2022年四年级数学速算与巧算练习题 .pdf

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1、第 1 讲 速算与巧算（一）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练， 既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。例 1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。求这 10 名同学的总分。分析与解 ：通常的做法是将这10 个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。 观察这些

2、数不难发现， 这些数虽然大小不等， 但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10 个数与 80 的差如下：6，-2，-3 ，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“ -”号表示这个数比 80 小。于是得到总和=8010（6-2-3 311- 8009809。实际计算时只需口算， 将这些数与 80的差逐一累加。 为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上 8010，就可口算出结果为809。例 1 所用的方法叫做加法的 基准数法 。这种方法适用于加数较多， 而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1 的 80）叫做基准数

3、，各数与基准数的差的和叫做累计差 。由例 1 得到：总和数 =基准数 加数的个数 +累计差 ，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 平均数 =基准数 +累计差 加数的个数 。在使用基准数法时， 应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。例 2 某农场有 10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443

4、，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。解：选基准数为 450，则累计差 =1230730232118112511 50，平均每块产量 =4505010455（千克）。答：平均每块麦田的产量为455 千克。求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7749（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020 的平方，而 2199 的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法 。 所谓凑整补零法， 就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少， 将所求数转化成一个整十数乘以另一

5、数，再加上零头的平方数。 下面通过例题来说明这一方法。例 3 求 292和 822的值。解：292=2929 （291）（ 29-1）1230281 840+1 841。8228282 （822）（ 822）2280844 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 6720+4 6724。由上例看出，因为 29比 30少 1，所以给 29“补”1，这叫“补少”；因为 82 比 80 多 2，所以从 82 中“移走” 2，这

6、叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数 “移多补少”后，还需要在另一个数上 “找齐”。本例中，给一个 29 补 1，就要给另一个 29 减 1；给一个 82减了 2，就要给另一个 82 加上 2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。由凑整补零法计算352，得3535403052=1225。这与三年级学的个位数是5 的数的平方的速算方法结果相同。这种方法不仅适用于求两位数的平方值，也适用于求三位数或更多位数的平方值。例 4 求 9932和 20042的值。解：9932=993993 （9937）（ 993-7）+72100098649 98600049 986049。20042=2

7、0042004 （2004-4）（ 2004+4）422000200816 401600016 4016016。下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：6646，7388，1944。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 这几道算式具有一个共同特点， 两个因数都是两位数， 一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例 5 8864？分析与解 ：由乘

8、法分配律和结合律，得到8864 （808）（ 604）（808）60（808）4 806086080484 806080680484 80（6064）84 80（6010）84 8（61）100+84。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为84；积中从百位起前面的数是 “个位与十位相同的因数” 的十位数与 “个位与十位之和为 10 的因数”的十位数加1 的乘积，本例为 8（61）。例 6 7791？解：由例 3 的解法得到由上式看出，当两个因数的个位数之积是一位数时，应在十位上补一个 0，本例为 7107。用这种速算法只需口算就可以方便地解答出这类两位数的乘法计算。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -