2022年小学数学总复习专题讲解及训练 .pdf

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1、学习必备欢迎下载小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。2、使学生在经历“猜想验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方

2、向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺= 实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。3、把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2:1 （或 1:n2） 。4、知道了物体的方向和距离

3、，就能确定物体的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。典型例题：例 1、 （认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40 米，宽 30 米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长 4 厘米，宽3 厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？分析与解： 图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。40 米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米40004 = 100013003.0 = 30

4、003 = 10001图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离: 实际距离= 比例尺或实际距离图上距离 = 比例尺图上距离和实际距离的比是1:1000 ，这幅图的比例尺是1:1000 ，也可写成10001，仍读作1 比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载1000。点评： 求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0 的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5 个 0；二是在求比例尺的结果时要注意0 的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。例

5、 2、 （对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1 厘米表示实际距离多少米？分析与解： 比例尺 1:1000 表示图上距离是实际距离的10001，实际距离是图上距离的1000 倍，图上 1 厘米的距离代表实际距离1000 厘米，即10 米。像形如 1:1000 这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000 还可以这样表示0 10 20 30米，这是线段比例尺，它表示图上1 厘米的距离代表实际距离10 米。例 3、一个手表零件长2 毫米，画在一幅图上长4 厘米，这幅图的比例尺是多少？错误解法： 4 厘米 =

6、 40毫米 2 : 40 = 1 : 20 思路分析： 无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离: 实际距离= 比例尺”去求。正确解答： 4 厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评： 比例尺通常情况下都应该写成前项是1 的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离: 实际距离= 比例尺”，图上距离在前就可以了。例 4、 （根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5 厘米。两地的实际距离是多

7、少米？分析与解： 方法 1：比例尺是600001，说明实际距离是图上距离的60000 倍。2.5 60000 = 150000 （厘米）150000（厘米） = 1500 米方法 2：比例尺是600001，也就是图上1 厘米的距离代表实际距离60000 厘米，即600 米。2.5 600 = 1500 （米）方法 3：根据实际距离图上距离 = 比例尺，可以用“图上距离 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。2.5 600001 = 2.560000 = 150000 （厘米） = 1500 米解： 设两地的实际距离是厘米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

8、 - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载5.2 = 6000011 = 2.5 60000 = 150000 150000（厘米） = 1500 米答： 两地的实际距离是1500 厘米。例 5、 （平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。分析与解： 量得小长方形的长是2.5 厘米，宽是1 厘米；大长方形的长是7.5 厘米，宽是3 厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。小长方形的面积大长方形的面积 = 1

9、5 .235.7 = 5 .25 .713 = 9 : 1 = 32: 1 答： 大长方形与小长方形面积的比是9 : 1 。例 6、 （认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N 商场北45o60o书店 0 3 6 9千米汽车分析与解： 从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。怎样才能更准确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60o方向。西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45o方向。答： 书店在汽车的北偏东60o方向，商场在汽车的北偏西45o

10、方向。例 7、 （知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？分析与解： 从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2 厘米和 2.3 厘米， 根据比例尺，图上距离1 厘米代表实际距离3 千米，分别算出实际距离。1.2 3 = 3.6（千米）书店精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载2.3 3 = 6.9（千米）商场答： 书店在汽车北偏东60o方向的 3.6 千米处，商场在汽车北偏西45o方向的 6.

11、9 千米处。点评： 只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。例 8、 （辨析） 书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。分析与解： 书店在汽车的北偏东60o方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60o；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60o方向。书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车在书店的南偏西60o方向。例 9、 （根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30o方向 30 千米

12、处是凤凰岛。N 北W西东 E 灯塔 0 10 20 30千米南S 你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？分析与解：（1）先确定北偏西30o的方向，画一条射线。N 30o灯塔（ 2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米。30 10 = 3（厘米）凤凰岛 N 30o灯塔点评： 在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。例 10、 （用方向和距离描述简单的行走路线

13、）下图是某市旅游1 号车行驶的线路图，请根据线路图填空。（ 1）旅游 1 号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（） （）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。（ 2）由绿博园向南偏（） （）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。分析与解： 先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游 1 号车从起点站出发，向（东 ）行驶到达青水公园， 再向（ 北 ）偏（东） （ 40o）的方向行（ 1.8 ）千米到达抗战纪念碑。（ 2）由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（ 1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东 ）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。点

14、评： 在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载小学数学总复习专题讲解及训练（七）模拟试题、说出下面各比例尺表示的意思。1400002、判断：小华在绘制学校操场平面图时，用20 厘米的线段表示地面上40 米的距离，这幅图的比例尺为12。（）某机器零件设计图纸所用的比例尺为11，说明了该零件的实际长度与图上是一样的（）一幅图的比例尺是61，这幅

15、图所表示的实际距离大于图上距离。（）3、选择：如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。A. 小于 B.大于 C.等于学校操场长100 米，宽 60 米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。A.1 20 B.12000 C.1200 4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3 厘米表示实际距离多少千米？5、 一种精密零件，画在图上是12 厘米，而实际的长度是3 毫米。求这幅图的比例尺。6、英华小学有一块长120 米、宽 80 米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000 的平面图上，长和宽各应画多少厘米？7、在比例尺为1 ：200000 的一幅地图上，A城和B城相距

16、5 厘米，两城实际相距多少千米？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载8、 一幅地图的线段比例尺是：0 40 80 120 160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18 厘米， 两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660 千米， 在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？9、在一幅比例尺为1:500 的平面图上量得一间长方形教室的长是3 厘米，宽是2 厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。10、下图是按150000 的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。电影院30o40o广场公园商店（1）公园在广场的东面（）千米处。（2）电影院在广场的（）偏（） （）方向（）千米处。（3）商店在广场的（） 。11、 小明家在百货商场的北偏西40方向 2500 米处， 图书馆在农业银行东偏南40方向 1500 米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3 千米以内（含3 千米）按起步价9元计算，以后每增加1 千米车费就增加2 元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页