2022年2022年江西省高考理科数学试卷及答案 .pdf

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1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数第卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 若12izi，则复数 zA. 2i B. 2i C. 2i D. 2i2. 若集合1213Axx，20 xBxx，则 ABIA.10 xx B.01xx C.02xx D.01xx3. 若121log21fxx，则 fx 的定义域为A. 1,02 B. 1,02 C. 1,2 D. 0,4. 若224lnfxxxx ，则导数0fx的解集为A 0, B. 1,02,U C. 2, D. 1,05. 已知数列na的前

2、n项和nS满足：nmnmSSS，且11a，那么10aA.1 B.9 C.10 D.55 6. 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1） ， （11.3,2 ） ， （11.8,3 ） ， （12.5,4 ） ， （13,5） ，变量 U 与V 相对应的一组数据为 (10，5) ，(11. 3，4) ，(11.8 ，3) ，(12.5 ，2) ，(13，1) ，1r表示变量 Y 与 X 之间的线性相关系数，2r表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数A.210rr B. 210rr C. 210rr D. 21rr7. 观察下列各式： 55=3125, 56=15625, 57=78125， ，

3、则 52011 的末四位数字为A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 8. 已知123,是三个相互平行的平面，平面12,之间的距离为1d，平面23,之间的距离为2d，直线 l 与123,分别相交于123,PPP. 那么“1223P PP P”是“12dd”的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9. 若曲线221:20Cxy

4、x与曲线2:()0Cy ymxm有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A.33(,)33 B. 33(, 0)(0,)33UC. 33,33 D. 33(,)(,)33U10. 如图，一个直径为1 的小圆沿着直径为2 的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N是小圆的一条固定直径的两个端点. 那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点,MN在大圆内所绘出的图形大致是第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20分. 11已知2abrr，22ababrrrr，则ar与br的夹角为 . 12小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于12，则周末去看电影

5、；若此点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则，在家看书 . 则小波周末不在家看书的概率为 . 13下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 14 若椭圆22221xyab的焦点在x轴上，过点1(1,)2作圆221xy的切线，切点分别为,A B, 直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分. 本题

6、共 5 分15. （I ） （坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为2sin4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系， 则该曲线的直角坐标方程为 . （II ） （不等式选做题）对于实数,x y ，若11x, 21y，则21xy的最大值为 . 四、解答题：本大题共6 小题，共 75 分. 解答题写出文字说明 . 证明过程或演算步骤 . 16（本小题满分12分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别 . 公司准备了两种不同的饮料共8 杯，其颜色完全相同，并且其中4 杯为 A 饮料，另外 4 杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 8 杯饮料中选出

7、4 杯 A 饮料.若 4 杯都选对，则月工资定位3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为2800 元，否则月工资定为 2100 元，今 X 表示此人选对 A 饮料的杯数，假设此人对A 和B两种饮料没有鉴别能力 . （1）求 X 的分布列；（2）求此员工月工资的期望. 17.（本小题 12分） 在ABC 中， 角,A B C的对边分别是, ,a b c, 已知sincos1sin2CCC. （1）求 sinC 的值；（2）若()2248abab，求边c的值. 18. （本小题满分12 分）已知两个等比数列,nnab，满足1aa (0)a，111ba，222ba，333ba. （1）若1

8、a，求数列na的通项公式；（2）若数列na唯一，求a的值. 19( 本小题满分 12分) 设3211( )232fxxxax. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - （1）若 fx 在2(,)3上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当 02a时， fx 在1,4的最小值为163，求 fx 在该区间上的最大值 . 20. （本小题满分 13 分）000(,)()P xyxa是双曲线2222:1(0,0)xyEabab

9、上一点，,MN分别是双曲线 E 的左右顶点，直线,PMPN的斜率之积为15. （1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线 E 的右焦点且斜率为1 的直线交双曲线于,A B两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上一点，满足OCOAOBuuu ruu u ruuu r，求的值 . 21. （本小题满分 14分）（ 1）如图 ， 对于 任意 给 定 的四 面体1234A A A A， 找出 依次 排列 的四 个相互 平行的1234,，使得(1,2,3,4)iiAi，且其中每相邻两个平面间的距离都相等；（2）给定依次排列的四个相互平行的平面1234,，其中每相邻两个平面间的距离为1，若一个正四面体1234

10、A A A A的四个顶点满足：(1,2,3,4)iiAi， 求该正四面体1234A A A A的体积 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -