2022年指数函数与对数函数的图像与性质 .pdf

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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思（二） 、指数函数和对数函数一、指数和对数1、指数的概念（1）整数指数幂正整数指数幂：an= 零指数幂：a0= 负整数指数幂：a-n= (2) 分数指数幂正分数指数幂(0,)mnaam nN= 负分数指数幂(0,)mnaam nN= 2、指数的运算性质（1）mnaa（2）()mna（3）()na b= （a,bo,m,nR）例 1、计算下列各式的值3313(1) 630.1254820.5203710(2) (2)0.1(2)3.2927411-2.5322251(3)0.0001 +27 -+499（）（）141030.753327(4)(0.064)(

2、)( 2) 160.0183、对数(1) 对数的概念：如果a(a0, a1)的 b 次幂等于N ，即 ab=N，那么数b 叫做以 a 为底 N的，记作.其中 a 叫做对数的， N 叫做（ 2）对数的性质：log 1alogaalogaNa= logloglogcacbba（两个推论loglog1abba，loglogmnaanbbm）（ 3）对数的运算性质如果 ao ,a1,M0,N0, 则(1)log ()(2) log(3)lognaaaMMNMN例 1、求下列各式的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页读书之法

3、,在循序而渐进 ,熟读而精思19(1)log 811(2)4lg 23lg 5lg51324(3)lglg8lg24524935log 333332(4)2log2loglog 8593948(5)(log 2log 2)(log 3log 3)二、指数函数和对数函数1、指数函数的图像和性质函数y=ax(a0, a1)底数的范围a1 0a0 时,y ; 当 x0 时 , y ; 当 x0, a1)底数的范围a1 0a1 时,y ; 当 0 x1 时 ,y ; 当 0 x0,且 a1 B.a2 C.a2 D.1a1,函数 f(x)=logax 在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为12，则 a

4、 等于 ( ) . 2.2.2 2.4ABCD7.x函数 y=2 +a的图像不过第二象限，则a的取值范围是( )A.a-1 C. a-1 D. a-18. 若关于自变量x的函数axya2log在1 , 0上是减函数，则a的取值范围是（） A.1 , 0 B. 2 .1 C. 2, 0 D.，2二、填空题9. 函数 f(x)=ax-1+3 的图像一定过定点M,则点 M的坐标是10. 函数 f(x)=ax-1 的定义域和值域都是0,2，则 a 等于11.( )log (1)xaf xax函数在0,1 上最大值和最小值之和是a, 则a=12.方程 log3(123x)=2x+1 的解 x=_. 三、

5、解答题13. 已知2 ,0 x，求523421xxxf的最值 . 14.已知函数2( )log (22 )xfx.(1) 求函数( )fx的定义域；(2) 判断函数( )f x在定义域上的单调性，并说明理由；(3) 求f(x)0时x的范围 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思15(思考题 )、已知11log)(xmxxfa是奇函数（其中1a） （ 1）求m的值； （2）讨论)(xf的单调性；（3）当)(xf定义域区间为)2, 1(a时，)(xf的值域为),1 (，求a的值 .

6、【高考试题鉴赏】1. 【2014山东卷（理3） 】函数221( )(log)1f xx的定义域为（A）1(0,)2（B）(2,)（C）1(0,)(2,)2（D）1(0,2,)22.【2014福建卷（理4，文 8） 】若函数log(0,1)ayx aa且的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（）3.【2014山东卷（文6） 】已知函数log ()( ,0,1)ayxc a caa为常数，其中的图象如右图，则下列结论成立的是（）(A) 0,1ac(B) 1,01ac(C) 01,1ac (D) 01,01ac4. 【 2014天津卷（文4） 】设2logap=，12logbp=，2cp-=，则（）（A）abc（ B）bac（C）acb（D）cba5. 【 2014辽宁卷（理3，文 3） 】已知132a，21211log,log33bc，则（）AabcBacbCcabDcbaxEO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页