2022年实数课教案 .pdf

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1、学习必备欢迎下载课题 2.6实数（第一课时）教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；2、了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；3、了解实数与数轴上的点是一一对应的；4、通过学习实数与数轴上的点的对应关系，使学生体会数形结合的思想，同时培养了学生合作交流、主动探索的良好习惯；5、利用数的发展史的教学，尝试对学生进行“数学文化”的教育。教学重点：实数的意义及分类教学难点：对实数与数轴上的点一一对应的关系的理解。教学准备： PPT课件，几何画板软件。教学方法：主要采用问答交流和引导探究等方法。教学过程：一、引入新课（以故事的形式讲数学史，穿插提问、交流，同时师将不同的数按分类的位置

2、逐步板书出来）数学的发展从最初到现在经历了一个漫长而艰苦的过程，有成千上万个数学研究者为之付出了辛勤的劳动，甚至宝贵的生命。历史上，数学的发展有顺利也有曲折。 大的挫折也可以叫危机， 危机意味着挑战，危机的解决就意味着进步。所以，危机往往是数学发展的先导，大家知道，正由于数学的发展， 科学才会突飞猛进地进步。 数学发展史上经历了三次数学危机，也恰恰是这三次危机，引发了数学的三次思想解决，大大推动了数学科学的发展。（今天，我给大家讲数的发展故事，其中涉及了第一次数学危机及其解决）。话说在原始社会时期人们在生产活动中就注意到一只羊与许多羊，一头狼与整群狼在数量上的差异， 当对数的认识变得越来越明确

3、时，人们感到有必要以某种方式来精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载表达事物的这种属性，于是产生了记数，首先是手指记数（我们现在使用的10 进制即与此有关），手指不够时用石头，石头麻烦又结绳记数，后来用刻痕记数。（屏幕展示早期记数系统），于是整数诞生了，（实际上仅是正整数）。到了青铜文化时代（石器时代还没有） ，也是由于生产活动的原因，分数也自然产生了（分数符号的演变今天就不讲了。学生举分数的例子）。人们对数的认识一直到公元前 5 世纪，仅限于此。那时古希腊有个著名的学派毕达哥拉斯学派（哲学智力爱好，数学

4、可学到的知识）有一个观点：万物皆数，即宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没什么了。（有理数的名词来源）数的发展历史上，自然数、分数最古老。到了约2000 年前中国开始认识到负数及表示方法和运算，打破了“2-3”这一不可能事件，使数的范畴得到补充。欧州，直到十二、三世纪，才出现负数；印度7 世纪由婆罗摩笈多创建负数和O ，O也是从此才出现。当 O传至欧州时，保守的罗马教皇就曾禁止人使用。有一次，一位罗马学者在自己的著作中记载了“O ” ，罗马教皇大发雷霆，硬说“O ”的记载“玷污了上帝所创造的神圣的数”。罗马教皇对这位学者施以酷刑，使之终生不能再握笔写字。但乌云遮不住

5、太阳，真理终将被人们接受，负数O等最后都加入了数的大家庭。 （有理数完整了，但没有明确的理论）同样的悲剧历史上时有发生，正由于我们的祖辈们不懈的努力，辛勤的钻研， 顽强的斗争，我们的社会才发展到今天。我们再讲毕达哥拉斯学派。毕达哥拉斯学派有一个伟大的发现- 勾股定理（在中国又叫商高定理， 周髀算经中，商高说过“勾三股四弦五”的话），西方叫毕达哥拉斯定理又叫百牛定理。 （展示勾股定理的有关图片） 。勾股定理的证明约有380种方法。但正由于勾股定理的发现出现了重大的问题：边长为 1 的正方形的对角线怎么表示？一边是毕达哥拉斯学派坚信的万物皆数，一边又是伟大的发现- 勾股定理，而精选学习资料 - -

6、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载它们又打架了， 发生矛盾了， （不可度量 - 第一次危机）。 据柏拉图记载， 继2 之后，又发现了其他的诸如3、5等无理数，这些“怪物”深深地困惑古希腊的数学家，希腊数学中出现的这一逻辑困难，史称“第一次数学危机”。由于整个学派的理论体学面临崩溃，为了维护自己的尊严，毕达哥拉斯学派采用了错误的作法：封锁消息。但毕达哥拉斯的一个学生希伯斯认为是老师的观点错了，为了坚持真理， 他不顾一切地将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派受到了震动。 因为逃避毕达哥拉斯学派的惩罚，希伯斯逃走了， 但最终

7、在地中海上被毕达哥拉斯学派派出的打手追上，并被扔进海中淹死了。真理是打不倒的， 随着时间的推移， 人们逐步认识到这是一种新的数（无理数），也使数学本身发身了质的飞跃。人们会永远记住希伯斯， 他是真正的无理数之父， 他不畏权威，勇于创新，敢于坚持真理的精神永远激励着后人。你们知道第一次危机是怎么解决的吗？首先，在危机发生后约一个世纪， 由毕达哥拉斯学派的一名成员叫欧克斯提出新的比例理论而暂时消除。他采用了一个十分巧妙的关于“两个量之比”的新说法，回避了2 是无理数的实质，用几何的方法去处理不可度量的问题 （代数的问题通过几何解决， 你现在遇到哪些代数和几何结合起来的知识呢？为无理数在数轴上的画法

8、作铺垫），维护了毕达哥拉斯学派的尊严。最后直到 19 世纪，才由德国等国的一些数学家，魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔、梅雷、海涅等提出并完善实数理论，才最终解决了这一危机。（你知道我们规定的无理数的意义吗？你已认识了哪些形式的无理数，举几个例子。）我们现在所知道的数的范围又扩大了，高中以后还要学习新的数， 但初中只在实数范围内学习。二、探求新知1、实数的意义和分类我们把有理数和无理数统称为实数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载正整数整数 0 自然数有理数负整数正分数分数实数负分数正无理数无理数负无理数

9、2、练习： （利用几何画板，由学生操作，边说理由边做）把下列各数填入相应的集合内32413320 -5 0 0.15（1、5 循环）0.31 -3.2 10-2 0.3737737773（两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1 ）（1）分有理数和无理数两种集合（2）分正实数和负实数两种集合3、实数的另一个分类（师生共议后板书，略）4、 （师讲述）在实数范围内的相反数，例数，绝对值的意义及各种运算法则，运算律均同有理数的一样。5、练习求下列多数的相反数，例数和绝对值（口答）3.8 -21 -331000276、 （联系前面的问题）探究精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

10、 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（1） 、请在数轴上标1，0，1，0.1 ，-0.1 ，0.01的点问：有理数能将数轴排满吗？（2） 、 （几何画板演示）我将一个直径为 1 的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点O到达 A，你能说 A对应的是哪个数字吗？它是有理数吗？（3）你能在数轴上画表示2 的点吗？（适时推广）归纳： （板书）实数与数轴上的点具备一一对应的关系。三、巩固练习（ P56） （选做拓展练习）四、反思总结（学生总结，相互交流）在本节课上，你学到了什么，请给大家讲一讲。五、作业， P63，1.9 六、板书设计2、6 实数一、有理数和无理数统称实数。二、实数的分类三、实数的运算法则，运算律四、实数同数轴上的点是一一对应的。七、教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页