2022年必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义 2.pdf

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1、PxyAOMT必修四第一章三角函数知识点整理与补充练习正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkkooo第二象限角的集合为36090360180 ,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270 ,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360 ,kkkoooo终边在x轴上的角的集合为180 ,kko终边在 y 轴上的角的集合为18090 ,kkoo终边在坐标轴上的角的集合为90 ,k

2、ko3、与角终边相同的角的集合为360,kko4、已知是第几象限角，确定*nn所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360o，1180o，180157.3oo8、 若扇形的圆心角为为弧度制， 半径为r， 弧长为 l ， 周长为 C， 面积为 S ， 则lr，2Crl ，21122Slrr9、设是一个任 意大 小的角，的终边 上任 意一点的坐 标是

3、, x y ，它 与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tan12、同角三角函数的基本关系：221 sincos1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan13、三角函数的诱导公式：1 sin 2sink， cos 2cosk， tan 2tankk2 sin

4、sin， coscos， tantan3 sinsin，coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 （

5、缩短）到原来的1倍 （纵坐标不变）， 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 （缩短）到原来的倍 （横坐标不变），得到函数sinyx的图象函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页15、正

6、弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在 2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数函数性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页对称中心,0kk,02kk,02kk对称轴2xkkxkk无对

7、称轴第一章三角函数综合练习一、选择题1. 已知角的终边经过点0p（-3 ，-4 ） ，则)2cos(的值为（） A.54 B.53 C.54 D.532.半径为cm，圆心角为120所对的弧长为（）A.3cmB.23cmC.23cmD.223cm3.函数12sin()34yx的周期、振幅、初相分别是（）A.3，2，4B.3，2，12C.6，2，12D.6，2，44.sinyx的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x轴向右平移3个单位，则表达式为（）A.1sin()26yxB.2sin(2)3yxC.sin(2)3yxD.1sin()23yx5已知函数f(x) sinx3(0)

8、的最小正周期为，则该函数图像( ) A关于直线x4对称B关于点 (3，0) 对称C关于点 (4，0)对称D关于直线x3对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页6.如图，曲线对应的函数是（）Ay=|sinx| By=sin|x| Cy=sin|x| Dy= |sinx| 7函数y=cos2x 3cosx+2的最小值是（）A2 B0 C41D6 8函数y3sin2x6(x0 ，) 的单调递增区间是( ) A. 0，512B.6，23C.6，1112D.23，11129. 已知函数sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如

9、果0,0,|2A，则（）A.4A B.1 C.6 D.4B10.已知1cos()63，则sin()3的值为（）A.13B.13C.2 33D.2 3311. 已知、是第二象限的角，且coscos，则（） A.; B.sinsin； C.tantan； D.以上都不对12. 设( )f x是定义域为R，最小正周期为32的函数，若cos ,(0)( ),2sin,(0)xxf xxx则15()4f等于 ( ) A. 1 B.22 C. 0 D.22二、填空题13函数xxfcos21)(的定义域是 _ 14若sin cossin cos2，则 sin cos的值是 _. 15、函数)32,6)(6c

10、os(xxy的值域是16函数 f(x)=sin x+2|sinx|,x0,2 的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则 k 的取值范围是 _. 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页17.已知是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f（1）化简( )f；（2）若31sin()23，求( )f的值18.已知tan3，求下列各式的值：（1）4sincos3sin5cos； （ 2）212sincoscos19 （1）画出函数ysin62x在一个周期的函数图像；（2）求出函数的对称

11、中心和对称轴方程20已知 ya bcos3x(b0)的最大值为32，最小值为12. (1)判断其奇偶性(2)求函数 y 4asin(3bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21已知函数45)62sin(21xy(1)求函数的单调递增区间；(2)写出 y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264yx的图象精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页第一章三角函数综合练习答案一、选择题1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB 二、填空题13、52,2,33kkkZ14、31015、3 1,2216、1

12、3k17. 解析： （1）sin(tan )1( )sincos( tan)cosf； （2）若31sin()23，则有1cos3，所以( )f=3。说明： 本题主要考查三角函数的诱导公式，训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。18. 解析：（1）4sincos4tan1431113sin5cos3tan533514；（2）2222221sincostan131102sincoscos2sincoscos2tan12317说明： 本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。19对称中心坐标为0，122k；对称轴方程为x2k3( kZ) 解析：ysin x 的对称中心是 ( k

13、 ，0) ，kZ， 令 2x6k ，得 x2k12 所求的对称中心坐标为0，122k，kZ又 ysin x 的图象的对称轴是xk 2， 令 2x6k 2，得 x2k3 所求的对称轴方程为x2k3 ( kZ) 20、解析：（1）由题知，函数定义域为R，关于原点对称，又 a-bcos（ -3x）= a-bcos3x，所以函数为偶函数（2）由1cos31,0 xb得cos3ababxab，即1232abab得1,12ab4 sin(3)yabx即为2sin3yx，从而有max2,23Ty，此时232,263kxkkZ即x=-21、解析：（1）15t=2x+y=sint+,624令，则要求15y=si

14、n t+24的单增区间，即求y=sin t的单增区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页由y=sin t的单增区间得单增区间为2,2,22kkkZ即222,262kxkkZ得,36kxkkZ，从而所求单增区间为,36kkkZ（2）由sinyx的图象向左平移6个单位，得到函数sin()6yx的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍得到函数1sin()26yx的图象， 然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到函数1sin(2)26yx的图象，最后向上平移54个单位得到函数15sin(2)264yx的图象。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页