2022年2022年函数概念与分段函数 .pdf

《2022年2022年函数概念与分段函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年函数概念与分段函数 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、凤凰名师培优内部资料严禁外传1 函数概念与分段函数一、 函数的的解析式的求法例： (1) 已知f x1xx21x2，求f(x) 的解析式；(2) 已知f2x1 lg x，求f(x) 的解析式；(3) 已知f(x) 是二次函数，且f(0) 0，f(x1) f(x) x1，求f(x) ；(4) 已知函数f(x) 的定义域为 (0 ， ) ，且f(x) 2f1xx1，求f(x) 学大名师指点 ：解析式的求法有待定系数法、配凑法、换元法、消去法等二、函数的定义域求法例 1 若函数yf(x) 的定义域是 1,2 014 ，则函数g(x) fxx1的定义域是 ( ) A0,2 013 B 0,1) (1,

2、2 013 C(1,2 014 D 1,1) (1,2 013 例 2若函数f(x21) 的定义域为 1,1 ，则f(lg x) 的定义域为 ( ) A 1,1 B 1,2 C10,100 D 0 ，lg 2 例 3(2015合肥模拟 ) 若函数f(x) 2x22axa 1的定义域为R，则a的取值范围为 _ 学大名师指点 ：抽象函数定义域注意两个因数：一是定义域值得是x 的范围，而是（）内的范围一致！课堂练习1、若函数f(x21)的定义域为 1,1 ，则f(lg x) 的定义域为 ( ) A 1,1 B 1,2 C10,100 D 0 ，lg 2 2、函数f(x) 10 9xx2x的定义域为

3、( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 凤凰名师培优内部资料严禁外传2 Byx11OCyxO11DyxO11A1,10 B 1,2) (2,10 C(1,10 D (1,2) (2,10 3、(2015太原月考) 已知yf(2x) 的定义域为 1,1 ，则yf(log2x) 的定义域是_4、设函数f(x)满足f(x)1f12log2x，则f(2) _. 5、 已知函数yf(x2 1) 的定义域为 3， 3 ， 则

4、函数yf(x) 的定义域为 _6、如果f1xx1x，则当x0 且x1 时，求f(x) 的解析式；三、关于分段函数专题1、分段函数的定义域、值域例求函数)(xf)2( ,2)2( ,42xxxxx的值域练习 求函数1222 1,0;( )(0,2);32,);xxf xxxx的定义域、值域. 作分段函数的图象例函数|ln |1|xyex的图像大致是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 凤凰名师培优内部资料严禁外传3

5、求分段函数的函数值例已知)(xf)0.(0)0( ,)0( , 1xxxx求( 3)fff的值练习 已知函数2|1|2, (| 1)( )1,(| 1)1xxf xxx求12( )ff. 求分段函数的最值例已知函数)(xf22 (0)(0)xxx， ，求出这个函数的最值练习 求函数的最大值 . 分段函数的表达式例如图，动点P从边长为的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过BCD， ，再回到A，设x表示P点的行程，y表示PA的长度，求y关于x的表达式练习（2015 高考）如图，长方形ABCD的边2AB，1BC，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx 将动P到A、B两点距离之和表示

6、为x的函数( )f x，求( )yf x的解析式43 (0)( )3(01)5 (1)xxf xxxxxABCDP图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 凤凰名师培优内部资料严禁外传4 6 解分段函数的不等式例0, 30, 1)(2xxxxxf，解下列问题（1）解方程4)(xf； （2）4)(xf； （3）)1( ff练习设函数1221 (0)( )(0)xxfxxx, 若0()1f x, 则0 x得取值范围是（）.(

7、 1,1)A.( 1,)B. (, 2)(0,)C. (, 1)(1,)D练习 设函数2(1)(1)( )41 (1)xxf xxx, 则使得( )1f x的自变量x的取值范围为 （）A(, 20,10 B. (, 20,1 C. (, 21,10 D. 2,01,107 分段函数的奇偶性例判断函数22(1)(0)( )(1) (0)xxxf xxxx的奇偶性 . D P C B O A x 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - -

8、- - - 凤凰名师培优内部资料严禁外传5 8 分段函数的单调性例判断函数32(0)( )(0)xx xf xxx的单调性 . 课堂练习1、设,0.( ),0.xexg xlnx x则1()2g g_ 2 、 设 函 数,2)2(),0()4(.0,2,0)(2fffxcbxxxf若则 关 于x的 方 程xxf)(解的个数为A1 B2 C3 D 4 3、设函数.)().0(1),0( 121)(aafxxxxxf若, 则实数 a 的取值范围是4、已知,0, 1,0, 1)(xxxf则不等式)2()2(xfxx 5 的解集是 学大名师指点 ：分段函数问题分段解决！课堂能力提升练习1已知函数若 a

9、，b，c 互不相等， 且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 abc 的取值范围是（）A （1，10）B （5，6）C （10，12）D （20，24）2若，则 f （ log23）=（）A 23 B 11 C 19 D 24 3已知函数，则下列命题中：（1）函数 f （x）在 1，+）上为周期函数；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 凤凰名师培优内部资料严禁外传6 （2）函数 f （x）在区间 m，m+1 ） （m

10、 N）上单调递增；（3）函数 f （x）在 x=m 1（m N）取到最大值0，且无最小值；（4）若方程f （ x）=loga（x+2） （ 0a1） ，有且只有两个实根，则正确的命题的个数是（）A 1 个B2 个C3 个D4 个4已知，则下列选项错误的是（）A 是 f （x1）的图象B 是 f（ x）的图象C是 f（|x| ）的图象D是|f （x）| 的图象5. 已知函数f(x)=|x22x3| 的图象与直线y=a 有且仅有 3 个交点，则a= 。课后能力提升一选择题1设函数f （x）=，若 f （a）=4，则实数 a=（）A 4 或 2 B4 或 2 C2 或 4 D 2或 2 2已知函数若

11、，则实数 a=（）ABCD3已知，则 f （log23）=（）ABCD4若 f （x）=，则 f （ 2）的值为（）A 0B 1C 2D 2 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 凤凰名师培优内部资料严禁外传7 5设函数f （x）=，则 f （f （f （） 5） ）=（）A 3B4C7D96定义新运算：当ab时，ab=a；当 ab 时，ab=b2，则函数 f （ x）=（1x） x（2x） ，x 2，2 的最大值等于

12、（）A 1 B 1C6D 12 7 在自然数集N上定义的函数f（n） =则 f（90） 的值是（）A 997 B 998 C 999 D 1000 8已知函数是定义域上的递减函数，则实数 a 的取值范围是（）AB（C（D）9已知函数f（x）=，则方程 f2（x） f（x）=0 的不相等的实根个数（）A 5 B 6 C 7 D 8 10、 . 设12322( )log (1) 2xexf xxx，则不等式( )2f x的解集为 ( ) A.(1,2)(3,) B.( 10,) C.(1,2)( 10,) D.(1,2)11已知函数(21)72(1)( ) (1)xaxaxf xax在（，）上单调

13、递减，则实数a的取值范围是 ( ) A （0,1 ）B （0,21） C 3,18 D3 1,8 212. 已知f（x）=,0,0,0, 1xx则不等式xf（x）+x2 的解集是 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 凤凰名师培优内部资料严禁外传8 13. 定义“符号函数”f（x）=sgnx=,01,00, 01xxx则不等式x+2（x2）sgnx的解集是_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -