2022年形考作业参考答案 .pdf

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1、【经济数学基础】形考作业一答案：（一）填空题1._sinlim0 xxxx答案： 0 2. 设0,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续，则_k. 答案： 1 3. 曲线xy在)1 , 1(的切线方程是 .答案：2121xy4. 设函数52) 1(2xxxf，则_)(xf. 答案：x25. 设xxxfsin)(，则_)2(f2（二）单项选择题1. 函数 x，下列变量为无穷小量是（ D ）A)1(xIn B1/2xxC21xe Dxxsin2. 下列极限计算正确的是（ B ）A.1lim0 xxx B.1lim0 xxxC.11sinlim0 xxx D.1sinlimxxx3. 设yxlg

2、2，则dy（ B ） A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx4. 若函数 f (x) 在点 x0处可导，则 ( B )是错误的 A函数f (x) 在点x0处有定义 BAxfxx)(lim0，但)(0 xfA C函数 f ( x) 在点 x0处连续 D函数 f (x) 在点 x0处可微5. 若xxf)1(，则()( xf B ）A1/ 2x B-1/2x Cx1 Dx1( 三) 解答题1计算极限（1）21123lim221xxxx（2）218665lim222xxxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，

3、共 12 页（3）2111lim0 xxx（4）3142353lim22xxxxx（5）535sin3sinlim0 xxx（6）4)2sin(4lim22xxx2设函数0sin0,0,1sin)(xxxxaxbxxxf，问： （1）当ba,为何值时，)(xf在0 x处有极限存在？（2）当ba,为何值时，)(xf在0 x处连续 . 答案： （1）当1b，a 任意时，)(xf在0 x处有极限存在；（2）当1ba时，)(xf在0 x处连续。3计算下列函数的导数或微分：（1）2222log2xxyx，求y答案：2ln12ln22xxyx（2）dcxbaxy，求y答案：2)(dcxcbady（3）53

4、1xy，求y答案：3)53(23xy（4）xxxye ，求y答案：xxxye)1(21（5）bxyaxsine，求yd答案：dxbxbbxadyax)cossin(e（6）xxyx1e，求yd答案：ydxxxxd)e121(12（7）2ecosxxy，求yd答案：ydxxxxxd)2sine2(2（8）nxxynsinsin，求y答案：)coscos(sin1nxxxnyn（9）)1ln(2xxy，求y答案：211xy（10）132sin122xxxyx，求y答案：1sin536222ln 211126cosxyxxxx4. 下列各方程中y是 x的隐函数，试求y或yd（1）1322xxyyx，

5、求yd答案：xxyxyyd223d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页（2）xeyxxy4)sin(，求y答案：)cos(e)cos(e4yxxyxyyxyxy5求下列函数的二阶导数：（1）)1ln(2xy，求y答案：222)1(22xxy（2）xxy1，求y及)1 (y答案：23254143xxy，1) 1(y【经济数学基础】形考作业二答案：（一）填空题1. 若cxxxfx22d)(，则_)(xf. 答案：22ln2x2. xx d)sin(_. 答案：cxsin3. 若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1 (

6、2 .答案：cxF)1(2124. 设函数_d)1ln(dde12xxx. 答案： 0 5. 若ttxPxd11)(02，则_)(xP. 答案：211x（二）单项选择题1. 下列函数中，（ D ）是 xsin x2的原函数 A21cosx2 B2cosx2 C-2cos x2 D-21cosx22. 下列等式成立的是（ C ） A)d(cosdsinxxx B)1d(dlnxxxC)d(22ln1d2xxx Dxxxdd13. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ） Axxc1)dos(2， Bxxxd12 Cxxxd2sin Dxxxd124. 下列定积分计算正确的是（ D ） A2

7、d211xx B15d161xC0dsin2/2/xx D0dsinxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页5. 下列无穷积分中收敛的是（ B ） A1d1xx B 12d1xx C0dexx D1dsinxx ( 三) 解答题1. 计算下列不定积分（1）xxxde3cxxe3lne3（2）xxxd)1(2cxxx252352342（3）xxxd242cxx2212（4）xxd211cx21ln21（5）xxxd22cx232)2(31（6）xxxdsincxcos2（7）xxxd2sincxxx2sin42cos2

8、（8）xx1)dln(cxxx)1ln()1(2. 计算下列定积分（1）xxd12125（2）xxxde2121ee（3）xxxdln113e12 （4）xxxd2cos2021（5）xxxdlne1)1e(412（6）xxxd)e1(40455e【经济数学基础】形考作业三答案：（一）填空题1. 设矩阵161223235401A，则A的元素_23a. 答案： 3 2. 设BA,均为 3 阶矩阵，且3BA，则TAB2=_. 答案：723. 设BA,均为 n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 .答案：BAAB4. 设BA,均为 n阶矩阵，)(BI可逆，则矩阵XBXA的解_X

9、. 答案：ABI1)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5. 设矩阵300020001A，则_1A. 答案：31000210001A（二）单项选择题1. 以下结论或等式正确的是（ C ） A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB2. 设A为43矩阵，B为25矩阵，且乘积矩阵TACB有意义，则TC为（ A ）矩阵 A42 B24 C53 D353. 设BA,均为 n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（C ） A111)(BABA， B111)(BABACBA

10、AB DBAAB4. 下列矩阵可逆的是（ A ） A300320321 B321101101 C0011 D22115. 矩阵444333222A的秩是（ B ） A0 B 1 C 2 D3 三、解答题1计算（1）01103512=5321（2）001130200000精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页（3）21034521= 02计算723016542132341421231221321解72301654274001277197723016542132341421231221321 =1423011121553设

11、矩阵110211321B110111132，A，求 AB 。解 因为BAAB22122)1()1(01021123211011113232A01101-1-0321110211321B所以002BAAB4设矩阵01112421A，确定的值，使)(Ar最小。解：01112421A110014211100141020449时，2)(Ar达到最小值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页5求矩阵32114024713458512352A的秩。解：32114024713458512352A1742058543253214112

12、317420027156309521027156317420027156300000000002)(Ar。6求下列矩阵的逆矩阵：（1）111103231A解：1A*A1132373491*1AAA113237349（2）A =1121243613解：1A*A2101720311*1AAA2101720317设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA解：11XAABAX = 1101四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。证明： （1）12121212()()BBAB AB AABABA BB21BB与A可交换。（2）121212121212()()(

13、)()B B AB B AB ABB A BAB BAB B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页21BB也与A可交换。2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。证明： （1）TTT()()TTTTAAAAAAAATAA是对称矩阵。（2）TTTTTT()()AAAAAATAA是对称矩阵。（3）TTTTTT()()A AAAA ATA A是对称矩阵。3设BA,均为 n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。证明：充分性：BAABT()TTABB ABAABAB对称必要性：AB对称，()TTTAB

14、ABB ABAAB对称的充分必要条件是：BAAB。4设A为 n阶对称矩阵，B为 n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。证明：A为 n阶对称矩阵B为 n阶可逆矩阵TBB11T1()()TTTB ABB AB=ABB1ABB1是对称矩阵。【经济数学基础】形考作业四答案：（一）填空题1. 函数) 1(14)(xInxxf的定义域为（ 1，2）（ 2，42. 函数2)1(3 xy的驻点是 x=1 ，极值点是 x=1 ，它是极小值点. 3. 设某商品的需求函数为2e10)(ppq，则需求弹性pE .答案：12p4. 行列式_111111111D. 答案： 4 5. 设线性方程组bAX，且01

15、0023106111tA，则_t时，方程组有唯一解. 答案：1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页（二）单项选择题1. 下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ B ） Asin x Be x Cx 2 D3 x 2. 设xxf1)(，则)(xff（ C ） A1/x B1/ x 2 Cx Dx 2 3. 下列积分计算正确的是（ A ） A110d2eexxxB110d2eexxxC0dsin11xxx- D 0)d(3112xxx-4. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（ D ） AmArAr)()

16、( BnAr)( Cnm DnArAr)()(5. 设线性方程组33212321212axxxaxxaxx，则方程组有解的充分必要条件是（ C ） A0321aaa B0321aaaC0321aaa D0321aaa三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1) yxye解：e d(-y)e dyxx原微分方程的通解为：cxyee（2）23eddyxxyx解：23d(y)xe dxyx原微分方程的通解为：cxyxxee32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）32yyxx解：2ln2ln32ln2xxxeyeyx ex2ln32ln()xxeyx e2ln32lnxxeyx edxcy=421

17、2xcx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页（2）xxxyy2sin2解：lnlnln12 sin 2xxxeyeyxxex两端分别积分：1cos2yxcx)2cos(cxxy3. 求解下列微分方程的初值问题：(1) yxy2e,0)0(y解：2eyxe dydx两端积分：21ee2yxcy(0)=0 c12211ee22yx(2)0exyyx,0)1(y解：exxyy两端积分：exxyC0)1(yC -e e)e(1xxy4. 求解下列线性方程组的一般解：（1）03520230243214321431xxxxxxx

18、xxxx解：000011101201111011101201351223111201A所以，方程的一般解为4324312xxxxxx（其中34,xx 是自由未知量）（2）5114724212432143214321xxxxxxxxxxxx解：03200007350412115211121147141215211147141211112A535753545651432431xxxxxx（其中43,xx是自由未知量）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页5. 当为何值时，线性方程组43214321432143211095

19、733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。解：31210957322313124511A1433218262091310913104511当8 时，方程组有解，其一般解为：3913157432431xxxxxx（其中43, xx是自由未知量）6ba,为何值时，方程组baxxxxxxxxx3213213213221有唯一解、无穷多解或无解。解：baA2131211111111140120111ba311300120111ba当3a且3b时，方程组无解；当3a时，方程组有唯一解；当3a且3b时，方程组无穷多解。7求解下列经济应用问题：（1）设生产某种产品q个单位时的

20、成本函数为：qqqC625.0100)(2（万元） , 求：当10q时的总成本、平均成本和边际成本；当产量q为多少时，平均成本最小？解：185)10(C（万元）5.18)10(C（万元 / 单位）65.0)(qqC11)10(C（万元 / 单位）当10q时的总成本、平均成本和边际成本分别为185（万元）；18.5 （万元 / 单位） ；11（万元 / 单位） . 625. 01002625. 0100)(qqqqqC16 当产量 q=20个单位时可使平均成本达到最低16（万元 / 单位） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，

21、共 12 页（2）. 某厂生产某种产品q件时的总成本函数为201.0420)(qqqC（元） ，单位销售价格为qp01.014（元/ 件） ，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少解：L（q）=pq-c(q)=(14-0.01q)q-(20+4q+201.0q ) =14q-201.0q -20-4q-201. 0q =-202.0q +10q-20 1004.0)(qqL当, 0)(qL时， q=250 针对此这实际问题可知， 当产量为 250 个单位时可使利润达到最大， 且最大利润为1230)250(L（元） 。（3）投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为( )240Cx

22、x(万元/ 百台) 试求产量由 4 百台增至 6 百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：先求成本函数 c(x)=224040 xdxxxcx=0 时，c=36(万元) c(x)=24036xx C(4)=212(万元) C(6)=312(万元) 当产量由 4 百台增至 6 百台时，总成本的增量为C100（万元）3636( )4024052c xxxxx当6x（百台）时可使平均成本达到最低为52(万元/ 百台). （4）已知某产品的边际成本( )Cx=2（元/ 件） ，固定成本为 0，边际收益( )120.02R xx，求：产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润将会发生什么变化？解：( )( )( )120.022100.02LxR xCxxx当( )0L x时，x=500 针对此实际问题知道，当产量x=500件时，利润最大 . L550500100.0225xdx即利润将减少 25 元. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页