2022年在小学数学教学中培养学生思维能力的思考 .pdf

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1、1 在小学数学教学中培养学生思维能力的思考【摘要】数学在培养学生思维能力方面尤为重要，小学数学教学中要重视培养学生的问题意识和提出问题、 解决问题的能力；重视语言训练促进学生思维发展；重视变式题、 开放题和一题多解训练， 促进学生思维发展。 通过循序渐进地培养学生的思维能力，促进学生全面发展。【关键词】数学问题思维发展义务教育小学数学新课程标准中指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方

2、面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”这段话把数学的意义分为四个方面，或者说四个层次，概括起来就是：数学是工具、 数学是基础、数学是思维、数学是文化。数学由于自身所具有的特点 ，在比较分类、抽象概括、分析综合、推理论证等方面对思维能力有很高的要求。因而在学习数学的过程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - 2 中，对于提高人们的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能

3、力等方面有着独特的作用。小学生正处于成长发育的关键时期，数学在培养学生思维能力方面就显得尤为重要。课堂教学是对学生进行思维能力培养的主要阵地，由此，我们应该认识到：小学数学教学不能仅仅给学生一张“数学知识说明书”，让学生记住数学知识的“使用方法”，必须让学生亲身参与数学知识的获取过程，了解数学知识形成的来龙去脉，并在这个过程中使思维能力得到锻炼和提高。 下面就谈谈我对在 小学数学教学中培养学生思维能力的思考一、 重视培养学生的问题意识和提出问题、解决问题的能力下面是几年前在美国与中国部分省区间进行的一项比较研究的一个试题，对象是小学生、中学生、大学生。测试包括两部分：第一部分要求学生按照所给出

4、的情景（共有三个情景，上图是其中之一）分别提出易、中、难3 个数学问题，但不要求解；第二部分要求学生实际求解试卷中根据特定情景给出的两个数学问题。结果表明：美国学生普遍感到第二部分难于第一部分，而中国学生却刚好相反：第二部分对他们似乎没有任何困难，但面对第一部分试题他们却显得完全不知所措。由此可见，与美国学生相比，中国学生较为缺乏提出问题的能力。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - 3 “问题”是学生思维的起点，所有

5、思维活动都是围绕问题展开的。问题从何而来？如何设计形成问题？如何有效地呈现问题？等等，这一系列问题是教师在教学设计时首先必须精心思考的。从问题提出的主体来看，问题可以是教师直接提出，也可以引导学生自己发现问题、提出问题，然后组织学生在正确表征问题的基础上依托问题解决活动来进行学习。关键要看是不是能促使学生自觉地“卷入”到问题当中，产生强烈的探究欲望，思维积极地活动。1.善于创设民主氛围，学生敢想敢说。心理学认为，小学生好奇心、自尊心与思维的创造性有着密切的联系。专制式的教学最容易挫伤学生的自尊心，不利于学生心理的健康发展。久而久之，就会产生惰性，缺乏自信心，思维迟钝、僵化。教师要坚持当学生发言

6、时，耐心地听、虚心地听，并和学生一起探讨、交流。比如常问学生： “你有什么想法？”“你想说点什么？”“你想补充点什么？”即使学生提出的问题不符合备课的预想，也决不打断学生的思路。学生回答问题或提出的问题无论正确与否，一律表示欢迎，必要时展开讨论，肯定成绩、鼓舞信心、纠正错误。尽力发挥教师作名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - 4 为教学组织者的作用，以自己的参与热情，营造民主平等的学习氛围，促进了学生主动参与学习。由

7、于采取民主鼓励的方针，学生敢于提出自己的想法，乐于进行各种尝试。2.善于引导学生去发现问题，提出问题。古人也曾说过：“小疑则小进，大疑则大进。”爱因斯坦等人就明确提出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要！因为解决问题也许只是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、 新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力。”由此可见，鼓励学生敢问，教会学生善问至关重要。从入学之初，就开始培养学生的提问习惯则是培养学生提问能力的有效途径。 比如在教一年级学生时， 就要求他们每节课都要提出问题。起初，很多学生不会提问，可以只要求他们提出一般性的问题，即这道题该怎样做；过了一段时间，可以让学

8、生提出理解性的问题，即这道题为什么会这样做？而不那样做；渐渐就鼓励学生提出创造性的问题，即这道题不这样做， 我可不可以那样做？学生的提问由一般性到理解性再到创造性，拾级而上，问出了水平。可以发现，在新课程各年级教材中， 有很多引导学生去发现问题、提出问题、培养学生问题意识的例子，比如：一年级下册“20 以内的退位减法”例3 的教学，出示 19 页教学主题图之后，教师提问：你从名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - 5

9、图上获得了哪些信息？学生： 有 8 个女同学，6 个男同学等等， 教师：根据这些信息， 你们能提出什么问题？学生开始提出问题：男同学和女同学一共多少人？等等。这里，教师需要坚持这样一条原则：学生能够自己发现、提出的问题，教师不要为了追求一种表面上的高效而包办代替。教师还要在教学中鼓励学生提出自己独特的问题和见解，形成一种民主的课堂氛围，学生在学习时敢想、 敢说，久而久之，思维能力自然得到提高。例：我在课堂上常常鼓励学生提出问题，在教学除法的初步认识时，我尝试了这样的导入：师：我们已经学习了加法、减法、乘法，今天继续学习一种新的运算除法。 （板书）师：对于除法，你已经知道些什么？生 1：除法是分

10、东西的。生 2:6 2=3. 生 3：除法和乘法是相反的。（学生对于除法的认识并不是一张白纸，教学时需要唤醒他们已有的知识经验，这些经验有的是对的，有的是错误的，学生是天生的学习者，他们会在学习中进行调整，去伪存真，教师也可有针对性地开展教学。 ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - 6 师：对于除法，你还想知道哪些问题？生 1：什么时候要用到除法？（ 经过一年多的学习，学生具有初步的用数学知识解决问题的意识，他关心

11、除法的应用。）生 2: 除法怎样算？生 3：有没有和乘法口诀差不多的除法口诀？（这个学生关心除法的计算，并从乘法有口诀推想除法是不是也有口诀帮助计算， 这是一种很可贵的思维方式， 其实有很多发现都是从这样的推想开始的。）师：同学们提出的问题真好！带着这些问题，我们开始今天的学习。我相信通过这段时间的学习，你们一定会解决提出的这些问题。3.善于引领学生去探究问题，解决问题。例：在四年级一节练习课上，学生解答这样一道题：懒羊羊说：我太不小心了，在计算一道除法题目时， 把除数 30 当成了 3，结果得到的商是 93，余数是 1。喜羊羊说：那么正确的商和余数应该是多少呢？学生独立完成，教师讲评之后准备

12、做下一题时，一个学生举起了手，问：如果换成把除数40 看成 4,50 看成 5,60 看成 6，得到的商还是93，余数是 1，正确的商和余数会怎么样？有没有规律？（这里学生的提问完全是自发的， 是她在解答完题目之后进一步思考后产生的问题，并带有很强的探究欲望， 如果课堂上出现这样的提问，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - 7 我觉得教师无论如何不能漠视或轻描淡写一笔带过，一定要大力表扬，甚至可以告诉学生，数学家就是

13、这样思考问题的！如果课堂上有时间可以让学生一起来探究， 如果没有时间也要在课后和学生一起来探究。 ）当时教师明显很惊讶于她的提问，首先表扬了她爱动脑筋，然后说：是呀，会不会有什么规律呢？我们来找找看。于是大家一起演算：（1*93+1 ）/10=94 （2*93+1 ）/20=97 （3*93+1 ）/30=910 （4*93+1 ）/40=913 （5*93+1 ）/50=916 （6*93+1 ）/60=919 （7*93+1 ）/70=922 到这里，学生们很兴奋： “耶，还真有规律耶！ ”教师再次表扬了该生，然后进行下一题的教学。其实， 这个环节还可以再进一步挖掘， 如果在发现规律之后稍

14、作停留，也许会有学生发现新的问题：正确的商都是9，余数依次增加3。可这是为什么呢？这时教师可以帮助学生去发现原来是这样：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - 8 如果用代替 1、2、3、4、5、6、等，上面的算式可以写成：（ *93+1 ）/ 0 =（ *90+ *3+1）/ 0 =（ *9*10+ *3+1）/ 0 =（ *10*9+ *3+1）/ 0 =（ 0*9+ *3+1）/ 0 = 0*9/ 0+（ *3+

15、1）/ 0 到这一步时，算式分成了两部分，前面的0*9/ 0 得到的是商，不管是几，商都是 9。后面的一部分在里的数小于10 时， （ *3+1）/0 都不够商 1，所以（*3+1）就是余数，余数会随着里的数每增加1 而增加 3。到了这时，还可以引导学生思考：如果不是这样换，而是换成一些没有规律的数， 还会有这样的规律吗？最后还可以指导学生写下这里的探究过程，这就是一篇很好的数学日记或数学小论文。学生在积极探究解决问题的过程中体验到数学问题的探索性和挑战性，感受到数学思维过程的条理性和科学性，通过整理思路、描述探究过程，进一步发展了思维，体验了思考带来的乐趣。二、重视语言训练促进学生思维发展名

16、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - 9 语言是思维的外壳，思维通常是以语言为载体表现出来的：人们借助语言才能对事物进行抽象概括，思维的结果和认识活动的成就又是通过语言表达出来的。 所以，发展学生的思维必须相应地培养和发展学生的语言表达能力，以促使思维更加完善、精确。1、教学中教师要鼓励、引导学生在感性材料的基础上，理解数学概念或通过数量关系， 进行简单的判断、 推理，从而掌握最基础的知识。让学生用语言表达出思维过程，

17、 有利于教师及时纠正学生思维过程的错误，有利于提高学生的逻辑思维能力。有的教师在教学中只满足于学生说出是与非，或是多少，至于说话是否完整，说话的顺序如何，教师不太注意。这样无助于学生思维能力的培养。2、数学教师要长期地对学生进行说的训练，鼓励、指导学生发表见解，规范学生的语言，让学生掌握基本的途述模式，有条理地讲述自己的思维过程。如用“首先然后最后”, “之所以是因为”等句式去说；学习应用题时 ,强调学生叙述思路 ,可按照 “已知和 , 可以求出” ,或 “要求必须先求出”的句式去叙述。3、要加强复述，让学生多说，让每个学生都有说的机会，让学生完整地叙述获取知识的过程。通过循序渐进的训练，学生

18、既会说，又会想，通过培养学生表达能力，达到发展思维的目的。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - 10 在以下几部分的教学中可以重点实施语言训练：（1）算法多样化 -说算法算理新教材提倡算法多样化和优化， 我们可以在计算教学中注重让学生讲算理，学生在表述自己的算法算理时就经历了将内在思维转化为外显语言的过程， 培养了逻辑思维能力，再进行比较分析，得出优化算法。例：我在教学口算两位数加减两位数时，让学生说说怎样口算32+

19、39. 学生说出了多种算法，展现了他们内隐的思维过程，如：先算 30+30=60 ，再算 2+9=11,60+11=71 ；先算 32+30=62 ，再算62+9=71 ；先算 32+40=72 ， 再算 72-1=71 ；先算 39+30=69 ，再算 69+2=71 ；再引导学生比较各种算法， 进一步明确各种算法的算理， 使学生的思维得到发展，口算能力提高。（2）解决问题 -说解题思路以往的应用题教学时多采用综合法和分析法帮助学生分析，教学中心就是分析数量关系间存在的唯一的运算关系，以找到“解题方法”为目标。而解决问题以情境呈现问题， 教学时没有现成的类型和解法套用，需要学生通过个人或小组

20、的形式探索和实践来解决，具有新颖名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - 11 性和挑战性。 解决问题教学有利于培养学生的创新精神、实践能力和合作精神。课改刚开始时， 有走极端现象，一味的注重问题呈现的情境，解决的形式， 结果两极分化问题比较严重，学习能力强的学生思维更加开阔灵活， 而学习能力差的学生不得要领，对基本数量关系不熟悉，遇到问题不知从何处入手， 也就是不会使用综合法和分析法来思考问题。所以在解决问题教学时我

21、认为不光要创设情境，还要注重对数量关系的分析， 对综合法和分析法运用的渗透，同时训练学生用数学语言表述思维过程， 使学生的抽象概括能力和演绎推理能力得到提高。（3）数学广角 -说推理过程数学广角多是以前的奥数内容“下放”，目的在循序渐进地渗透数学思想方法。面对有挑战性的内容， 对学生的语言组织能力要求提高，相应思维能力也得到提高。如找次品（2010 年安庆人教版实验教材使用经验交流会芜湖市北塘小学赵丽娟）这节课在培养学生用数学语言表达思维方面教师做了很多努力。从开始研究用天平找出3 个球中的次品时，就让学生尝试叙述方法，再到找4 个球中的次品时，学生分组操作探究，教师出示提示：想一想：4 个球

22、被分成了几份？每份几个？如果天平平衡，次品在哪里?如果天平不平衡，次品又在哪里？是否做到了“至少”和“保证”？这里等于给了学生一块模板，在名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - 12 操作的同时理解方法， 并学会用有条理的语言说出来，学生从模仿性叙述最后到理解性叙述， 在一次次的汇报中发展了思维。其实对于有难度的数学题， 学生能列出算式或说出答案 （如找次品最后总结出规律 2-3 个物品 1 次，4-9 个物品 2

23、次，10-27 个物品 3 次）还不一定真理解了，如果能说出自己的想法或解题步骤那才是真正理解了。三、重视变式题、开放题和一题多解训练，促进学生思维发展在数学教学中引导学生积极求异， 如在概念教学中变换叙述方式，在计算教学中采用多种算法，在解决问题教学中采用“一题多编”-多角度自编符合图意的题；“一题多变” -相同属性的条件、问题、句式变换；“一题多解” -常规解法、简便解法、独特解法；“一题多比”-条件对比、问题对比；“一题多问” -并列性连问、递进性连问、对比性连问；“一题多改”-对判断题所供材料改条件或改结论；“一题多条件” -选择适当条件解题等，能培养学生细致的观察力、丰富的联想力和创

24、造性的思维能力。 提高学生综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧， 进一步拓宽学生的思路， 发展学生思维的灵活性和独创性。例 1：在复习分数应用题时教师先出示一道简单的分数应用题：一辆汽车从甲地开往乙地，全程有300 千米，这辆车已行了全程的53，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - 13 问这辆车已行了多少千米？学生马上回答出结果是180 千米，接着教师提出：改编第二个条件的说法，但所求问题不变（还是已行180千

25、米），看谁改编的多。学生先独立联想改编，再经小组交流，然后组织学生边反馈边列出综合算式。有如下几种情况：生 1：这辆车已行了全程的60%。列式： 300 60%. 生 2：这辆车行了一段路后，剩下的路程是全程的52。列式： 300（ 1-52）。生 3：这辆车已行的路程与剩下的路程的比是3:2. 列式： 300（ 3+2） 3 生 4：这辆车已行的路程是剩下路程的1.5 倍。列式： 300（ 1+1.5） 1.5 生 5：这辆车已行的路程与全程的比是3:5。列式： 300 5 3 生 6：这辆车行了一段路后，剩下的路是已行路程的32。列式： 300（ 1+32）接着教师引发学生把这以上6 道题

26、的第一个条件与问题作了交换， 又得出了新的 6 道题，再让学生独立解答，交流质疑。这种变换条件或问题的联想训练，有利于学生举一反三， 触类旁通，有利于培养思维的灵活性和变通性。例 2：下面两个图形的阴影部分面积是相等的，你还能设计一个阴影部名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - 14 分面积和它们相等的图形吗？如果线段AB 长 12 厘米，请你算出图中阴影部分的面积。此题由人教版（六下）教材105 页练习二十第5 题

27、改编设计而成，原题如下：介绍：由课本习题改编，原题有四个图形，学生通过观察或计算，发现涂色部分的面积是相等的， 改成出示其中两个图形， 让学生另外设计一个阴影部分面积相等的图形。 这样的设计首先是照顾到学生的思维差异性，学生可以画出和课本上另两个图形一样的，也可以根据图形中各部分之间的关系设计出其他的图形；其次是充分体现了学生的创造性思维，学生在观察和计算的基础上，可以设计出很多图形；最后该题也考察了学生对相关数学知识的掌握，如观察能力，对平移、旋转等图形变换的感知力， 画出指定半径的圆的作图能力，正确运用公式计算圆面积的能力。学生创造出许多富有个性、趣味、美感的作品，令人赏心悦目（见下图）

28、；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - 15 附图：同时，作为数学教师，解题也是一项重要的基本功。对于一些习题，教师也可以深入思考和研究，一方面可以根据学生的解题情况，适当渗透更优的解法，以开拓学生的思路；另一方面，当学生提出不同见解时，教师不至于仓促上阵，而是可以心中有数，应付自如。总之，培养学生的思维能力不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它是一个系统过程。在数学教学中，教师要结合教学内容, 根据学生的思维特点，

29、努力创设和谐的、开放的教学情境，激发学生的兴趣，给学生创造一个广阔的思维空间，循序渐进地培养学生的思维能力，促进学生全面发展。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - 16 【参考文献】义务教育小学数学新课程标准数学思维与小学数学郑毓信著名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - -