2022年微积分综合练习题及参考答案2 .pdf

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1、1 综合练习题1（函数、极限与连续部分）1填空题（1）函数)2ln(1)(xxf的定义域是 答案：2x且3x. （2） 函数24)2ln(1)(xxxf的定义域是 答案：2, 1()1,2(（3）函数74)2(2xxxf，则)(xf 答案：3)(2xxf（4）若函数0,0, 13sin)(xkxxxxf在0 x处连续， 则k答案：1k（5）函数xxxf2)1(2，则)(xf答案：1)(2xxf（6）函数1322xxxy的间断点是答案：1x（7）xxx1sinlim答案： 1 （8）若2sin4sinlim0kxxx，则k答案：2k2单项选择题（1）设函数2eexxy，则该函数是（） A奇函数B

2、偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数答案： B （2）下列函数中为奇函数是（） AxxsinB2eexxC)1ln(2xxD2xx答案： C（3）函数) 5ln(4xxxy的定义域为（） A5x B4x C 5x且0 x D5x且4x答案： D （ 4）设1)1(2xxf，则)(xf（）A)1(xx B2x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页2 C)2(xx D )1)(2(xx答案： C （5）当k（）时，函数0,0, 2)(xkxexfx在0 x处连续 . A0 B1 C2D3答案： D（6）当k（）时，函数0

3、,0, 1)(2xkxxxf，在0 x处连续 . A 0 B1 C2 D 1答案： B （7）函数233)(2xxxxf的间断点是（）A2, 1 xx B3xC3,2, 1xxx D无间断点答案： A 3计算题（1）423lim222xxxx解：4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222xxxxxxxxxxxx（2）329lim223xxxx解：234613lim)1)(3()3)(3(lim329lim33223xxxxxxxxxxxx（ 3）4586lim224xxxxx解：3212lim)1)(4()2)(4(lim4586lim44224xxxxxxxxxxxx

4、x综合练习题2（导数与微分部分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页3 1填空题（1）曲线1)(xxf在)2 , 1(点的切斜率是答案：21（2）曲线xxfe)(在)1 ,0(点的切线方程是答案：1xy（3）已知xxxf3)(3，则)3(f= 答案：3ln33)(2xxxf)3(f=27（)3ln1（4）已知xxfln)(，则)(xf= 答案：xxf1)(，)(xf=21x（5）若xxxfe)(，则)0(f答案：xxxxfee2)()0(f22. 单项选择题（1）若xxfxcose)(，则)0(f=（） A. 2 B

5、. 1 C. -1 D. -2 因)(cosecos)e()cose()(xxxxfxxx)sin(cosesinecosexxxxxxx所以)0(f1)0sin0(cose0答案： C （2）设yxlg2，则dy（） A12dxx B1dxxln10 Cln10 xxd D1dxx答案： B （3）设)(xfy是可微函数，则)2(cosdxf（） Axxfd)2(cos2 Bxxxfd22sin)2(cos精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页4 Cxxxfd2sin)2(cos2 Dxxxfd22sin)2(cos

6、答案： D （4）若3sin)(axxf，其中a是常数，则)(xf（） A 23cosax Bax6sin Cxsin Dxcos答案： C3计算题（1）设xxy12e，求y解：)1(ee22121xxxyxx)12(e1xx（2）设xxy3cos4sin，求y. 解：)sin(cos34cos42xxxyxxx2cossin34cos4（3）设xyx2e1，求y. 解：2121(21exxyx（4）设xxxycosln，求y. 解：)sin(cos12321xxxyxxtan2321综合练习题3（导数应用部分）1填空题（1）函数yx312()的单调增加区间是答案：), 1(（2）函数1)(2

7、axxf在区间), 0(内单调增加，则a应满足答案：0a2单项选择题（1）函数2)1(xy在区间)2, 2(是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页5 A 单调增加 B 单调减少C 先增后减 D先减后增答案： D （2）满足方程0)(xf的点一定是函数)(xfy的（）. A 极值点B最值点 C 驻点D 间断点答案： C （3）下列结论中（）不正确 A)(xf在0 xx处连续，则一定在0 x处可微 . B)(xf在0 xx处不连续，则一定在0 x处不可导 . C可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D函数的极值点一定

8、发生在不可导点上. 答案： B （4）下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（） A xsin Bxe C2x Dx3答案： B 3应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为xm，高为 hm，容器的表面积为y m2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知22108,108xhhx所以xxxxxxhxy432108442222令043222xxy，解得唯一驻点6x。因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以6x是函数的极小值点也是最小值点。故当6xm，361082hm 时用料最省 . （2）用钢板焊

9、接一个容积为43m 底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为 10 元/ m2，焊接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？解：设水箱的底边长为x m，高为 h m，表面积为 S m2，且有24xh精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页6 所以,164)(22xxxhxxS2162)(xxxS令0)(xS，得2x. 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当2x m ,1h m 时水箱的表面积最小 . 此时的费用为1604010)2(S（元）（3）欲做一个底为正方形， 容积为 32 立方

10、米的长方体开口容器， 怎样做法用料最省？解：设底边的边长为xm，高为 hm，所用材料（容器的表面积）为y m2。由已知2232,32xhhx所以xxxxxxhxy12832442222令012822xxy，解得唯一驻点4x。因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以4x是函数的极小值点也是最小值点。故当4xm，24322hm 时用料最省 . 请结合作业和复习指导中的题目进行复习。综合练习题4（一元函数积分部分）1填空题（1）若)(xf的一个原函数为2ln x，则)(xf . 答案：x2（2）若cxxxf2sind)(，则)(xf答案：x2cos2（3）若_dosxxc答案：cxsin（4）2

11、dex答案：cx2e精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页7 （5）xx d)(sin答案：cxsin（6）若cxFxxf)(d)(，则xxfd)32(答案：cxF)32(21（7）若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2答案：cxF)1 (212（8）._d)2cos(sin112xxxxx答案：32（9）e12d) 1ln(ddxxx. 答案： 0 （10）xxde02= 答案：212单项选择题（1）下列等式成立的是（） A)(d)(dxfxxfB)(d)(xfxxfC)(d)(ddxfxxfxD)()(dx

12、fxf答案： C （2）以下等式成立的是（）A)1d(dlnxxx B)(cosddsinxxxCxxxdd D3ln3dd3xxx答案： D （3）xxf xd)(（）A. cxfxfx)()( B. cxf x)(C. cxfx)(212 D. cxfx)()1(答案： A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页8 （ 4）下列定积分中积分值为0 的是（） Axxxd2ee11 Bxxxd2ee11 Cxxxd)cos(3 Dxxxd)sin(2答案： A （ 5）设)(xf是连续的奇函数，则定积分aaxxf-d)

13、(（）A 0 B 0-d)(axxf C axxf0d)(D0-d)(2axxf答案： A （6）下列无穷积分收敛的是（） A0dinxxsB1d1xxC1d1xxD02dexx答案： D 3计算题（1）xxd) 12(10解：cxxxxx111010) 12(221) 1d(2)12(21d) 12(（2）xxxd1sin2解：cxxxxxx1cos1d1sind1sin2（3）cxdxxxxxe2e2de(4)xxxd)e4(e22ln0解：)ed(4)e4(d)e4(e22ln022ln0 xxxxx=3130)125216(31)e4(312ln03x (5)xxxdln51e1精选学

14、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页9 解：27) 136(101)ln51(101)ln51()ln51 (51dln51121e1eexxdxxxx(6)xxxde10解：1eedeede10101010 xxxxxxxx(7)20dsinxxx解：1sindcoscosdsin20202020 xxxxxxxx综合练习题5（积分应用部分）1填空题(1) 已知曲线)(xfy在任意点x处切线的斜率为x1，且曲线过)5 ,4(，则该曲线的方程是 . 答案：12 xy(2) 由定积分的几何意义知，xxaad022= . 答案

15、：42a (3) 微分方程1)0(, yyy的特解为 . 答案：xye(4) 微分方程03yy的通解为 . 答案：xcy3e(5) 微分方程xyxyysin4)(7)4(3的阶数为答案： 4 2. 单项选择题(1) 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4 ）的曲线为（） A y = x2 + 3 By = x2 + 4 C 22xy D12xy答案： A (2) 下列微分方程中， （）是线性微分方程 Ayyyxln2 Bxxyyye2 Cyyxye Dxyyxyxlnesin答案： D (3) 微分方程0y的通解为（） ACxy BCxy CCy D0y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页10 答案： C (4) 下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A. yxxydd；B. yxyxydd；C. xxyxysindd； D. )(ddxyxxy答案： B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页