2022年圆切线长定理及弦切角练习题 .pdf

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1、切线长定理及弦切角练习题（一）填空1已知：如图 7143，直线 BC切O于 B点，AB=AC ，AD=BD ，那么 A=_ 2 已知： 如图 7144， 直线 DC与O相切于点 C， AB为O直径， AD DC于 D， DAC=28 侧CAB=_ 3已知：直线 AB与圆 O切于 B点，割线 ACD与O交于 C和 D 4已知：如图 7145，PA切O于点 A，割线 PBC交O于 B和 C两点， P=15 ，ABC=47 ，则 C= _5已知：如图 7146，三角形 ABC 的C=90 ，内切圆 O与ABC的三边分别切于 D，E，F 三点， DFE=56 ，那么 B=_ 名师资料总结 - - -精

2、品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - 6已知：如图 7 147，ABC内接于 O ，DC切O于 C点，1=2，则ABC 为_ 三角形7已知：如图 7148，圆 O为ABC外接圆， AB为直径， DC切O于 C点，A=36 ，那么 ACD=_ （二）选择8已知： ABC内接于 O ，ABC=25 ， ACB= 75，过 A点作O的切线交 BC的延长线于 P，则APB等于 A62.5 ；B55；C50；D409已知：如图 7 149，PA ，PB

3、切O于 A，B两点，AC为直径，则图中与 PAB相等的角的个数为 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - A1 个；B2 个；C 4 个；D5 个10已知如图 7150，四边形 ABCD 为圆内接四边形， AB是直径， MN 切O于 C点，BCM=38 ，那么 ABC的度数是 A38；B52；C68；D4211已知如图 7151，PA切O于点 A，PCB 交O于 C，B两点，且 PCB过点 O，AE BP交O于 E，则

4、图中与 CAP相等的角的个数是 A1 个；B2 个；C3 个；D4 个（三）计算12已知：如图 7152，PT与O切于 C，AB为直径， BAC=60 ，AD为O一弦求ADC 与PCA 的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - 13已知：如图 7153，PA切O于 A，PO交O于 B，C ，PD平分 APC 求 ADP 的度数14已知：如图 7154，O的半径 OA OB ，过 A点的直线交 OB于 P，交 O于

5、Q ，过Q引O的切线交 OB延长线于 C，且 PQ=QC求 A的度数15已知：如图 7155，O内接四边形 ABCD ，MN切O于 C，BCM=38 ，AB为O直径求 ADC 的度数16已知：如图 7156，PA ，PC切O于 A，C两点， B点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - 17已知：如图 7 157，AC为O的弦， PA切O于点 A，PC过 O点与 O交于 B，C=33 求 P的度数18已知：如图 7158

6、，四边形 ABCD 内接于 O ，EF切O 19已知 BA 是O的弦， TA切O于点 A，BAT= 100，点 M在圆周上但与 A，B不重合，求 AMB 的度数20已知：如图 7159，PA切圆于 A，BC为圆直径， BAD= P，PA=15cm ，PB=5cm 求BD的长21已知：如图 7160，AC是O直径， PA AC于 A，PB切O于 B，BE AC于 E若AE=6cm ，EC=2cm ，求 BD的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 18 页 - -

7、 - - - - - - - 22已知：如图 7161 所示， P为O外一点， PA切O于 A，从 PA中点 M引O割线MNB ，PNA=138 求 PBA的度数23已知：如图 7162，DC切O于 C，DA交O于 P和 B两点， AC交O于 Q ，PQ为O直径交 BC于 E，BAC=17 ， D=45 求 PQC 与PEC的度数24已知：如图 7 163，QA切O于点 A，QB交O于 B 25已知：如图 7164，QA切O于 A，QB交O于 B和 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

8、 - - - 第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - 26 已知： 在图 7165中， PA切O于 A， AD平分 BAC ， PE平分 APB ， AD=4cm ， PA=6cm 求EP的长27已知；如图 7166，PA为ABC外接圆的切线， A 为切点，DE AC ， PE=PD AB=7cm ，AD=2cm 求 DE的长28已知：如图 7 167，BC是O的直径， DA切O于 A，DA=DE 求 BAE的度数29已知：如图 7 168， AB为O直径，CD切O于 CAE CD于 E， 交 BC于 F， AF=BF 求A的度数名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

9、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - 30已知：如图 7169， PA ， PB分别切 O于 A， B， PCD 为割线交 O于 C， D若 AC=3cm ，AD=5cm ，BC= 2cm ，求 DB的长31已知：如图 7170，ABCD 的顶点 A，D，C在圆 O上，AB的延长线与 O交于 M ，CB的延长线与 O交于点 N，PD切O于 D，ADP=35 ， ADC=108 求 M的度数32已知：如图 7171，PQ为O直径， DC切O于 C，DP交O于

10、B，交 CQ延长线于A，D=45 ，PEC=39 求 A的度数33已知：如图 7 172，ABC内接于 O ，EA切O于 A，过 B作 BD AE交 AC延长线于 D若 AC=4cm ，CD= 3cm ，求 AB的长名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - 34已知：如图 7173，ABC内接于圆， FB切圆于 B，CF BF于 F 交圆于 E，1=2求 1 的度数35 已知：如图 7174， PC为O直径， MN切O于

11、 A， PB MN 于 B 若 PC=5cm ， PA=2cm 求PB的长36已知：如图 7175，AD为O直径， CBE ，CD分别切37已知：如图 7176，圆内接四边形 ABCD 的 AB边经过圆心， AD ，BC的延长线相交于E，过 C点的切线 CF AE于 F求证：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - （1）ABE为等腰三角形；（2）若 BC=1cm ，AB=3cm ，求 EF的长38已知：如图 7177，

12、AB ，AC切O于 B，C ，OA交O于 F，E，交 BC于 D（1）求证： E为ABC内心；（2）若 BAC=60 ， AB=a ，求 OB与 OD的长（四）证明39已知：在 ABC中， C=90 ，以 C为圆心作圆切 AB边于 F点，AD ，BC分别与 C切于 D ，E两点求证： AD BE 40已知： PA ，PB与O分别切于 A，B两点，延长 OB到 C，41已知： O与A的两边分别相切于D ，E在线段 AD ，AE （或在它们的延长线）上各取一点 B，C，使 DB=EC 求证： OA BC EC于 H ，AO交 BC于 D求证：BC AH=AD CE *43已知：如图 7178，MN

13、 切O于 A，弦 BC交 OA于 E，过 C点引 BC的垂线交 MN 于D 求： AB DE 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - 44已知：如图 7179，OA是O半径， B是 OA延长线上一点， BC切O于 C，CD OA于 D求证： CA平分 BCD 45已知：如图 7180，BC是O直径，EF切O于 A点，AD BC于 D求证：AB平分DAE ，AC平分 DAF 46已知：如图 7181，在 ABC中，AB

14、=AC ，C= 2A，以 AB 为弦的圆 O 与 BC切干点 B，与 AC 交于 D 点求证： AD=DB=BC47已知：如图 7182，过ADG 的顶点 A作直线与 DG的延长线相交于 C，过 G作ADG的外接圆的切线二等分线段AC于 E求证： AG2=DG CG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - 48 已知：如图 7183， PA ， PB分别切 O于 A， B两点，PCD为割线求证：AC BD=BC AD

15、 BC=BA ，连结 AC交圆于点 E求证：四边形 ABDE 是平行四边形50已知：如图 7185， 1=2， O过 A，D两点且交 AB ， AC于 E， F，BC切O于 D 求证：EFBC 51已知：如图 7186，AB是半圆直径， EC切半圆于点 C，BE CE交 AC于 F求证：AB=BF 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - 52已知：如图 7187，AB为半圆直径， PA AB ，PC切半圆于 C点，C

16、D AB于 D交 PB于 M 求证： CM=MD（五）作图53求作以已知线段AB为弦，所含圆周角为已知锐角（见图 7188）的弧（不写作法，写出已知、求作，答出所求）54求作一个以 为一边，所对角为 ，此边上高为 h 的三角形55求作一个以 a 为一边， m为此边上中线，所对角为的三角形（不写作法，答出所求）切线长定理及弦切角练习题(答案 )（一）填空136 2 28 350 4 32522 6 等腰 754（二）选择8C 9 D 10 B 11 C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -

17、- - - 第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - （三）计算1230，301345提示： 连接 AB交 PD于 E只需证明 ADE= AED ，证明时利用三角形外角定理及弦切角定理1430提示：因为 PQ=QC，所以QCP= QPC 连接 OQ ，则知POQ 与QCP 互余又OAQ= OQA 与QPC 互余，所以 POQ= OAQ= OQA 而它们的和为 90（因为AOC=90 ）所以 OAQ=30 1667.5提示： 解法一 连接 AC ，则 PAC= PCA 又 P=45 ，所以 PAC= PCA=67.5 从而 B=PAC=67.5 解法二连接 OA ，OC ，

18、则 AOC=180 P=135，所以1724提示： 连接 OA ，则 POA=66 1860提示：连接 BD ，则ADB=40 ，DBC=20 设 ABD= BDC （因为 AB/CD）=x，则因 B+D=180 ，所以 2x+60=180，x=60，从而 ADE= ABD=60 19100或 80提示： M 可在弦 AB对的两弧的每一个上从而名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2242提示： ABM= NAM

19、于是显然 ABM NAM ，NMP ，所以 PMB NMP ，从而 PBM= NPM 再由 ABM= NAM ，就有PBA= PBM+ NAM= NPM+ NAM =180 PNA=42 2328，39提示： 连接 PC 2441提示： 求出 QAC 和ACB的度数25100以 DB=9 因为 2DP2=29，由此得 DP2=9又 DP 0，所以 DP=3 ，从而，DE=2 3=6 （cm ）2845提示： 连接 AC 由于 DA=DE ，所以 ABE+ BAE= AED= EAD= CAD+ CAE ，但ABE= CAD ，所以 BAE= CAE 由于 BAE+ CAE=90 ，所以 BAE

20、=45 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - 2960提示： 解法一 连接 AC ，则 AC BC 又 AFCE ，所以 ACE= F又 DC切O于 C，所以 ACE= B所以 F=B因为 AF=BF ，所以 BAF= B=F所以 BAF=60 3137提示： 连接 AC ，则 M= ACN= CAD 3217提示： 连接 PC ，则 QPC+ PBC=90 45=D= （BPQ+ QPC ）DCP =（BPQ+

21、QPC ） PBC = BPQ+ （90 PBC ） PBC 所以2PBC BPQ=45 （1）又PBC+ BPQ=39 ，（2）从而 PBC=28 ， BPQ=11 于是 A=PBC BPQ=17 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - 3430提示： 连接 BE ，由 1=2，可推出 EBF= ECB= EBC ，而这三个角的和为90，所以每个角为303660提示： 连接 OB ，则 OB CE ，从而 C= B

22、OE= 60 37（1）提示： 连接 OC ，则 E=OCB= OBC= CDE ，所以 ABE为等腰三角形38（1）提示： 连接 BE 只需证明 ABE= DBE （四）证明39提示： AC ，BC各平分 A，B设法证出 A+B=180 40提示： 连接 OP ，设法证出 BPC= BPO 42提示： 在BCE和DAH中， BCE= DAH （它们都与 DCH 互补）又 A，D ，C，H共圆，所以 CEB= ACB= AHD ，从而 BCE DAH 这就得所要证明的比例式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心

23、整理 - - - - - - - 第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - 43提示： 连接 AC 先证明 A，E，C ，D四点共圆由此得 ADE= （ACE= ）MAB ，所以 AB/DE44提示： 证法一 延长 AO交O于点 E，连接 EC ，则 BCA= E，且 ACD= E所以BCA= ACD 证法二连接 OA ，则 BCA与OCA 互余；又 ACD 与OAC 互余，而 OCA= OAC ，所以BCA= ACD 46提示： 由已知得 A=36， B=C=72 ， DBC= A=36，所以 ABD=36 ，从而 AD=BD 又C=CDB=72 ，所以 BD=BC 4

24、7提示： 过 A作 CD的平行线交 BC于 H，则 AH=CG然后证AG2=DG AH=DGCG 49提示： 因为 BC=BA ，所以 A=（C=）D；又 CED= DBF （BF是 AB的延长线），所以它们的补角 DEA= ABD 从而四边形 ABDE 是平行四边形50提示： 连接 DE ，则 BDE= 1=2=FED 所以 EF/BC51提示： 连接 BC ，则ACB=90 =FCB 因为 CE BE ，所以 F=ECB 因为 EC切半圆于 C ，所以 ECB= A，所以 A=F，因此 AB=BF 52提示： 连接 AC ，BC并延长 BC交 AP延长线于点 N首先所以 CM=MD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - -