2022年多元函数微分法及其应用答案 .pdf

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1、第九章 多元函数微分法及其应用一、填空题1.若22( , )tanxf x yxyxyy,则(,)f tx ty222222tan( , )xt xt yt xyt f x yy. 2.若22( )(0)xyxfyyy,则( )f x21u. 3.函数arcsinyzx的定义域为(, ) | 10yx yxx且. 4.1sin00lim(1)xyxyxye.5.若2xyzeyx,则zy2xyxex. 6.若23( , )5f x yx y,则(0,1)xf3(0,1)10|0 xy. 7.若222ln(1)uxyz,则 du2222()xdxydyzdzxyz. 8.设yxze,则 dz21y

2、yxxye dxe dyxx. 9.已知sin()xzye,而3yx,则dzdx23(3)cos()xxxexe. 10. 已知2xyze,而3sin ,xt yt,则dzdt3sin22(cos6 ).ttett11. 设)1ln(22yxz, 则21yxdz1233dxdy. 12. 设vuz2, 而yxvyxusin,cos, 则xz223cossinxyy, yz322cos (cos2sin)xyyy. 13.若( , )zf x y在区域D上的两个混合偏导数22,zzx yy x连续，则在D上22zzx yy x. 14.函数( , )zf x y在点00(,)xy处可微的必要 条

3、件是( ,)zf x y在点00(,)xy处名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 的偏导数存在 .(填“充分”、 “必要”或“充分必要”) 15.函数( , )zf x y在点00(,)xy可微是( , )zf x y在点00(,)xy处连续的充分 条件. (填“充分”、 “必要”或“充分必要”) 16设23( , )f x y zxy z，其中( ,)zz x y是由方程22230 xyzxyz所确定的隐函数，则(1

4、,1,1)xf2.二、选择题1.二元函数222241lnarcsinzxyxy的定义域是 ( A ) （A）22(,)|14x yxy; （B）22(,) |14x yxy; （C ）22(,)|14x yxy; （D ）22(,) |14x yxy. 2. 设函数ln()zxy, 则zx( C )（A）1y; （B）xy; （C）1x; （D ）yx. 3. 设函数2sin()zxy, 则zx( D )（A）2cos()xyxy; （B）2cos()xyxy; （C）22cos()yxy; （D）22cos()yxy. 4. 设函数3xyz, 则zx( D )（A）3xyy; （B）3ln3

5、xy; （C）13xyxy; （D）3ln 3xyy. 5. 设函数1zxy, 则zy( C )（A）21x y; （B）21x y; （C）21xy; （D ）21xy. 6. 设函数sinzxy, 则22zx( A )（A）2sinyxy; （B）2sinyxy; （C ）2sinxxy; （D ）2sinxxy. 7. 设二元函数xyzxy, 则 dz( B )（A）22()()xdxydyxy; （B）22()()xdyydxxy; （C ）22()()ydyxdxxy; （D）22()()ydxxdyxy. 8. 设函数( )yf x是由方程0yyxex确定, 则dydx( B )名

6、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - （A）1yyexe; （B）11yyexe; （C）11yyexe; （D）1yyexe. 9. 设函数( , )zf x y是由方程2320 xyxyz确定, 则zx( B )（A）222xyzxyz; （B）222xyzxyz; （C）2232yxzxyz; （D ）2232yxzxyz. 10. 若函数( ,)f x y在点00(,)xy处不连续，则 ( C) （A）00lim

7、( , )xxyyf x y 必不存在；（B）00(,)f xy必不存在；（C ）( , )f x y在点00(,)xy必不可微； （D ）0000(,),(,)xyfxyfxy必不存在 . 11.考虑二元函数( ,)f x y的下面 4 条性质：函数( , )f x y在点00(,)xy处连续；函数( , )f x y在点00(,)xy处两个偏导数连续；函数( , )f x y在点00(,)xy处可微；函数( , )f x y在点00(,)xy处两个偏导数存在 . 则下面结论正确的是（A ）（A）； （B）； （C）； D）。12. 设函数2224222,0( ,)0,0 x yxyxyf

8、x yxy，则在(0,0)点处（ C ）（A）连续，偏导数存在；（B）连续，偏导数不存在；（C）不连续，偏导数存在；（D）不连续，偏导数不存在。三、是非题1. 设2lnzxy，则12zxxy（ ）2. 若函数( ,)zf x y在00(,)P xy处的两个偏导数00(,)xfxy与00(,)yfxy均存在，则该函数在P点处一定连续（ ）3. 函数( , )zfx y在00(,)P xy处一定有0000(,)(,)xyyxfxyfxy.（ ）4. 函数222222,0( ,)0,0 xyxyxyf x yxy在点(0,0)处有(0,0)(0,0)0 xyff.（ ）5. 函数22zxy在点(0,0)处连续，但在点(0,0)处的两个偏导数(0,0),(0,0)xyzz均不存在。（ ）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -