2022年四川初中数学联赛决赛试卷 .pdf

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1、20XX年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷（4 月 10 日 上午 8：4511：15）一、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）1我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100 克以内 0.7 元，每增加100 克（不足 100 克按 100 克计） 0.4 元某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470 克，那么他应付邮资（）A2.3 元B2.6 元C3 元D3.5 元2设关于x 的分式方程2222aaxx有无穷多个解，则a 的值有（）A0 个B1 个C2 个D无穷多个3实数 a、 b、c 满足0abc，且0abc，则111abc的值（）A是正数B是负数C是零D正负不能确定4若 a，

2、b，c 分别是三角形三边长，且满足1111abcabc，则一定有（）Aa=b=cBa=bCa=c 或 b=cDa2+b2=c25已知如图，长方形ABCD，AB8，BC6，若将长方形顶点A、C 重合折叠起来，则折痕PQ 长为（）A152B 7 C8 D1726用三个2，能写出最大的数一定是（）A等于222B等于 222 C等于 242 D大于 1000 二、填空题（本题满分28 分，每小题7 分）1x 是实数，那么115xxx的最小值是 _2已知31a，则20122011201022aaa的值为 _3右图是一个由6 个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这个长方形的面积是_4若 A

3、BC 的三条中线长为3、4、5，则 SABC为_三、 （本大题满分20 分）设有 m 个正 n 边形，这 m 个正 n 边形的内角总和度数能够被8 整除，求m+n 的最小值QPDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 四、 （本大题满分25 分）现有红、黄、蓝、白4 种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1 双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10 双袜子名师资料总结 - - -精品资料欢迎

4、下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 五、 （本大题满分25 分）已知如图：正方形ABCD，BEBD，CE 平行于 BD，BE 交 CD 于 F，求证： DEDF FEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 20XX年四川初中数学联赛 ( 初二组) 决赛参考解答与评分标准一

5、、选择题（本题满分42 分，每小题7 分）1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100 克以内 0.7 元，每增加100 克（不足 100 克按 100 克计） 0.4 元。某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470 克，那么他应付邮资（） 。（A）2.3 元（ B） 2.6元（C） 3 元（D） 3.5 元答：书的质量701003100470（克），故邮资为：3.24 .04.037 .0（元），选 A。2、设关于x的分式方程2222xaxa有无穷多个解，则a的值有（） （A） 0 个（B） 1 个（C） 2 个（D） 无穷多个答：因为分式方程有解，故aa22，解得2a，故a只有 1

6、 个，所以选B。、实数a、b、c，满足0cba，且0abc，则cba111的值（） 。（A） 是正数（B） 是负数（C） 是零（D） 正负不能确定答：由0cba，0abc知，cba,中，必有两负一正， 不妨设0a，0b，0c， 且|ca，所以|1|1ca，故ca11，而01b，所以0111cba，选 B。、若cba,分别是三角形三边长，且满足cbacba1111，则一定有（） （A）cba（B）ba（C）ca或cb（D）222cba答：由分式化简可得0)()(cbcaba，故ca或cb，选 C。、已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C 重合折叠起来，则折痕PQ 长为

7、（） 。（A）215（B）7 （C）8 （D）217答：显然AC与 PQ相互垂直平分，于是POC相似ADC，则DCOCADPO，得415PO，故215PQ，选 A。、用三个2，能写出最大的数一定（） 。（A）222（ B） 等于 222 （C） 等于 242 （D）大于 1000 答：最大的数是1000222，选 D。第5题PQOCDAB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 二、填空题（本题满分28 分，每小题7 分）

8、1、x是实数，那么|5|1|1|xxx的最小值是（） 。答：当1x时，|5|1|1|xxx取最小值 6. 2、已知13a，则20102011201222aaa的值是。答：因为324)13(22a，故0222aa。故0)22(2222010201020112012aaaaaa。3、右图是一个由6 个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这个长方形的面积是143 。答：如图设6 个正方形的边长从小到大依次为：1、x、x、1x、2x、3x，则由长方形的上下 两 边 相 等 有 ：)3()2()1(xxxxx， 得4x。 于 是 长 方 形 的 长 和 宽 分 别 为 ：13) 1(xxx

9、、11)3(xx，于是长方形面积为14311*13。4、在ABC的三条中线长为3、4、5，则ABCS为。答：将GD延长一倍至D，则四边形BDCD 是平行四边形，则CGD的边长分别是ABC的三条中线长的32倍，故它是直角三角形，且面积为38；另一方面，CGD的面积与BGC面积相等，而BGC的面积是ABC的31，故8ABCS。三、 （本大题满分20 分）设有 m 个正 n 边形，这 m 个正 n 多边形的内角总和度数能够被8 整除，求 m+n 的最小值。解：由题意，这m 个正 n 多边形的内角总和度数为mmnnm360180180)2(5分因为m360能被 8 整除，故 180mn 能被 8 整除

10、；而 180 能被 4 整除，不能被8 整除，则必有mn 能被 2 整除，故 m、n 中只至少有一偶数。10 分又1m，3n，且均为整数。要使 m+n 最小，则（第3题）第4题DGFDEABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 取1m时，则4n；15 分取2m时，则3n；故 m+n 的最小值为5. 20 分四、 （本大题满分25 分）现有红、黄、蓝、白4 种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1

11、双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10 双袜子。解 1：因为有4 种颜色的袜子，故5 只袜子必有1 双；5 分取出 1 双袜子，剩下3 只，则再增加2 只袜子，又可以配成1 双；10 分以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y） ，就有如下关系：32xy15 分于是要配成10 双袜子，所需23 只就够了。20 分如果取出22 只袜子，一定配成9 双袜子，假如剩下4 只四种颜色一样一只，那么22 只袜子就配不成 10 双袜子。因此，至少需要23 只袜子就一定可以配成10 双袜子。25 分解 2 单色袜子最多剩下4 只；5 分因此， 24 只袜子一定能够配成10 双； 10 分当取出

12、 23 只袜子时，一定能够配成9 双，此时剩下5 只袜子；15 分5 袜子中，可以配成1 双，于是 23 只袜子，也可以配成10 双；20 分当取出 22 只袜子时，一定配成9 双袜子，假如剩下4 只四种颜色一样一只，那么22 只袜子就配不成 10 双袜子。因此，至少需要23 只袜子就一定可以配成10 双袜子。25 分五、 （本大题满分25 分）已知如图：正方形ABCD，BE=BD，CE 平行 BD，BE 交 CD 于 F。求证： DE=DF 。证明：作E 关于 BC 的对称点 E，连接 DE、 CE、 BE。根据对称性质有：BDBEBE；CECE；且90ECE。 5 分故DCE绕 C点逆时针

13、旋转90就得到BCE， 10 分所以BEDE，则DBE是正三角形，故60DBE。第五题EFEDABC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 于是15DBCDBECBE 15 分又15EBCCBE，故30DBE，所以75DEB； 20 分而7590FBCBFCDFE故DFEDEB所以 DE=DF。 25 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -