2022年2022年离散数学试题一 .pdf

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1、全国 2010 年 7 月高等教育自学考试离散数学试题课程代码： 02324 一、单项选择题（本大题共15 小题，每小题1 分，共 15 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1下列句子不是命题的是（）A中华人民共和国的首都是北京B张三是学生C雪是黑色的D太好了！2下列式子不是谓词合式公式的是（）A （x）P(x)R(y) B(x) P（x）(x)(P(x)Q(x) C(x)( y)(P(x) Q(y)( x)R(x) D(x)(P(x,y)Q(x,z)( z)R(x,z) 3下列式子为重言式的是（）A(P R)QBPQ

2、R RCP(PQ) D(PQ)(PQ) 4在指定的解释下，下列公式为真的是（）A(x)(P(x)Q(x),P(x): x=1,Q(x): x=2,论域 : 1,2 B( x)(P(x)Q(x),P(x): x=1,Q(x): x=2,论域 : 1,2 C( x)(P(x) Q(x),P(x): x2,Q(x): x=0,论域 : 3,4 D(x)(P(x)Q(x),P(x): x2,Q(x): x=0,论域 : 3,4 5对于公式 (x) ( y)(P(x)Q(y)( x)R(x,y)，下列说法正确的是（）Ay 是自由变元By 是约束变元C( x)的辖域是R(x, y) D(x)的辖域是 (

3、y)(P(x)Q(y)( x)R(x,y) 6设论域为 1,2 ，与公式 (x)A(x)等价的是（）AA(1)A(2) BA(1)A(2) CA(1)A(2) DA(2)A(1) 7设 Z+是正整数集， R 是实数集， f: Z+R, f(n)=log2n ,则 f（）A仅是入射B仅是满射C是双射D不是函数8下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（）A001110101B101110001名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - -

4、 - - C001100100D0010101019设 R1和 R2是集合 A 上的相容关系，下列关于复合关系R1R2的说法正确的是（）A一定是等价关系B一定是相容关系C一定不是相容关系D可能是也可能不是相容关系10下列运算不满足交换律的是（）Aa*b=a+2b Ba* b=min( a,b) Ca*b=|a-b| Da* b=2ab11设 A 是偶数集合，下列说法正确的是（）A是群B是群C是群D, ,都不是群12设 *是集合 A 上的二元运算，下列说法正确的是（）A在 A 中有关于运算 * 的左幺元一定有右幺元B在 A 中有关于运算 *的左右幺元一定有幺元C在 A 中有关于运算 *的左右幺元

5、，它们不一定相同D在 A 中有关于运算 * 的幺元不一定有左右幺元13题 13 图的最大出度是（）A0 B1 C2 D3 14下列图是欧拉图的是（）15一棵树的3 个 4度点， 4 个 2 度点，其它的都是1 度，那么这棵树的边数是（）A13 B14 C15 D16 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16请写出表示德摩根律的两个命题公式等价定理_，_。17n 个命题变元的 _称为小项，其中每个变元与它的否定不能同时出现，但两者必须_。18前提引入规则：在证明的任何步骤上都可以_，简称 _规则。19自由变元代入规则是指对

6、某_出现的个体变元可用个体常元或用与原子公式中所有个体变元不同的个体变元去代入，且_。20设 A=,B=2,4 ，则(A)=_ ，AB_。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 21 设A=1,2,3,4, A 上 的 二 元 关 系R=, , S=,， 则R2S=_ ，(R-1)2=_。22设代数系统 是环，则 是_， 是_。23在 中，元素2 的阶为 _，它生成的子群为_，其中7为模 7 乘法。24设 是一个 _，如

7、果 A 中任意两个元素都有_，则称 为格。25若一条 _中，所有的 _均不相同，称为迹。三、计算题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）26给定论域D=1,2 ， f(1)=2, f(2)=1, S(1)=F, S(2)=T, G(1,2)=T, G(2,1)=T, 在该赋值下，求式子x(S( f(x)G(x, f(x)的真值。27请通过等值演算法求(PQ) (PQ)的主析取范式。28设 A=1,2,3,4 ，给定 A 上二元关系R=,，求 R 的传递闭包。29对题 29 图所示格，找出它的所有的4 元子格。30用矩阵的方法求题30 图中结点 ui，u5之间长度为2 的路径的数目。3

8、1求题 31 图的最小生成树。四、证明题（本大题共3 小题，第32 小题 8 分，第 33、34 小题各 6 分，共 20 分）32用推理方法证明(AB)(CD),(DF)EAE。33证明：设 是一个群，则对于任意a, b G，必存在惟一的xG 使得 ax=b。34设图 G 有 n个结点， n+1 条边，证明： G 中至少有一个结点度数3。五、应用题（本大题共2 小题，第35 小题 9 分，第 36 小题 6 分，共 15 分）35符合化下列命题，并构造推理证明：三角函数都是周期函数，有些三角函数是连续函数，所以有些周期函数是连续函数。36两个等价关系的并集不一定是等价关系，试举例说明。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -