2022年完整word版,概率论与数理统计期末考试题及答案 .pdf

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1、模拟试题一一、填空题（每空 3 分，共 45分）1、已知 P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A) = 0.85, 则 P(A|B) = 。P( A B) = 。3、一间宿舍内住有6 个同学，求他们之中恰好有4 个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；4、 已知随机变量X 的密度函数为：,0( )1/ 4,020,2xAexxxx, 则常数 A= , 分布函数F(x)= , 概率 0.51PX；5、设随机变量X B(2 ，p)、Y B(1 ，p)，若15/ 9P X，则 p = ，若 X 与 Y 独立，则Z=max(X,Y) 的分布律：；6、

2、设(200,0.01),(4),XBYP且 X 与 Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y , X)= ；7、设125,XXXL是总体(0,1)XN的简单随机样本，则当k时，12222345() (3)k XXYtXXX；8、设总体(0,)0XU为未知参数，12,nXXXL为其样本，11niiXXn为样本均值，则的矩估计量为：。9、设样本129,XXXL来自正态总体( ,1.44)N a，计算得样本观察值10 x，求参数 a 的置信度为95%的置信区间：；二、计算题（ 35 分）1、 (12 分 )设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02( )20,xxx其它精选学习资料

3、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页求： 1）| 21|2PX；2）2YX的密度函数( )Yy；3）(21)EX；2、(12 分)设随机变量 (X,Y) 的密度函数为1/ 4,|,02,( , )0,yxxx y其他1） 求边缘密度函数( ),( )XYxy；2） 问 X 与 Y 是否独立？是否相关？3） 计算 Z = X + Y 的密度函数( )Zz；3、 （11 分）设总体X 的概率密度函数为：1,0( ),000 xexxxX1,X2,Xn是取自总体X 的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量?；2）验证估计量?是否是参数

4、的无偏估计量。2 （10 分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得超过0.5 ，假定有害物质含量 X 服从正态分布。现在取5 份水样，测定该有害物质含量，得如下数据：0.530 ，0.542 ，0.510 ， 0.495 ， 0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定(0.05)？附表：0.9750.950.9750.950.9750.951.961.65,42.776,42.132,2.571,42.015,( )( )(5)( )ttttuu精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页答案（模拟试题

5、一）三、填空题（每空 3 分，共 45分）1、0.8286 ， 0.988 ；2、2/3 ；3、14212661112C C，61266!12C；4、1/2, F(x)= 1,021, 02241,2xexxxx，0.51 PX0.53142e；5、p = 1/3 ， Z=max(X,Y) 的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D(2X-3Y)= 43.92 , COV(2X-3Y, X)= 3.96 ；7、当k32时，12222345() (3)k XXYtXXX；8、的矩估计量为：2X。9、9.216， 10.784 ；四、计算题（ 35 分）1、解1）9| 2

6、1|2 0.51.516PXPX2）1()(),02( )0,01,0440,XXYyyyyyyy其它3）45(21)212133EXEX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页2、解： 1）1,02,02( )( , )420,0,xXxxdyxxxx y dy其它其它2| |11,| 2(2|),| 24( )( ,)40,0,yYdxyyyyx y dx其它其它2）显然，( , )( )( )XYx yxy，所以 X 与 Y 不独立。又因为 EY=0 ，EXY=0 ，所以， COV(X,Y)=0 ，因此 X 与 Y 不相关。3）22( )( ,)11,04,044280,0,Zzzx zx dxzdxzz其它其它3、解 1）112111(, )niiixxnnniL x xxeeL12ln(, )lnnnxL x xxnL令2ln0dLnnxd解出：?X2）?EEXEXQ?是的无偏估计量。2 解：0:0.5Ha（ ） ，1:0.5Ha拒绝域为：00.950.55(4)xts计算0.5184,0.018xs0.950.552.2857(4)xtts，所以，拒绝0H，说明有害物质含量超过了规定。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页