实数，且12w.（1）求|z的值及 z 的实部的取值范围.（2）设11zz，求2w的最小值 .【答案】（1）| 1z，z的实部的取值范围是1(,1)2； （2）1.【解析】试题分析： （ 1） 设( ,za b iabR且)0b， 则22221()abwabiabiabiabab，由题意w是实数，故其虚部为0，即而022babb，又由z是虚数，可得0b，从而可得122ba，即| 1z，此时2wa，由12w，可得112a；由（ 1）122ba得：22221

18、1(1)(1)1(1)(1)1+1(1)(1)(1)zabiabiabiaa bia bibzabiabiabiab1bia，因此22222()21(1)bbwaiaaa，将221ab代入，可将原式化为：221122(1)1aaaaaa22(1)31aa，故可以用基本不等式求其最小值.（1）设( ,zabi a bR且)0b，则22221()abwabiabiabiabab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载w是实数，022babb，又z是虚数，0b，122ba，即| 1z，2wa，12w，122a，即

19、112a，故 z 的实部取值范围1(,1)2；222211(1)(1)1(1)(1)1+1(1)(1)(1)zabiabiabiaa bia bibzabiabiabiab，122ba，222222221(1)(1)12(1)211aa bia bibabbibiababaa，22222()21(1)bbwaiaaa221122(1)1aaaaaa，22(1)311aa，当111aa即0a时，2w的最小值为1考点： 1. 复数的计算； 2. 基本不等式求最值.30已知复数12(1)(2) ,(12 )(21)zaa i zaai(其中i为虚数单位，aR)，若12zz为实数，（1）求实数a的值；

20、（2）求12|zz. 【答案】（1）1,a（2）12i. 【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得12zz的虚部为零 .因为12(2)(1)zzaa i，所以10a，因此1,a（2）因为, 1a所以.33,321iziz因此12| z |3 |11(1)3312iizii解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设),(Rbabiaz则.| .022bazbRz会正确进行复数实数化运算：.)()(22dciadbcbdacdicbia解： （1）12(2)(1)zzaa i4 分12101zzRaa7 分（2）121333azizi9 分12|z |3 |11(1)3312iizii14 分考点：复数概念及运算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页