2022年2022年绝对值的性质及化简 .pdf

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1、page 1 of 10容基本要求略高要求较高要求绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题绝对值的几何意义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 数a 的绝对值记作a . 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是0. 注意： 取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的

2、绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5. 求字母 a的绝对值：(0)0(0)(0)a aaaa a(0)(0)a aaa a(0)(0)a aaa a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为 0. 例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 aa ，且 aa ；（2）若 ab ，则ab或ab；（3） abab ；aabb(0)b；（4）222|aaa ；（5） ababab ，对于 abab ，等号当且仅当a 、b同号或 a 、b

3、中至少有一个0时，等号成立；对于 abab ，等号当且仅当a 、b异号或 a 、b中至少有一个0时，等号成立绝对值几何意义当 xa时，0 xa，此时 a 是 xa 的零点值零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分化简求值a 的几何意义： 在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离例题精讲中考要求绝对值的性质及化简名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第

4、1 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 2 of 10ab 的几何意义：在数轴上，表示数a 、b对应数轴上两点间的距离一、绝对值的概念【例 1】mn 的几何意义是数轴上表示m 的点与表示 n 的点之间的距离x 的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离；x0 x（ ， ） ；【例 2】21 的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；则21；【例 3】3x的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若31x，则 x【例 4】2x的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离，若22x，则x二、绝对值的性质【例 5】 填空：若abab ，则 a，b满足的关系【

5、例 6】 填空：若abab ，则 a ，b满足的关系【例 7】 填 空 ： 已 知 a 、b是 有 理 数 ，1a ，2b ， 且3ab =， 则ab【例 8】 若 abab ，则下列结论正确的是 ( ) A. 00ab，B. 00ab，C. 00ab，D. 0ab【例 9】 下列各组判断中，正确的是 ( ) A若 ab ，则一定有ab B若 ab ，则一定有abC. 若 ab ，则一定有ab D若 ab ，则一定有22ab【例 10】如果2a 2b ，则 ( ) AabB a bCabD a b【例 11】（4 级）若ab且 ab ，则下列说确的是（）Aa 一定是正数 Ba 一定是负数 Cb

6、一定是正数 Db一定是负数【例 12】下列式子中正确的是 ( ) A aa B aa C aa D aa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 3 of 10【例 13】对于1m，下列结论正确的是 ( ) A 1|mmB 1|mmC 1|1mmD1|1mm【例 14】若220 xx，求 x的取值围【例 15】已知 2332xx ，求 x 的取值围【例 16】下列说法中正确的个数是( ) 当一个数由小变大时，它

7、的绝对值也由小变大；没有最大的非负数，也没有最小的非负数；不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等；只有负数的绝对值等于它的相反数A0 B1 C2 D3 【例 17】绝 对 值 等 于5的 整数 有个 ， 绝对 值 小 于5的 整 数有个【例 18】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例 19】有理数 a 与b满足 ab ，则下面哪个答案正确( ) Aab Bab Cab D 无法确定【例 20】已知：52ab，且ab；则_ab，.【例 21】非零整数m n，满足50mn，所有这样的整数组m n，共有【例 22】已知123abc，且abc，那么abc【例 23】如右图所示，若a 的

8、绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点 （填“A” “B” “C”或“D” ）【例 24】如果1ab，1bc，2ac，求2abc 的值【例 25】已知 a 、b、 c 、d都是整数，且2abbccdda，则ad【例 26】已知 a 、b、 c 、d是有理数，9ab ，16cd ， 且25abcd，则 badc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 4 of 10【例 27】有理数 a 、b、 c 、d各自

9、对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且（1） bd 比 ab ， ac 、 ad 、 bc 、 cd 都大；（2） daacdc ；（3） c 是 a 、b、 c 、d中第二大的数. 则点X、Y、Z、R从左到右依次是【例 28】若 a b c d，为 互 不 相 等 的 有 理 数 ， 且 c 最 小 ， a 最 大 ， 且acbcbdad 请按 a b c d， 从小到大的顺序排列【例 29】I f 3x,1y,4z,and 29xyz,then 246x y z【例 30】如果1,11,aaaxa那么_xaxa。【例 31】若 m 是方程 |2000|2000|xx 的解，则 |2001|m

10、等于（） A2001mB2001mC2001mD2001m【例 32】已知0ab，求22()a bbaab ab的值. 【例 33】已知 a、b是有理数，有以下三个不等式：| |abab；22|10abab；222| 2|10abab其中一定不成立的是_（填写序号）【例 34】如果有理数a ，b， c 满足26ab，7bd，13abd，求2abbd 的值三、绝对值的化简1. 条件型绝对值化简【例 35】当1x时，则22xx【例 36】已知15x，化简 15xx【例 37】若0a，化简 aa . 【例 38】已知3x，化简 321x . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -

11、- - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 5 of 10【例 39】如果010m并且10mx，化简1010 xmxxm. 【例 40】如果有理数 a 、b、c 在数轴上的位置如图所示，求 abacbc的值 . b -1c 0 a 1【例 41】如 果 有 理 数a 、b、 c 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 求11abbacc 的值 . 【例 42】已知00 xzxyyzx，那么 xzyzxy【例 43】 abcde 是一个五位自然数，其中a 、b、

12、c 、d、 e为阿拉伯数码，且abcd，则 abbccdde 的最大值是【例 44】 a 、b、 c 分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且abc，则abbcca 可能取得的最大值是多少？【例 45】已知2020yxbxxb，其中 02020bbx， ，那么y的最小值为【例 46】已知1999x，则2245942237xxxxx【例 47】若1998m，则22119992299920mmmm【例 48】满足2()()abba abab （0ab）有理数 a 、b，一定不满足的关系是（）A0ab B0ab C0ab D0ab【例 49】若 a b c d，为互不相等的有理数， 且1acbcd

13、b， 求 ad 【例 50】已 知 有 理 数 a 、b的 和ab及 差ab在 数 轴 上 如 图 所 示 ， 化 简227ababa-ba+b10-1【例 51】数 a b， 在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaab0a【例 52】实数 a b c， 在数轴上的对应点如图，化简acbabac名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 6 of 100cba【例 53】若ab且0ab，化简 ababab

14、 . 【例 54】若ab，求15baab的值 . 【例 55】若0a，0ab，那么15baab等于【例 56】设, ,a b c 为 非 零 实 数 ， 且0aa， abab ，0cc 化 简babcbac 【例 57】若0.239x，求13199721996xxxxxxLL的值【例 58】若200122002x，则|1|2 |3|4|5|xxxxxx【例 59】设2020Axbxxb，其中020bx，试证明A必有最小值【例 60】若0a，试化简233aaaa【例 61】若0 x，化简23xxxx【例 62】已知 aa ，0b，化简22442(2 )24323abababba3. 绝对值零点分

15、段化简【例 63】化简： 3x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 7 of 10【例 64】12xx【例 65】化简523xx【例 66】化简： 212xx【例 67】阅读下列材料并解决相关问题：我们知道0000 x xxxx x，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx时，可令10 x和20 x，分别求得12xx，（称1 2， 分别为1x与2x的零点值） ，在有理数围，零点值

16、1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当1x时，原式1221xxx当12x时，原式123xx当2x时，原式1221xxx综上讨论，原式211312212xxxxx通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出2x和4x的零点值化简代数式24xx【例 68】求12mmm的值【例 69】化简：121xx. 4. 分式型绝对值化简按符号化简【例 70】若 a b c， 均为非零的有理数，求abcabc的值【例 71】若0abc，求abcabc的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

17、- - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 8 of 10【例 72】已知 a是非零有理数，求2323aaaaaa的值 . 【例 73】已知abcabcxabcabc，且 a b c， 都不等于0，求 x 的所有可能值【例 74】已知 a b c， 是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc的值【例 75】若0a，则_aa；若0a，则_aa. 【巩固】当3m时，化简33mm【例 76】若01a，21b，则1212abababab的值是（）A0 B1 C3 D4【例 77】下列可能正确的是（）A1abab B2abcabcC3cdaba

18、bcd D4abcdabcdabcdabcd【例 78】如果20ab，则12aabb等于（）A2 B3 C4 D5【例 79】如果000abcabcabc，则200220022002abcabc的值等于（）A1 B1 C0 D3【例 80】如果0abc，0abc，0abc，求200220032004()()()abcabc的值【例 81】已知0abc，求abacbcabacbc的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -

19、 page 9 of 10【例 82】若 a ，b， c 均不为零，求abcabc. 【例 83】若 a ，b， c 均不为零，且0abc，求abcabc. 【例 84】 a ，b， c 为非零有理数，且0abc，则a bb cc aa bb cc a的值等于多少？【例 85】三个 数a，b，c的 积为 负 数 ，和为正 数，且abacbcabcxabcabacbc，求321axbxcx的值. 【例 86】设实数 a，b， c 满足0abc，及0abc，若|abcxabc，111111()()()yabcbcacab， 那 么 代 数 式23xyxy 的 值 为_【例 87】有理数 a b c

20、， 均不为零，且0abc，设abcxbcacab，则代数式20042007xx的值为多少？【例 88】有理数 a b c， 均不为零， 且0abc，设abcxbcacab，则代数式19992000 xx的值为多少？【例 89】若0abc，0abc，则bccaababc【例 90】已知 a 、b、c 互不相等， 求()()()()()()()()()()()()ab bcbc cacaabab bcbc cacaab的值【例 91】 a、b、c 的大小关系如图所示，求abbccaabacabbccaabac的值c10ba名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

21、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - page 10 of 10【例 92】若有理数 m 、 n 、p满足1mnpmnp，求23mnpmnp的值【例 93】已知有理数 a b c， 满足1abcabc，则abcabc（）A1 B1 C0 D不能确定【例 94】有理数 a ，b， c ，d满足1abcdabcd，求abcdabcd的值【例 95】已知0ab，求abab的值【例 96】已知0ab，求abab的值【例 97】如果12x，求代数式2121xxxxxx的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -