2022年圆锥曲线解答题12大题型解题套路归纳 .pdf

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1、圆锥曲线解答题 12 大题型解题套路归纳：纪福双【高考数学中最具震撼力的一个解答题！】注：【求解完第一问以后，】WILL COME ACROSS 圆锥曲线题10 大题型： （1）弦长问题（ 2）中点问题（ 3）垂直问题（ 4）斜率问题（5）对称问题（ 6）向量问题（ 7）切线问题（ 8）面积问题（ 9）最值问题（ 10）焦点三角形问题。中的2-4 类；分门别类按套路求解；1.高考最重要考：直线与椭圆， 抛物线的位置关系。 第一问最高频考 （总与三个问题有关） ：（1）；（2）； （3）；2.圆锥曲线题，直线代入圆锥曲线的 “固定 3 步走” ： -; ；3.圆锥曲线题固定步骤前9 步：- ；-

2、；4.圆锥曲线题题型一：弦长问题的固定套路：STEP1:首先看是否属于3 种特殊弦长：（1）圆的弦长问题；（2）中点弦长问题（ 3）焦点弦长问题；（1）圆的弦长问 题 ：（ 2法 ） 首 选 方 法 ： 垂 径 定 理 + 勾 股 定 理 ： 图 示 ：- ；公式为： - ；其中求“点线距”的方法：；次选：弦长公式；（2）中点弦长问题：（2 法） 首选方法： “点差法” ， 结论：中点弦公式：椭圆： （公式一）-；（公式二） - ；副产品：两直线永远不可能垂直！ 原 因： _； 【两 直 线夹角 的 求 法： （ 夹 角 公式 ）_ ； 】双曲线（公式一）- ； （公式二）-；抛物线：形式一：

3、 _； （公式一）- ； （公式二）- ；形式 2：_ ；（公式一） -； （公式二） -；附： “点差法”步 骤 ： 椭 圆 ： “ 点 ” _;_; “ 差 ”精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页_; “设而不求法” _;“斜率公式” +“中点公式” _;_;_; 得公式：（公式一） - ； （公式二） - ；附： “点差法”步骤：抛物线；形式 一 _;：“ 点 ” _;_; “ 差 ”_; “设而不求法” _; “斜率公式” +“中点公式”_;_;_; 得公式：（公式一） - ； （公式二） - ；附：“点差法”

4、步骤：抛物线：形式二：_;“点”_;_;“差” _;“ 设 而 不 求 法 ” _;“ 斜 率 公 式 ” + “ 中 点 公 式 ”_;_;_; 得公式： （公式一） - ； （公式二）- ；法二次选：中点公式；（2）焦点弦长问题：（2 法）椭圆和双曲线 ： （公式一）左焦点弦长：-；图示：_; 右焦点弦长： -；图示：_;公式一适用于：_;（公式二） - ；其中： _;适用于：_; 抛物线：形式一： _;公式一：_; 图示： _; 公式一适用于：_; 焦点弦公式二： _; 公式 2 适用于：_; STEP2:除了这三种特殊弦长以外，其余弦长求解都用【弦长 公 式 】（ 保 底 方 法 ）；

5、【 弦 长 公 式 】 3类 型 ：【 类1 】_;_;_;适用于：_;【类2】_;_;_;适用于：_;【类 3】 _;_;_; 适用于：_; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页5.圆锥曲线题题型二：中点问题的固定套路：【2 法】首选方法：中点弦公式；次选：中点公 式 + 韦 达 定 理 ： -； -；- ；- ；6. 圆锥曲线题题型三：垂直问题的固定套路：首先看是否是2 种特殊的垂直问题：（1）涉及圆的直径问题：【2 法】：法一：“圆的直径式方程”_;法 二 ： 向 量 垂 直 法：_ ； _; （ 2）“原点张角

6、垂直问题”首选方法：向量垂直法+韦达定理【最快！ 】图示：_;套路：_；_ ；7圆锥曲线题题型四：对称问题的固定套路：“结论法 +代入法最快！” 【2 题型】 （1）中心对称问题：结论一： 【原点对称】 _ ；结论二：【任意点对称 】 _ ； （ 2） 轴 对 称 问 题 ： 结论 一 ： 【 x 轴 对 称 】_ ；结论二：【y轴对称】_ ；结论三【 x=a 对称】-；结 论 四 【 y=b对 称 】： _； 结 论5 【 y=x对 称 】：_ ；结论 6【y=-x 对称】 ：_ ；结论 7 【y=x+c 对称】 ： _ ； 结论 8 【y=-x+c 对称】 ： _ ；结论 9【任意直线 A

7、x+By+C=0 对称】 ：_ ；8.圆锥曲线题题型五：切线问题的固定套路：【大纲内 2 题型】 （1）圆的切线问题：【3 套路8 结论】（1） “点线距等于半径”_ ； （2）斜率乘积等于-1；_； （ 3） 勾 股定 理 ： _ ； 结 论 ： （1） 【 切 线 长公 式 】_; （2） 【圆心在原点时】 _; （3） 【切点弦直 线 方 程 】 _;（ 4 ） _; （ 5 ）_; （6）_; （7）_;精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页（2）抛物线的切线问题：【导数法】 （2 形式） 【形式一】 _；_ ；

8、【形式二】 _；_ ；9. 圆锥曲线题题型六：焦点三角形问题的固定套路：_+_+_+_+_+_+_;【相关结论】： 【两焦半径】左焦半径_;右焦半径 _;特别 的 ，通 径 ： _; 半 通 径 ：_; 【 三 边 长】_;_;_; 【周长】 _;【两焦半径乘积】_; 【 焦 点 三 角 形 面 积 】 _;_; 作 用 ：_;_;【余弦定理式】_;_;_;【正弦定理式】_; 【求解离心率】_;_;_;_;_;【焦点三角形中内心公式】_;10.圆锥曲线题题型七：向量问题的固定套路：【平行问题，垂直问题，夹角问题这三种问题“向量法最快” ！平解几中，向量问题均采用“坐标运算”最佳！】首先：坐标化

9、【平面向量10公式】【向量平行】_;【向量垂直】 _; 【向量夹角公式】_; 【加减式】_; 【数乘式】 _; 【向量 数 量 积 公 式 】 _;【向 量 模 的 公式 】_; 【量模转化公式】_; 【向量平方差公式】_; 【向量完全平方公式】 _; 11.圆锥曲线题题型八：夹角问题的固定套路： 【2 类】 （1）定性讨论型【向量法最快！ 】“成锐角时 =向量数量积 0； ” “成钝角时 =向量数量积 0； ” “成直角时 =向量数量积 =0； ” （2）定量计算型：【2 法】 （1）向量数量积公式 _; （2）两直线夹角公式 _; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳

10、总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页12. 圆 锥 曲 线 题 题 型9 ： 斜 率 问 题 的 固 定 套 路 ： 方 法 基 础 ： 斜 率3公 式 ：_;_;_;【凡与中点相关的斜率问题】首选：中点弦公式。 【凡与垂直相关的斜率问题】首选：斜率乘积等于-1。 【凡与夹角相关的斜率问题】 首选：两直线夹角公式 _ 和 三角函数两角和的正切公式 :_ 。 【凡与椭圆，双曲线的顶点三角形相关的斜率问题】首选： _;_; 13. 圆锥曲线题题型10：最值问题的固定套路： 【6 大相关结论】圆中最长的弦 =_;圆中最短的弦 =_; 椭圆：a+c=_; a-c=_; 通径=_;椭圆

11、，双曲线的通径公式： _; 抛物线的 通 径 公 式 ： _; 焦 点 三 角 形 的 最 大 面 积 = _; 【通性通法】：凡与弦长有关的最值问题，首选：弦长公式+配方法；【配方公式_ 】14. 圆锥曲线题题型11：面积问题的固定套路： 【2 原则】凡求三角形面积，首选公式：_ 或者“割补法” ;凡非三角形或者特殊四边形面积，必须“割补成”上述图形求解面积。【6 大相关结论】椭圆焦点三角形面积：_; 最大值：_; 双曲线焦点三角形面积：_; 菱形面积：_; 平行四边形面积：_; 梯形面积公式： _;特别的，当等腰梯形的对角线互相垂直时：_; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页