2022年因式分解经典题目归类 .pdf

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1、精心整理页脚内容第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点 】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。3分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。4公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的. 5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法 . 6.确定公因式的方法(1)系数公因式 :应取多项式中各项系数为;

2、(2)字母公因式 :应取多项式中各项字母为. 【学堂练习 】1. 下列各式从左边到右边的变形, 哪些是分解因式 , 哪些不是 ? (1)11(22xxxx;(2)1)5)(5(22aaba(3)22)(nmnmnm(4)22)2(44xxx(5)23(232yxxxxyx(6)32)1)(3(2xxxx2把下列各式分解因式（1）aaba3692（2）4324264xyyxyx例 1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2yxbyxa（2）)2(4)2(3)2(2yxcxybyxa（3）32)2()2(2xybyxa（4）32)3(25)3(15abbab（5）432)(2)(3)(xyxyy

3、x（6）nmnmxbxaxbxa)()()()(11例 2利用分解因式计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理页脚内容（1）5.12346 .45 .12347.115.12349.2（2）9910098992222例 3已知2,32abba，求代数式22222abbaba的值。例 4、利用因式分解说明：127636能被 140 整除。【随堂练习 】1下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A、2)(1(2

4、aabaa B、)1)(1(22yxyxyxC、)(yxyxyxD、2)2(4)4(mmm2已知二次三项式cbxx22分解因式)1)(3(2xx，则cb,的值为（）A、1, 3 cbB、2,6 cbC、4,6 cbD、6,4 cb3下列各式的公因式是a的是（）A、5ayaxB、264mamaC、aba1052D、maaa424将)()(3yxbyxa用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（）A、ba3B、)(3yxC、yxD、ba35把多项式)2()2(2amam分解因式的结果为（）A、)(2(2mmaB、)(2(2mmaC、)1)(2(mamD、)1)(2(mam6多项式xyyx22的公因式

5、是；多项式是323296cabba的公因式是。7分解因式：2xyxy=。333)()()(nmmnbnma（）。8已知：1000,133 abba。22abba的值为。9把下列各式分解因式（1）2222262abbaba（2）32223229123bcacbabca（3）)()(yxbyxa（4）)()(22yxxxy【课后强化】1432mxx分解因式为)1)(43(xx，则m的值为。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - -

6、- 精心整理页脚内容2xynxymxyxy3963（）)()()(axcxabaxa。3把下列各式分解因式（1）xyzxyyx126322（2）)(6)(32xyxyxx（3）23)(4)(2xyyx（4）2)()(baababaa第二讲：因式分解公式法、分组分解法1乘法公式逆变形（1）平方差公式：)(22bababa（2）完全平方公式：222222)(2,)(2babababababa2. 常见的两个二项式幂的变号规律：22()()nnabba；2121()()nnabba（n为正整数）3把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）如果多

7、项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；（3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。【学堂练习 】1、如果2592kxx是一个完全平方式，那么k的值是（）A15B15C30D302、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、42mB、22yxC、122yxD、22amam3、把下列各式分解因式：（1）224ba（2）2916a（3）11622yx（4）36122mm（5）2241yxyx（6）222yxyx（7）22xyaxay（8）42469xaa【经典例题 】例 1用 公式法 分解因式：（ 1）222224)(baba（2）22)3()2(yx（ 3）4422abba（

8、4）16824xx(5)22)2(25)1(16xx(6)9)(6)(222xxxx分组分解法名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理页脚内容掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组 ）yxyx221222yxyxa2 b2 c22bc分组后能提公因式（二二分组 ）ax aybxbyabc bac练习： 把下列多项式分解因式：1. （1）1abab（2）a2abac

9、bc2. （1）27321xyxyx（2）263acadbcbd3. （1）22926abab（2）2242xxyy4. （1）a22abb2c2（2）2229124cbcba课外延伸1用分组分解法把abcbac 分解因式分组的方法有（）A 1 种 B. 2 种 C. 3 种 D. 4 种2. 用分组分解a2b2c22bc 的因式，分组正确的是（）3填空：（1）axaybxby=(axay)()=()() （2）x22y4y2x=()()=()() （3）4a2b24c24bc=()()=()() 4用 分组分解法 分解因式（1）44axayxy（2）229816aabb（3）baba4422

10、（4）222222abcdadbc5用 合适的方法 分解因式：（ 1）424255bmam（ 2）222231212mnmnm（ 3）)()(422mnbnma（4）)(12)(9422nmmnmm6利用分解因式计算：（1）433.1922.122（2）22981962022027若3223, 2,3babbaaabba求值。【随堂练习 】1对于多项式5321xxx有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）532()(1)xxx523()(1)xxx532()1xxx532(1)xxxA B C D2.ABC 的三边满足a4+b2c2-a2c2-b4=0，则 ABC 的形状是 _. )2().(

11、)2().(222222bccbaCbcbcaA)2(.2).(222222bccbaDbccbaB名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理页脚内容3.已知2ba，利用分解因式，求代数式222121baba。4、分解下列因式：（1） 3x312x2 36x（2）2224)1(xx（3）mmnnm222（4）a22ab b2 ab5、计算：（ 1）2004200220032（2）1198994555222【课后强化

12、】（1）282x（2）22916ba（3）baabba232（4）2224)1(xx（5）222yxyxyx第三讲因式分解十字相乘法十字相乘法一、qpxx2型的二次三项式因式分解：（其中pab，qab）一、利用十字相乘法将下列各式因式分解（1）、 x27x6（2）、 x25x6（3）、 x25x6 （4）、 a24a21（5）、 t22t8（6）、 m24m12 （7）、342xx（8）、762xx（9）13122xx（10）、11102aa（11）、1582xx（12）、 x27x6（13）、 x45x26（14）、 m46m28（15）、 x410 x29 （16）、4)(3)(2baba

13、（17）、12)2(8)2(2yxyx（18）、24)5(10)5(222xxxx（19）、242112222xxxx二、二次三项式cbxax2的分解：如果二次项系数a 分解成1a、2a，常数项c 分解成1c、2c；并且1221caca等于一次项系数b，那么二次三项式：借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解1把下列各式分解因式（ 4）9m26m 2n n2（5）4x24xya2y2（6） 1m2n22mn （7）432mm（8）302xx（9）1522xx（10）24102xx（11）24142xx（12）x2xy12y2（13） x2 13xy36y2（14）a2a

14、b12b2（15）362132xxxyxyx21565) 1(21243)3(22axaxbaaba3217)2(2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理页脚内容（16）12724xx（17）2282yxyx（18）2234baba因式分解的一般步骤：一提二代三分组、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑

15、能否用十字相乘法；、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。因式分解几点注意与说明：、因式分解要进行到不能再分解为止；、结果中相同因式应写成幂的形式；、根据不同多项式的特点，灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点，因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。因式分解综合复习【考点分析 】考点 1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形 ,属于分解因式的是 () A.(x+3)(x 2)=x2+x6B.axay+1=a(xy)+1 C.x221y=(x+y1)(xy1)D.3x2+3x=3x(x+1) 2、若多项式 x2+ax+b 可分解为 (x+1)(x2),

16、试求 a、b 的值。考点 2：提公因式法分解因式1多项式 6a3b23a2b221a2b3分解因式时，应提取的公因式是() A.3a2bB.3ab2 C.3a3b2D.3a2b22把多项式 2(x2)2(2x)3分解因式的结果是（）A.(x2)2(4x)B.x(x2)2C.x(x2)2D.(x2)2(2x) 3下列各组代数式没有公因式的是（）A5a5b 和 baBax+1 和 1+ay C(ab)2和a+bDa2b2和(a+b)(a+1) 4、分解下列因式（1）8x2n+2yn+2+12xn+1y2n+3（2）x2y(xy)+2xy(yx) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - -

17、 - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理页脚内容（3）16（xy）224xy（yx）（4）xyyyxx3932722考点 3：运用公式法分解因式1如果2592kxx是一个完全平方式，那么k 的值是（ ? ）A、?15?B 、? 5?C 、?30?D?30 2.（2009年北京）分解因式：224914baba=。（2005 年上海市）分解因式：4416nm=。3、分解下列因式：（1）22331nm（2）491422abba（3）22169baba（4）162492b

18、aba考点 4：分组分解法分解因式(1)yyxx2224(2)149422mnm（3）22(1)(1)4abab（4）2244caa考点 5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）分解因式： 4m3-m=；（2）分解因式： 8x2y-8xy+2y=。2、分解下列因式：（1）8a42a2（2）mnynmx229（3）222()4()abmba（4）22(161)(116 )axybyx考点 6：分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：（1）4.45 13.7445 0.88944.5 0.26(2)2280016007987982、已知6,7baab，求22a bab的值。3、ABC 的三

19、边满足 a2-2bc=c2-2ab，则 ABC 是（）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、锐角三角形4、若a为整数，证明1)12(2a能被 8 整除。【随堂小测 】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)( a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理页脚内容(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(

20、x+x1) 2、把多项式 m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（）(A)( a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D)m(a-2)(m+1) 3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)- a2+b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16m4-25n2p2 4、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)412mm(B)222yxyx(C)224914baba(D)13292nn5、把多项式apap112分解因式的结果是（）A、ppa21B、ppa21C、11 papD、11 pap6、已知yxyxyx则,0106222

21、（）A、2B、2 C、4D、4 7、若三角形的三边长分别为a、b 、c，满足03222bcbcaba，则这个三角形是（）A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等边三角形 D、三角形的形状不确定6、已知 x+y=6，xy=4，则 x2y+xy2的值为。7、分解因式： m3-4m=。8、若 ax2+24x+b=(mx-3)2，则 a=，b=，m=。9、16（xy）224xy（yx）=8（xy）（）10、分解下列因式：（1）3234241228x yx yxy（2）2224)1(aa11、若3223,2,3babbaaabba求值。快乐体验一、选择题、填空题：1、652xx可以分解因式为2、已知199

22、9)1998)(2000(aa，那么22)1998()2000(aa；3、把代数式aaxax442分解因式，二、分解因式：、4542xx、1200102nn、22242bcaba、4422xyxxyyx3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 精心整理页脚内容三、（能力提升）把下列多项式分解因式：、2222)(22)(bababa、12)52)(32(22xxxx、63223xxx、1137522nnnaaa（n为正整数）2、已知：21201,19201,20201xcxbxa，求：acbcabcba222的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -