2022年完整word版,2021全国二卷理科数学高考真题及答案 .pdf

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1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知 z=(m+3)+(m 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 ( ) A( 3,1) B( 1,3) C(1,+) D( , 3) 2、已知集合A=1,2,3，B=x|(x+1)(x 2)0)的直线交 E于 A，M 两点，点 N 在 E上， MANA(1)当 t=4，|AM|=|AN|时，求 AMN 的面积；(2)当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围21、 (本小题满分12 分 )(1)讨论函数f(x)=x 2x+2

2、ex的单调性，并证明当x0时， (x 2)ex+x+20；(2)证明：当 a0,1)时，函数g(x)=ex ax ax2(x0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域请考生在22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页22、(本小题满分10 分 )选修 4 1：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中， E、G 分别在边DA，DC上(不与端点重合 )，且 DE=DG ，过 D 点作 DF CE ，垂足为F(1) 证明： B，C

3、，G，F四点共圆；(2)若 AB=1，E为 DA 的中点，求四边形BCGF的面积23、 (本小题满分10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为 (x+6)2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是x=tcos y=tsin(t 为参数 )， l 与 C 交于 A，B两点， |AB|=10，求 l 的斜率24、 (本小题满分10 分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数f(x)=|x 12|+|x+12| ，M 为不等式f(x)2 的解集(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时，

4、|a+b|0，m 10， 3m1，故选 A2、解析： B=x|(x+1)(x 2)0，xZ=x| 1x2，xZ，B=0,1，AB=0,1,2,3，故选 C3、解析：向量 a+b=(4,m 2)，(a+b)b，(a+b) b=10 2(m 2)=0，解得 m=8，故选 D4、解析：圆x2+y2 2x 8y+13=0 化为标准方程为：(x 1)2+(y 4)2=4，故圆心为 (1,4)，d=|a+4 1|a2+1=1，解得 a=43，故选 A5、解析一： EF 有 6 种走法， FG 有 3 种走法，由乘法原理知，共6 3=18 种走法，故选B解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有C24

5、条路，再从F 处到 G 处最短共有C13条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C24 C13=18 条，故选B。6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h由图得 r=2，c=2r=4，由勾股定理得：l=22+(23)2=4，S表= r2+ch+12cl=4 +16 +8 =28，故选 C7、解析：由题意，将函数y=2sin2x 的图像向左平移12个单位得y=2sin2(x+12)=2sin(2x+6)，则平移后函数的对称轴为 2x+6=2+k ，kZ，即 x=6+k2，kZ，故选 B。8、解析：第一次运算：s=0 2+2=2，第二次

6、运算：s=2 2+2=6 ，第三次运算：s=6 2+5=17，故选 C9、解析： cos(4 )=35，sin2 =cos(2 2 )=2cos2(4 ) 1=725，故选 D解法二：对cos(4 )=35展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3， .， n)在如图所示方格中，而平方和小于1 的点均在如图的阴影中精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页由几何概型概率计算公式知/41=mn，=4mn，故选 C11、解析：离心率 e=F1F2MF2 MF1，由正弦定理得e=F1F2MF2

7、 MF1=sinMsinF1 sinF2=223113=2故选 A12、解析：由f( x)=2 f(x)得 f(x)关于 (0,1)对称，而y=x+1x=1+1x也关于 (0,1)对称，对于每一组对称点xi+xi=0，yi+yi=2，111022mmmiiiiiiimxyxym，故选 B13、解析： cosA=45，cosC=513，sinA=35，sinC=1213，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=6365，由正弦定理：bsinB=asinA，解得 b=211314、解析：对于 ，mn，m ，n ，则 ，的位置关系无法确定，故错误；对于 ，因为/n，所以过直线

8、n 作平面 与平面 相交于直线c，则 nc，因为 m ，mc，mn，故 正确；对于 ，由两个平面平行的性质可知正确；对于 ， 由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有 . 15、解析：由题意得：丙不拿(2,3)，若丙 (1,2)，则乙 (2,3)，甲 (1,3)满足；若丙 (1,3)，则乙 (2,3)，甲 (1,2)不满足；故甲 (1,3)，16、解析： y=lnx+2 的切线为： y=1x1 x+lnx1+1(设切点横坐标为x1) y=ln(x+1)的切线为： y=1x2+1x+ln(x2+1)x2x2+1，1x1=1x2+1lnx1+1=ln(x2+1)x2x2+1解得 x1=1

9、2，x2=12。b=lnx1+1=1 ln217、解析： (1)设an的公差为d，S7=7a4=28，a4=4，d=a4 a13=1，an=a1+(n 1)d=nb1=lga1=lg1=0 ，b11=lga11=lg11=1 ，b101=lga101=lg101=2(2)记bn的前 n 项和为 Tn，则 T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000当 0lgan1 时， n=1，2，.，9；当 1 lgan2 时， n=10，11， .，99；当 2 lgan0，1+k2123+4k2=1+k2123k+4k，整理得 (k 1)(4k2 k 4)=0，4k2

10、k+4=0 无实根， k=1所以 AMN 的面积为12|AM|2=12(1+1123+4)2=14449(2)直线 AM 的方程为y=k(x+t)，联立椭圆E和直线 AM 方程并整理得，(3+tk2)x2+2ttk2x+t2k2 3t=0。解得 x= t或 x=ttk2 3t3+tk2，|AM|=1+k2| ttk2 3t3+tk2+t|=1+k26t3+tk2， |AN|=1+k26t3k+tk2|AM|=|AN|，21+k26t3+tk2=1+k26t3k+tk，整理得， t=6k2 3kk3 2椭圆 E的焦点在x 轴， t3，即6k2 3kk3 23，整理得(k2+1)(k 2)k3 2

11、0，解得32k0， f(x)在(, 2)和( 2,+)上单调递增。x0 时，x 2x+2exf(0)= 1，(x 2)ex+x+20。(2)g(x)=(ex a)x2 2x(ex ax a)x4=x(xex 2ex+ax+2a)x4=(x+2)(x 2x+2 ex+a)x3，a 0,1)。由(1)知，当 x0 时， f(x)=x 2x+2ex的值域为 (1,+ )，只有一解使得t 2t+2 et= a，t(0,2。当 x(0,t)时 g(x)0，g(x)单调增h(a)=et a(t+1)t2=et+(t+1)t 2t+2 ett2=ett+2。记 k(t)=ett+2，在 t (0,2时， k

12、(t)=et(t+1)(t+2)20，k(t)单调递增， h(a)=k(t) (12,e24精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页22、解析： (1)证明： DFCE ， RtDEF RtCED ，GDF=DEF= BCF ，DFDG=CFBC。DE=DG ，CD=BC ，DFDG=CFBC。GDFBCF ，CFB= DFG。GFB= GFC+ CFB= GFC+ DFG= DFC=90 ， GFB+ GCB=180 B，C，G，F四点共圆(2)E为 AD 中点， AB=1，DG=CG=DE=12，在 Rt GFC中，

13、GF=GC ，连接 GB，RtBCG RtBFG ，S四边形BCGF=2SBCG=212 112=1223、解： (1)整理圆的方程得x2+y2+12x+11=0，由 2=x2+y2、cos=x、sin =y可知圆 C 的极坐标方程为2+12 cos +11=0(2)记直线的斜率为k，则直线的方程为kx y=0，由垂径定理及点到直线距离公式知：| 6k|1+k2=25 (102)2，即36k21+k2=904，整理得k2=53，则 k=15324、 解析：(1)当 x12时，f(x)=12 x x12= 2x， 若 1x12； 当12 x12时，f(x)=12 x+x+12=112时，f(x)=2x，若 f(x)2，12x1综上可得， M=x| 1x0，即a2b2+1a2+b2，则a2b2+2ab+1a2+2ab+b2，则 (ab+1)2(a+b)2，即|a+b|ab+1|，证毕精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页