2022年完整word版,人教版平面直角坐标系知识点总结与题型点拨 .pdf

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1、学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！第七章 平面直角坐标系的复习资料一、知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对；1、记作( , )a b；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。（二）平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 2、构成坐标系的各种名称； 3、各种特殊点的坐标特点。（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴 ( 或横轴 ) 的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵

2、轴 ) 的直线上的点的横坐标相同。三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同, 纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同, 横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数；五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点( , )P x y连线平行于坐标轴的点点( , )P x y在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行 X轴平行 Y轴第 一象限第 二象限第 三象限第 四 象限第一、三象限第二、四象限( ,0)x(0,)y(0,

3、0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同0 x0y0 x0y0 x0y0 x0y(,)m m(,)mm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：(1) 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、 y 轴的正方向；(2) 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3) 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的

4、名称。七、用坐标表示平移：见下图二、经典例题知识一、坐标系的理解；例 1、平面内点的坐标是（）A、一个点B、一个图形C、一个数D、一个有序数对【自测】1、在平面内要确定一个点的位置，一般需要_个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要_个数据2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A、原点 O 不在任何象限内B、原点 O 的坐标是0 C、原点 O 既在 X 轴上也在Y 轴上D、原点 O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标；点在 x 轴上，坐标为（x,0）在 x 轴的负半轴上时，x0 点在 y 轴上，坐标为（0,y）在 y 轴的负半轴上时，y0 第一、三象限角平分线

5、上的点的横纵坐标相同(即在 y=x 直线上 )；坐标点（ x，y） xy0 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在 y= -x 直线上 )；坐标点（ x， y）xy0 ( ,)P x ya向上平移a个单位向下平移a个单位长度；向右平移a个单位向左平移a个单位( , )P x y(, )P xa y( ,)P x ya(, )P xa y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！例 1、点 P在x轴

6、上对应的实数是3，则点 P的坐标是，若点 Q 在y轴上对应的实数是13，则点 Q 的坐标是。例 2、点(1,29)P aa在x轴负半轴上，则P 点坐标是。【自测】1、点 P(m+2,m-1)在 y 轴上 ,则点 P 的坐标是. 2、已知点A（m，-2） ，点 B（3，m-1） ，且直线AB x 轴，则 m 的值为。3、已知 :A(1,2),B(x,y),AB x 轴,且 B 到 y 轴距离为2,则点 B 的坐标是. 4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A、大于 0 B、小于 0 C、相等D、互为相反数5、若点 (a ,2)在第二象限 ,且在两坐标轴的夹角平分线上, 则 a= . 6、已知

7、点P（x2-3 ，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= . 7、过点 A （ 2，-3 ）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点 B，则点 B坐标为（） A 、 （0，2） B、 （2，0） C 、 （0，-3 ） D、 （-3 ，0）8、如果直线AB平行于 y 轴，则点A，B的坐标之间的关系是（） A、横坐标相等 B、纵坐标相等 C、横坐标的绝对值相等 D、纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、 纵坐标都为， 点在第四象限时， 横坐标为， 纵坐标为； y 轴上的点的横坐标为，x 轴上的点的纵坐标为。例 1、如

8、果 a b0,且 ab0,那么点 (a，b)在( ) A、第一象限B、第二象限C、第三象限 , D、第四象限 . 例 2、如果xy0，那么点P（x，y）在（） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！【自测】1、点的坐标是（，），则点在第象限2、点 P（ x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则 P 点的坐

9、标是。3、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y轴的距离分别是3、2，则坐标是；4、若点（ x，y）的坐标满足xy ，则点在第象限；若点（ x，y）的坐标满足xy，且在x 轴上方，则点在第象限若点 P（a，b）在第三象限，则点P（ a， b1）在第象限；5、若点 P(m1, m) 在第二象限，则下列关系正确的是（）A、10m B、0m C、0m D、1m6、点 (x，1x)不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限7、已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（）A、53xB、3x5 C、5x或3xD、x 5 或x3 8、设点P的坐标（x，y） ，根据下列条件判

10、定点P在坐标平面内的位置：（1）0 xy；（2）0 xy；（3）0 xy(2) 点 A(1-,2) 在第象限 . (3) 横坐标为负 , 纵坐标为零的点在( ) (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴（4) 如果 a-b0, 且 ab0, 那么点 (a ，b) 在( ) (A) 第一象限 , (B)第二象限 (C)第三象限 , (D)第四象限 . (5) 已知点 A（m ，n）在第四象限，那么点B（n，m ）在第象限(6) 若点 P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点( 横、纵坐标都是整数) ，那么 a= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名

11、师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作 x 轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y 轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。例 1、X 轴上的点 P 到 Y 轴的距离为2.5，则点的坐标为（）、 （2.5,0) B、 (-2.5,0) C、(0,2.5) D、(2.5,0)或 (-2.5,0) 例 2、已知三点 A（

12、 0，4） ， B（ 3，0） ，C（3，0） ，现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。【自测】1、点（，）到x 轴的距离为；点（ -，）到y 轴的距离为；点 C 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是。2、若点的坐标是（，），则它到x 轴的距离是，到 y 轴的距离是3、点到x 轴、 y 轴的距离分别是、，则点的坐标可能为。4、已知点M到 x 轴的距离为3，到 y 轴的距离为2，则 M点的坐标为（） A、 （3，2） B 、 （-3 ，-2） C、 （3， -2） D 、 （2， 3） ， （2，-3

13、） ， （-2 ，3） ， （-2 ，-3）5、若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）、个、个、个、个6、已知直角三角形ABC的顶点 A(2 ，0) ，B(2 ，3).A 是直角顶点 , 斜边长为5，求顶点C的坐标 . 42-2-4-55DDDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！7、直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3） ，另两个顶点B 、 C都在

14、 x 轴上，求 B，C的坐标 . 8、对于边长为6 的正 ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标. 9、在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0） ， （0，-5 ） ， （-2，-2 ） ，?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限10、直角坐标系中， 一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标. 11、在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（0， 0） ， （0，-5 ） ， （-2 ，-2） ，?以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_象限12、在图 5的平面直角坐

15、标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标； （2）描出E（1， 0） ，F（1，3） ，G（3，0） ，H（1，3） ；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？图 6 BCA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！13、如图，正方形ABCD 以（ 0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标。14、已知等边 ABC的两个顶点坐标为A

16、 （ -4，0） ，B（2，0） ，求： （1）点 C的坐标；（ 2）?ABC的面积。知识点五：对称点的坐标特征；关于 x 对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于 y 轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。例 1、 已知 A( 3， 5)， 则该点关于x 轴对称的点的坐标为_； 关于 y 轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2 对称的点的坐标为_。例 2、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A、关于x轴对称B、关于y轴对称C、关于原点对称D、将三角形ABC向左平移了一个单位【自测】1、在第一象限到x

17、 轴距离为4，到 y 轴距离为7 的点的坐标是 _；2、在第四象限到x 轴距离为5，到 y 轴距离为2 的点的坐标是 _；3、点 A(-1,-3) 关于 x 轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！4、若点 A(m,-2),B(1,n) 关于原点对称,则 m= ,n= . 5、已知：点 P的坐标是 (m,1)，且点 P 关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_

18、,nm；6、点P(1，2)关于 x 轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7、若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则_,nm；8、已知0mn，则点（m，n）在；9、直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于_轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1， 横坐标保持不变， 得到的图形与原图形关于_ 轴对称10、点 A(3，4) 关于x轴对称的点的坐标是（）A、 (3，4) B、 (3,4) C、(3, 4) D、 (4, 3) 11、点 P(1，2) 关于原点的对称点的坐标是（）A、 (1，2) B、 (1，

19、2) C、 (1，2) D、 (2，1) 12、在直角坐标系中，点P(2,3) 关于y轴对称的点P1的坐标是（）A、 (2，3) B 、(2，3) C、(2, 3) D、(2，3) 13、若3a+（b+2）2=0，则点 M （a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为_14、若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A、原点 B、x轴上 C、两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 D 、两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。例 1、如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1 2)，诸

20、暨市区所在地用坐标表示为( 52)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！【自测】：1、课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0， 0)表示，小军的位置用 (2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) A (5，4) B(4， 5) C(3，4) D(4，3) 2、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M

21、，如果点 M 的位置用 ( 40，30)表示，那么 (10，20)表示的位置是 ( ) A、点 AB、点 B C、点 CD、点 D知识点七：平移、旋转的坐标特点。图形向左平移m个单位， 纵坐标不变， 横坐标 m个单位； 图形向右平移m个单位， 纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n 个单位；向下平移n 个单位，不变，减小 n 个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例 1、三角形ABC 三个顶点A、B、C 的坐标分别为A(2 ， 1)、B(1， 3)、C(4， 3.5)把三角形 A1B1C1向右平移4 个单位，再向下平移3 个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出

22、三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3 个单位，得到点1M，则点1M的坐标为 _【自测】1、矩形ABCD在坐标系中的位置如图3 所示，若矩形的边长AB为 1，AD为 2，则点A，B，C，D的坐标依次为 _； 把矩形向右平移3 个单位，得矩形A B C D，ABCD，的坐标为 _图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习改变命运，思考成就未来！快乐的学习，快乐的成长！惠州乐学！人教版七年级数学下学期平面直角坐标系知识点总结与题型点拨！2、小华若

23、将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3 个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标_3、平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1） ， （4， 1） ，若将此线段向右平移1 个单位长度，则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_； ?若将此线段的两个端点的纵坐标不变，?横坐标变为原来的2?倍， ?则所得的线段与原线段相比_；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，?则所得的线段与原线段相比_；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，?则所得的线段与原线段相比_。4、线段 CD是由线段AB平移得到的，点A （-1 ， 3）的对应点C（2，5） ，则 B（-3 ， -

24、2）的对应点D的坐标为。5、在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3 个单位得到的的点在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限6、将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC （）A、向左平移3 个单位B、向右平移3 个单位 C、向上平移3 个单位D、向下平移3 个单位7、如图，已知直角坐标系中的点A，点 B 的坐标分别为A（2，4） ，B（4，0） ，且 P 为 AB 的中点，若将线段 AB 向右平移3 个单位后，与点P 对应的点为Q，则点 Q 的坐标为（）A、 （3，2） B 、 （6， 2） C、 （6，4） D、 （3，5）2 4 1 3 3 1 O x y A B P 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页