2022年圆与方程期末专题复习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆与方程复习专题一、圆的方程1. 圆的标准方程:222()()xaybr ( , )C a b为圆心 ,r为半径 ) 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是 :222xyr2. 圆的一般方程：022FEyDxyx（0422FED）其中圆心(,)22DEC，半径2242DEFr求圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法定义法：是指用定义求出圆心坐标和半径，从而得到圆的标准方程；待定系数法：即列出关于,D E F的方程组，求,D E F而得到圆的一般方程。例： 1、求圆心在y轴上，半径为1，且过点 (1,2) 的圆的方程。2、 已知圆C与直线040 xyxy 及 都

2、相切，圆心在直线0 xy 上，求圆C的方程。3. 若圆222(1)20 xyaxaya 关于直线10 xy 对称，求实数a的值。二、点和圆的位置关系：给定点00(,)M xy及圆C:222()()xaybrM在圆C内22200()()xaybr;M 在圆C上22200()()xaybr在圆C外22200()()xaybr; 三、直线和圆的位置关系设圆C:222()()xaybr； 直线:0lAxByC22(0)AB圆心( , )C a b到直线l的距离22|AaBbCdAB(1) 几何法 : 由圆心到直线的距离d和圆r的半径的大小关系来判断dr时，l与C相切；dr时，l与C相交；dr时，l与C

3、相离 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载(2) 代数法 : 由直线与圆的方程联立成方程组222()()0 xaybrAxByC消元得到关于x（或y）的一元二次方程, 然后由判别式来判断相交0相切0相离0例： 1、已知直线l：yxb 与曲线 C：y1x2有两个公共点求b 的取值范围2、(1)求圆 x2y210 的切线方程，使得它经过点M(2，6)；(2)求圆 x2y24 的切线方程，使得它经过点Q(3,0)3、已知直线经过点P(4， 3) ，且被圆 (x 1)2 (y 2)2 25 截得的弦长为8，

4、求此直线的方程四、圆与圆的位置关系判断方法(1) 几何法：两圆的连心线长为l，圆1C 的半径1r与圆2C 的半径2r，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：当时，圆1C 与圆2C 相离；当时，圆1C 与圆2C 外切；当时，圆1C 与圆2C 相交；当时，圆1C 与圆2C 内切；当时，圆1C 与圆2C 内含 . (2) 代数法：由两圆的方程联立消元得到关于x（或y）的一元二次方程, 然后由判别式来判断=0为外切或内切0为相交0为相离或内含例：1、已知圆 C1：x2y22mx4ym250，圆 C2：x2y22x2mym23 0，m 为何值时， (1)圆 C1与圆 C2外切；(2)圆 C1与圆 C2

5、内含精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载2、求与圆x2y22x0 外切且与直线x3y0 相切于点M(3，3)的圆的方程3 、（圆 系 方 程 ） 求 圆 心 在 直 线x y 4 0上 ， 且 经 过 两 圆0640642222xyxyyx和的交点的圆的方程4、（公共弦）已知圆O：02024:2522122yxyxOyx和圆相交于 A、B，求公共弦 AB的长五、一些简单的问题1、 （最值问题） （1）若实数xy、满足22(2)3xy，求yx、23xy的最大值。（2） 设点 P(x， y)是圆 x2(y4

6、)2 4上任意一点， 则x12 y12的最大值为 _2、 （轨迹问题）求点(4,2)P与圆224xy上任一点连线的中点轨迹方程。3、已知以点2( ,),(,0)C ttR tt为圆心的圆与x轴交于点OA、，与y轴交于点OB、，其中O为原点(1)求证 :OAB的面积为定值；(2)设直线24yx-与圆C交于点MN、，若OMON，求圆C的方程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载4、已知圆M过两点(1,1)(1,1)AB ，,且圆心M在20 xy 上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3480 xy 上的动点，PAPB、是圆M的两条切线 ,AB、为切点 ,求四边形PAMB面积的最小值5、 （线性规划）已知x、y 满足约束条件)0(,3055aayxzxyxyx且使取得最小值的最优解有无数个求a 得值。6、已知22,052053042yxyxyxyx求的最大、最小值。7、已知实数11,033062022xyzyxyxyxyx试求满足、的最大值和最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页