2022年2022年空间几何体测试 .pdf

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1、第一章综合测试时间 120 分钟，满分150 分。一、选择题 (本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1不在同一直线上的五个点，最多能确定平面的个数是() A8B9C10D12 答案 C 解析 要确定平面个数最多，须任意四点不共面，从A、B、C、D、E 五个点中任取三个点确定一个平面，即ABC、ABD 、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD 、BCE、BDE、CDE共 10 种情况，选C. 2给出四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一

2、定是正四棱柱其中正确的命题个数是() A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 反例： 直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正方体；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体； 显然错误，故选A. 3设 E、F、G 分别为四面体ABCD 的棱 BC、CD、DA 的中点，则此四面体中与过E、F、G 的截面平行的棱有() A0 条B1 条C2 条D3 条答案 C 解析 如图，显见EF 是BCD 中位线， BDEF，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 -

3、 - - - - - - - - BD平面 EFG，同理 AC 平面 EFG. 4一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面() A至多只有一个是直角三角形B至多只有两个是直角三角形C可能都是直角三角形D必然都是非直角三角形答案 C 解析 用构造法画图，取底面为直角三角形ABC，B 为直角，为使侧面也是直角三角形，可过一个顶点(锐角顶点A 或 C)作平面 ABC 的垂线，可见当PA平面 ABC 时，四个面全部是 Rt，如图5如果用表示1 个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么图中有7 个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是() 答案 B 6现在国

4、际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的表面积与“大球”的表面积之比为() A.1920 B1920 C192202D193203答案 C 解析 S小球43822 4192，S大球440224202， S小球S大球 4192名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4 202192202. 7 (2010 山东聊城高一期末检测)对于平面 和直线 l， 内至少

5、有一条直线与直线l() A平行B相交C异面D垂直答案 D 解析 当 l时，在平面内不存在直线与直线l 相交，排除B；当直线l 与平面 相交时，在平面内不存在直线与直线l 平行，排除A；当 l? 时，在平面内不存在直线与直线 l 异面，排除C，故选 D. 8已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的全面积是() A(368 65)cm2B(36856 )cm2C(38656 )cm2D(38665 )cm2答案 B 解析 从该几何体的三视图可知，这个几何体是由两部分构成的，下部分是长方体，上部分是半个圆柱且长方体的三边长分别为8cm,10

6、cm,8cm，半个圆柱的底面半径为4cm，高为 10cm.所以其全面积为(36856)cm2. 9(2009 宁夏海南文 )如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段 B1D1上有两个动点 E、F，且 EF12，则下列结论中错误的是() 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - AACBEBEF平面 ABCDC三棱锥 ABEF 的体积为定值D AEF 的面积与 BEF 的面积相等答案 D 解析 由正方体ABCD

7、A1B1C1D1得 B1B面 AC，ACB1B，又 ACBD，BD B1BB，AC面 BDD1B1，BE? 面 BDD1B1，ACBE，故 A 正确由正方体 ABCD A1B1C1D1得 B1D1BD，B1D1?面 ABCD，BD? 面 ABCD，B1D1面 ABCD，EF面 ABCD，故 B 正确VABEF13AB12BB1 EF131212112. 三棱锥 ABEF 的体积为定值，故C 正确因线段 B1D1上两个动点E、F，且 EF12，当 E、F 移动时， A 到 EF 的距离与 B 到 EF 的距离不相等， AEF 的面积与 BEF 的面积不相等，故D 不正确10如果直线l、m 与平面

8、 、 、 满足： l ，l ，m? 和 m ，那么必有 () A 且 lmB 且 mCm且 lmD 且 答案 A 解析 m ， m? ， ，又 l，l? ，ml，故选 A. 11已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是() A.C34 SB.4 SC3C.CS2D.SC4答案 D 解析 设圆柱底面半径为r，高为 h， ，则ChSC2 r，rC2， hSC，V r2 hC22SCSC4. 12在 ABC 中， AB2，BC1.5， ABC120 ，若将 ABC 绕直线 BC 旋转一周，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -

9、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - 则所形成的旋转体的体积是() A.92 B.72C.52 D.32答案 D 解析 如图，该旋转体的体积是以AD 为半径， CD 和 BD 为高的两圆锥体积之差， ABC120 ， ABD60 ，又 AB 2，DB1，AD3，V13AD2 CD13AD2 BD13AD2 (CD BD)32. 二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13A ，B? ， Al，Bl，那么直线l 与平面 有_个公共点答案 一解析 Al，Bl，A

10、 ，B? ，则 l 与 相交14棱锥的底面面积150cm2，平行于底面的一个截面面积为54cm2，底面和这个截面的距离为 12cm，则这个棱锥的高为_答案 30 cm 解析 设原棱锥的高为h，则截得上面小棱锥的高为h h12，h12h254150，h30. 点评： 棱锥被平行于底面的平面所截，则截得小棱锥底面与原棱锥底面相似，相似比的平方等于两个底面面积的比，相似比等于底面对应边的比，等于高的比， 等于对应侧棱的比，如果是正棱锥，相似比还等于底面中心到顶点的距离的比，等于底面边心距的比名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -

11、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 15(2010 天津文 )一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_答案 3 解析 这个空间几何体是一个底面为直角梯形的直棱柱，梯形两底边长为1 和 2，高为 2，棱柱的高为1，体积 V12(12)213. 16用一张48(cm2)的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽略不计，则轴截面面积是_答案 32cm2解析 以 4 为高卷起，则2 r8，2r8，轴截面面积为32cm2，若以 8 为高卷起，则2 R4，2R4，轴截面面积为32cm2. 三、解答题 (本大题共 6 个大题， 共 74

12、 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本题满分12 分)根据三视图和直观图的原理做题：据下列三视图想象物体形状，画出直观图草图解析 由三视图可知，该物体是一个正四棱柱与一个圆柱组合而成，圆柱的底面圆和正四棱柱的底面正方形内切，直观图(实物图 )如图18(本题满分12 分)一个棱锥的底面是边长为a 的正三角形，它的一个侧面也是正三名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 角形，且这个侧面与底面垂直，求这个棱

13、锥的体积和全面积解析 如图所示， 平面 ABC平面 BCD，ABC 与BCD 均为边长为a 的正三角形，取 BC 中点 E，连结 AE，则 AE平面 BCD，故棱锥A BCD 的高为 AE，BCD 的面积为34a2，AE32a，VABCD1334a232a13a3.连结 DE，AE平面 BCD，DE? 平面 BCD，AEDE，在 RtAED 中， AEED32a，AD232a62a. 取 AD 中点 F，连结 CF，则 CFAD . 在 RtCDF 中， DF 1262a64a，CFCD2DF2a264a2104a. SACD12AD CF1262a104a158a2. ABD ACD，SAB

14、D158a2. 故 S全面积34a234a22158a22 3154a2. 19(本题满分12 分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1，点 E、F 分别是棱ACC1、 BB1上的点，点 M 是线段 AC 上的动点， EC2FB，当点 M 在何位置时，MB平面 AEF. 解析 当点 M 是线段 AC 中点时， BM平面 AEF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - 取 AE 中点 N，连结 NF、MN. 则 MN 綊1

15、2CEBF，EC2FB， MN 綊 BF，MNFB 是平行四边形，则 BM 綊 NF，又NF? AEF，BM?面 AEF，BM平面 AEF. 20(本题满分12 分)如图， ABCABC是正三棱柱，底面边长为a，D、E 分别是 BB、CC上的一点， BD12a，ECa. (1)求证：平面ADE平面 ACCA；(2)求截面 ADE 的面积解析 (1)分别取 AC 、AC 的中点 M、N，则 MNAABB，B 、M、N、B 共面， BMAC，又 BMAA ，BM平面 AACC . 设 MN 交 AE 于 P，CEAC，PNNAa2，又 DB12a，PNBD. PNBD，PNBD 是矩形，于是 PD

16、 BN，BNBM，PDBM，B M平面 ACC A，PD平面 ACCA，PD? 平面 ADE，平面 ADE 平面 ACCA . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - (2)PD 平面 ACC A，PDAE，PDBM32a，AE2a. SADE12AEPD122a32a64a2. 21(本题满分12 分)求下图中阴影部分绕轴旋转所成旋转体的全面积和体积解析 如图所示，阴影部分绕轴旋转所成旋转体的全面积是球的表面积与圆台

17、全面积之和， BC246， BE2. CE36 442，r22. S球4 r24 832 ，S圆台 (22422646)56 ，S全88.VV圆台V球13( 22422242)4 243 (22)3162.22(本题满分14 分)设地球的半径为R，地球上的两点A、B 的纬度都是北纬45 ，A、B 两点的球面距离为3R，已知 A 在东经 20 处，试确定B 点的位置解析 如图，因为 A、B 的球面距离是指过A、B 的大圆的劣弧长，所以AOB60 ，因此 ABR，又 OAOA cos45 22R，在AOB 中， AOBO22R，ABR，AB2 AO2BO2，AOB90 ，即 A、B 两点的经度差是90 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 因为 A 在东经 20 处，所以B 点的位置在20 90 处，即 B 点位于北纬45 东经 110 ，或北纬 45 西经 70 处名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -