2022年圆锥曲线小结论文件 .pdf

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1、椭圆问题小结论：（1）与椭圆22221xyab共焦点的椭圆的方程可设为222221,0 xybab（2）与椭圆22221xyab有相同的离心率的椭圆可设为2222,0 xyab或2222,0 xyba（3）直线l与椭圆22221xyab相交与1122,y,A xB xy两点，其中点,P x y，则有：22ABOPbKKa；若椭圆方程为22221yxab时，22ABOPaKKb；（4）椭圆的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在椭圆上，其反射光线必经过另一个焦点，例：椭圆上一点P 到椭圆内一点A 和2F的距离之和的最小值为12aAF，最大值为12aAF。(5) 若000(,)P xy在椭圆22

2、221xyab上，则过0P的椭圆的切线方程是00221x xy yab. (6) 若000(,)P xy在椭圆22221xyab外 ，则过 Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦 P1P2的直线方程是00221x xy yab. (7) 椭圆22221xyab(a b 0)的左右焦点分别为F1， F2，点P 为椭圆上任意一点12F PF，则椭圆的焦点角形的面积为122tan2F PFSb. (8)椭圆22221xyab（ab0）的焦半径公式：10|MFaex,20|MFaex(1(,0)Fc, 2( ,0)F c00(,)M xy). (9) 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交P、Q 两

3、点， A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、 N 两点，则 MFNF. (10) 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P 和A2Q 交于点 M，A2P和 A1Q 交于点 N，则 MFNF. (11) 若000(,)P xy在 椭 圆22221xyab内 ， 则 被Po 所 平 分 的 中 点 弦 的 方 程 是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - -

4、 - - - 2200002222x xy yxyabab(12) 若000(,)P xy在 椭 圆22221xyab内 ， 则 过Po的 弦 中 点 的 轨 迹 方 程 是22002222x xy yxyabab. 双曲线问题小结论：（1）与22221xyab共轭的双曲线方程为22221xyab，它们有公共的渐近线；四个焦点都在以原点为圆心，C为半径的圆上；2212111ee。（2）与22221xyab有相同焦点的双曲线方程为2222221,0,0,0 xyabab（3）与22221xyab有相同焦点的椭圆方程为：2222221,0,0 xyabab（4）与22221xyab有相同焦点的双曲

5、线方程为：2222221,0,0,0 xyabab（5）与22221xyab有相同离心率的双曲线方程为：焦点在x轴上时：2222,0,1xyab焦点在y轴上时：2222,0yxab名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （6）与22221xyab有相同的渐近线方程为：2222,0,1xyab；（7）双曲线的光学性质：从一个焦点发出的一束光线，照在双曲线上，其反射光线的反向延长线必经过另一个焦点，例：双曲线上一点P到双曲线

6、位于Y轴右侧的一点A 和右焦点2F的距离之和没有最大值，其最小值为12AFa。（8）直线ykxm与椭圆22221xyab相交于1122,A x yB xy，其中点,P x y，则22ABOPbKKa，若双曲线的焦点在y轴上时，22ABOPaKKb。（9）焦点在x轴的双曲线来说，焦点到渐近线的距离是b。（10）双曲线上任意一点P，使得12F PF，则122tan2PF FbS抛物线的小结论抛物线的光学性质：从一个焦点发出的一束光，照在双曲线的一支上，其反射光线的反向延长线必经过另外一个焦点。（1）抛物线的通径长为2P，弦的端点坐标为,2PAp和,2PBP，设准线与x轴的交点为,02PE，则1,1

7、,0AEBEAEBEKKKK，1AEBEKK，所以AEBE，以通径AB为直径的圆与准线相切于点E；（2）抛物线过焦点的弦AB，则12ABxxP，若该弦的倾斜角为，则221212,4Px xy yP，22sinPAB， 以AB为直径的圆与准线相切于CD的中点2O，所以22AOBO；弦长最短的是通径，112AFBFP；（3）AO的延长线与准线相交于点C，则CBx轴；若经过点B向准线作垂线，交准线于点C，则,A O C三点共线；（4）过点,A B分别作准线的垂线，垂足分别为,D C，则以CD为直径的圆与AB相切于点F，则CFDF。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -