2022年教案《直线与方程小结复习》 .pdf

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1、陕西省西安中学附属远程教育学校第 1 页 共 7 页直线与方程小结复习教学目标：（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直（4）掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式） ，了解斜截式与一次函数的关系（5）能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离教学方法： 探究、交流、讲授结合教学计划： 2 课时教学过程：第一课时：知识点梳理：1倾斜角 ：一条直线l向上的方

2、向与 x 轴的正方向所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为0,. 斜率：当直线的倾斜角不是90时，则称其正切值为该直线的斜率，即tank; 当直线的倾斜角等于90时，直线的斜率不存在。说明： （1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；（2） 斜率为倾斜角的函数：2斜率的求法：（1）定义法：tank（90）（2）坐标法：过两点111,P x y,222,Pxy12xx的直线的斜率公式:2121tanyykxx若12xx ，则直线12PP 的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页陕西

3、省西安中学附属远程教育学校第 2 页 共 7 页（3）由直线方程求其斜率：直线0AxByC的斜率为BAk3.直线方程的几种形式：名称方 程适用范围斜截式ykxb不含垂直于 x轴的直线点斜式00yyk xx不含直线0 xx两点式121121xxxxyyyy不含直线1xx (12xx )和直线1yy12yy截距式1byax不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式0AxByC22(0)AB平面直角坐标系内的直线都适用基本题型 ：问题 1：斜率与倾角：例 1：已知两点1,2A，,3B m. （1）求直线AB的斜率k；（2）若实数31, 313m，求AB的倾斜角的范围 . 例 2已知直线l过点0,0P且与以

4、点2, 2A，1, 1B为端点的线段相交，求直线l的斜率及倾斜角的范围 . 问题 2直线l的方程例 3：求满足下列条件的直线l的方程：（1）过两点2,3A，6,5B； （2）过1,2A，且斜率为23k；（3）过3,2P，倾斜角是直线330 xy的倾斜角的2倍；（4）过5,2A，且在 x轴，y轴上截距相等；（5）在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形面积为6. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 3 页 共 7 页同步练习：1、如右图，直线123, ,l ll 的斜率分别为123

5、,k kk ，则A123kkkB312kkkC321kkkD132kkk2、下面命题中正确的是：A经过定点000,Pxy的直线都可以用方程00yyk xx表示. B 经 过 任 意 两 个 不 同 的 点111,P x y,222,Pxy的 直 线 都 可 以 用 方 程121yyxx121xxyy表示；C不经过原点的直线都可以用方程1byax表示D经过点0,Ab 的直线都可以用方程ykxb表示3、过点2,1 在两条坐标轴上的截距绝对值相等的直线条数有A1B2C3D44、已知点 A（-2，4） 、B（4，2） ，直线 l 过点 P（0，-2）与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范

6、围是. 5、一直线过点3,4A，且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是6、已知点 A（-2，4） 、B（4，2） ，直线 l 过点 P（0，-2）与线段 AB 相交，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是. 7、已知,3Aa，5,Ba 两点，直线AB的斜率为1，若一直线l过线段AB的中点且倾斜角的正弦值为310，求直线l的方程；Oxy1l2l3l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 4 页 共 7 页第二课时：4、直线与直线的位置关系1平面内两条直线的位置关系有三种：重合、平行、相交.

7、 （1）当直线不平行于坐标轴时，直线与直线的位置关系可根据下表判定斜截式一般式方程1l ：11yk xb2l ：22yk xb1l ：1110A xB yC2l ：2220A xB yC相交12kk12210ABA B垂直121k k12120A AB B平行12kk 且12bb1221211200ABA BB CBC或1221122100ABA BACA C重合12kk 且12bb12212112ABA BB CBC12210ACA C（2）当直线平行于坐标轴时可结合图形进行考虑其位置关系. 2点到直线的距离、直线与直线的距离：（1）点00,P xy到直线0AxByC的距离为：0022AxB

8、yCdAB22(0)AB（2）直线12ll，且其方程分别为1l ：10AxByC,2l ：20AxByC则1l 与2l 的距离为：1222CCdAB22(0)AB3对称问题（1）点,P a b 关于 x轴的对称点的坐标为,ab ；关于y轴的对称点的坐标为,a b ；关于yx的对称点的坐标为,b a ；关于yx的对称点的坐标为,ba. （2）点,P a b 关于直线0axbyc的对称点的坐标的求法：设所求的对称点P的坐标为00,x y，则PP的中点00,22axby一定在直线0axbyc上. 直线PP与直线0axbyc的斜率互为负倒数，即001ybaxab精选学习资料 - - - - - - -

9、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 5 页 共 7 页（3）点, x y 关于定点,a b 的对称点为2,2axby ，曲线C：,0fx y关于定点,a b 的对称曲线方程为2,20faxby. 4直线系方程：（1）直线ykxb（k为常数，b参数；k为参数，b位常数） . （2）过定点00,Mxy的直线系方程为00yyk xx及0 xx（3）与直线0AxByC平行的直线系方程为10AxByC（1CC ）（4）与直线0AxByC垂直的直线系方程为0BxAym（5）过直线11110la xb yc：和22220la xb yc：

10、的交点的直线系的方程为：1112220a xb yca xb yc（不含2l ）典例分析：问题 1. 已知两条直线1l ：40axby和2l ：10axyb，求满足下列条件的,a b值： （1）12ll ，且过点3, 1 （2）12ll，且坐标原点到这两条直线的距离相等 . 问题 2. 已知两条直线1l ：20 xya0a。直线2l ：4210 xy和直线且1l 与2l 的距离是7 510. 求a 的值；问题 3. 一条光线经过点2,3P， 射在直线l：10 xy上， 反射后穿过点1,1Q. （1）求入射光线的方程； （2）求这条光线从点P到点Q的长度 . 问题 4. 根据下列条件，求直线的直

11、线方程（1）求通过两条直线3100 xy和30 xy的交点，且到原点距离为1；（2）经过点3,2A，且与直线420 xy平行；（3）经过点3,0B，且与直线250 xy垂直. 问题 5. 综合问题（1）已知直线130kxyk，当k变化时所得的直线都经过的定点为. （2）求证：不论 m 取何实数，直线1215mxmym总通过一定点 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 6 页 共 7 页（3）求点P1,1 关于直线l：20 xy的对称点Q的坐标 . （4）已知：,P a b 与1,1Q

12、 ba，1ab是对称的两点，求对称轴的方程. （5）光线沿直线1l ：250 xy射入，遇到直线2l ：3270 xy反射，求反射光线所在的直线3l 的方程 . （6）已知点3,5A，2,15B，试在直线l：3440 xy上找一点P，使PAPB 最小，并求出最小值 . （7）若直线l：3ykx与直线2360 xy的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是.A,63.B,62.C,32.D,6 2课后作业：1.已知直线1l ：2350mxmy和直线2l ： 6215xmy，求满足下列条件的实数 m的取值范围或取值：（1）1l 与2l 相交；（2）1l 2l ：； （3）12ll ；. 2.

13、若直线120 xm ym与直线280mxy平行，则实数 m的值为.A 1.B2.C 1或2.D1或23.若两平行线3460 xy与680 xyk之间的距离为2，则k. 4.如果直线220axy与直线320 xy平行,那么系数 a.A3.B6.C32.D235.直线323xy和直线232xy的位置关系是.A相交不垂直.B垂直.C平行.D重合6.两条直线1110AxB yC，2220A xB yC垂直的充要条件是：.A12120A AB B.B12120A AB B.C12121A AB B.D12121B BA A7.过点1,3 且垂直于直线032yx的直线方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页陕西省西安中学附属远程教育学校第 7 页 共 7 页.A012yx.B052yx.C052yx.D072yx8.已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线210 xy平行，则 m的值为.A0.B8.C 2.D 10精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页