2022年2022年几种常见数列求和方法的归纳,推荐文档 .pdf

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1、1 几种常见数列求和方法的归纳1公式法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。主要适用于等差，比数列求和。（1）等差数列的求和公式：dnnnaaanSnn2) 1(2)(11（等差数列推导用到特殊方法：倒序相加）（2）等比数列的求和公式)1(1)1()1(11qqqaqnaSnn（切记：公比含字母时一定要讨论）（3）222221(1)(21)1236nkn nnknL（不作要求，但要了解）例： （1）求=2+4+6+ +2n （ 2）求=x+(x) 2倒序相加：适用于：数列距离首尾项距离相同的两项相加和相同。例： （1）求证：等差数列的前 n 项和dnnnaaanSnn2)1(2)(11（2）

2、2222sin 1sin 2sin 3sin 89ooooL L. 3.分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。例： （1）求和： (1)个nnS11111111181109101nn（2）22222)1()1()1(nnnxxxxxxS当1x时，nxxxxSnnnn2) 1() 1)(1(22222当nSxn4,1时名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 2 4裂项相消法：把数列的通项拆

3、成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。（分式求和常用裂项相消）常见的拆项公式：111)1(1nnnn，)121121(21)12)(12(1nnnn，11 11()(2)22n nnn，)12)(12(11)12)(12()2(2nnnnn，11212322123nnnn例： （1）求和：1111,1 3 24 3 5(2)n nLL.（2）求和)12)(12()2(534312222nnnSn12)1(2nnnSn5错位相减法：比如.,2211的和求等比等差nnnnbabababa(适用于：等差数列乘以等比数列的通项求和)例： 求和：23,2,3,naaanaLL当1a时，123nS(1)2n

4、 nn，当1a时，212(1)(1)nnnnanaaSa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 3 6合并求和法 ：如求22222212979899100的和。5050 练：已知数列 an的前 n 项和 Snn2n2，nN*. (1)求数列 an的通项公式；ann. (2)设2( 1)nannnba，求数列 bn的前 2n 项和T2n22n1n2 7分类讨论求和（1）分奇偶项：奇数项是一个数列，偶数项又是一数列。（分组求

5、和法的变通） 。例： 已知数列na的通项65()2()nnnnan为奇数为偶数，求其前n项和nS21324(21)()23(35)4(21)()23nnnnnnSnnn为奇数为偶数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 4 （2）分正负：数列中一些项为正，一些项为负。例： 已知公差为d的等差数列na，已知110a，且1a，222a，35a成等比数列，（ 1）求d，na， （2）若0d，求123naaaaL。4,46ndan或1,11ndan(21)112(10)(11)112nn nnSnnn名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -