2022年2022年绝对值的应用 .pdf

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1、. . -1 0 1 a b 2010 年七年级上数学专题- 绝对值的应用1. 有理数 a,b 在数轴上的对应点的位置如图所示：化简： a+b=_ a b=_ a-1 =_ 1+b=_ 2、已知：b是最小的正整数且a、b满足0) 5(2bac，试回答问题。（1）请直接写出a、b、c的值。a= b= c= （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点 P 为一动点，其对应的数为x，点 P 在 0到 2 之间运动时（即0 x2 时） ，请化简式子：5211xxx（请写出化简过程）（3）在（ 1） （2）的条件下，点A、B、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，

2、点B 和点 C 分别以每秒2 个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点 C 之间的距离表示为BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB 。请问， BC AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。3、如图 ,C 为线段 AB 上一点，且AC=2BC ，AC 的41比 BC 小 5. （1）求 AC、BC 的长；（2）点 P 从 A 点出发，以1 个单位 /秒的速度在线段AB 上向 B 点运动，设运动时间为t 秒（ t10）,D 为 PB 的中点 ,E 为 PC 的中点 ,若 CD=52DE,试求点 P运动时间t 的值 ; （

3、3） 若 P 从 A 点出发 ,以 1 个单位 /秒的速度在线段AB 上向 B 点运动 ,同时点 Q 从 B 点出发 ,以65个单位 /秒的速度在AB 的延长线上与P点同向运动 ,运动时间 t30,D 为 PB 的中点 ,F为 DQ 的中点 ,且PBPE31,当 P、Q 两点运动过程中，给出下面两个结论：DE+DF 的值不变； |DEDF|的值不变， 其中只有一个结论是正确的，请判断正确的结论并求其值C B A PABCDEABCEDBAPFQ名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

4、- 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 4在一条长为a 米的马路AB 上，有一个男孩在玩长为b 米的滑板CD，滑板的高度忽略不计 （不考虑调头）如图所示，建立一个数轴，并以A 为原点（1）当滑板的端点C 与 A 重合时，试用a、b 表示 BD 的中点 N 对应的数（2）当滑板在A、B 之间滑动时，线段AC、BD 的中点 M 和 N 之间的距离是否改变呢？试说明理由（3）当滑板从A 滑动到 B 处后仍向前滑动线段AC、BD 的中点 M 和 N 之间的距离是否改变呢？试说明理由5 （ 1）如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当A 点移动到

5、B 点时， B 点所对应的数为12；当 B 点移动到A 点时， A 点所对应的数为3（单位：单位长度）由此可得玩具火车的长为个单位长度（2）现在你能借助“数轴”这个工具解决下面问题吗？一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40 年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了！”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？你能帮小明求出来吗？（可使用任何你喜欢的方法）（3）在（ 1）的条件下在数轴上放置与AB 相同的玩具火车CD，使 O 与 C 重合，两列玩具小火车分别从O 和 A 同时出发，已知CD 火车速度为0.5 个单位 /秒， AB 火车速度为1 个单位/

6、秒（两火车都可前后开动），问几秒后两车头A 与 C 相距 6 个单位？6点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为b，且 a、b 满足2|2|(1)0ab（ 1）求线段 AB 的长（ 2）点 C 在数轴上对应的数为x，且 x 是方程12122xx的根，在数轴上是否存在点P 使 P A + PB = PC，若存在，求出点P 对应的数，若不存在，说明理由（ 3）若 P 点是 A 点左侧一点， PA 的中点为M，PB 的中点为N，当 P 在 A 的左侧运动时，有两个结论： PM + PN 的值不变； PN PM 的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求出其值ABCDMN（C）A

7、D N B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . QP图4BAO600AB图5PQ7如图 4，线段 AB20cm。 （1）点 P 沿线段 AB 自 A 点向 B 点以 2 厘米 /秒运动，同时点Q 沿线段 BA 自 B 点向 A 点以 3 厘米 /秒运动，几秒钟后， P、Q 两点 相遇？（本题4 分）（2）如图 5，AOPO 2cm，POQ600，现点 P绕着点 O 以 300/s 的速度顺时针旋转一周后停止，

8、同时点 Q 沿直线 BA 自 B 点向 A 点运动，假若点P、Q 两点也能相遇，求点Q运动的速度 （本题 6 分） 8、动点 A从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点 B也从原点出发向数轴负方向运动，3秒后，两点相距 21 个单位长度 . 已知动点A、B的速度比是2:5（速度单位： 单位长度 / 秒）. （1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3 秒时的位置；（2）若 A、B两点从 (1) 中的位置同时向数轴正方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？（3）在 (2) 中 A、B两点同时向数轴正方向运动时，另一动点C和点 B同时从 B点位置出发向 A运动， 当

9、遇到 A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上 A 时， C立即停止运动. 若点 C一直以 10 单位长度 / 秒的速度匀速运动，那么点 C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？9如图，在射线OM 上有三点A、B、C，满足 OA = 20cm ，AB = 60cm ，BC = 10cm （如图所示），点 P 从点 O 出发，沿OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段 CO 上向点 O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发. 当 PA = 2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求

10、点Q 的运动速度； 若点 Q 运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q 两点相距70cm？ 当点 P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和 AB 的中点 E、F，求EFAPOB的值 . AOBCM181512963036912名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 10. 如图， 已知数轴上有三点A、B、C，AB=12AC，点 C 对应的数是200.（1）若 BC=300 ，求点 A 对应的数；（2）在（ 1）的

11、条件下，动点P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点R从 A 点出发向右运动，点P、Q、R 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点 Q 相遇之后的情形） ；（3）在（ 1）的条件下，若点E、D 对应的数分别为-800、0，动点 P、Q 分别从 E、D两点同时出发向左运动，点P、Q 的速度分别为10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点M 为线段 PQ 的中点， 点 Q 在从是点 D 运动到点A 的过程中，32QC-AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若

12、不变，请说明理由. 11已知 A、B 在数轴上对应的数分别用a、b 表示，且 (21ab+100)2+|a20|=0P 是数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B 的位置，并求出A、B 之间的距离（4 分）（2） 数轴上一点C 距 A 点 25 个单位长度， 其对应的数c 满足 |ac|=ac 当 P 点满足 PB=2PC时，求 P 点对应的数 （6 分）（3）动点 P 从原点开始第一次向左移动1 个单位长度，第二次向右移动3 个单位长度，第三次向左移动5 个单位长度， 第四次向右移动7 个单位长度， 点 P 能移动到与A、B 重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由（5

13、 分）CBAPQRRQP200CA-8000DE200CA403020100-10-20-30名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . EDCBA12在一条笔直的东西走向的公路上有A、B、 C、D、E 五个加油站（如图所示），客车甲以每小时 30 千米，货车乙以每小时60 千米 , 小汽车以每小时120 千米的速度行驶如果客车甲从A加油站出发，货车乙从D加油站出发 , 甲、乙两车同时出发，相向而行,2 小时后都到达

14、了C加油站，求A、D两加油站间的距离（3 分） ；如果客车甲和货车乙同时从A加油站出发前往E加油站，与此同时小汽车从E加油站出发，两车先后与丙车相遇，间隔时间为30 分钟，求 A、E两加油站间的距离 （4 分）如果 A、 D 两加油站间的距离为150 千米， D、E两加油站间的距离为200 千米 , 客车甲从 A站, 货车乙从D站、小汽车丙从E站同时出发，由东向西行驶，在货车还没有追上客车的这段时间内,当其中一车与另外两车的距离相等时他们行驶了多少时间？（5分）13、如图，动点A 从原点出发向负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴的正方向运动， 3 秒后，两点相距15 个单位长度。已知动

15、点A、B 的速度比是14（速度单位：单位长度秒。 ）（1）求出两个动点的运动速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3 秒时的位置；（2）若两点A、B从（ 1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点A、B之间的31处？（3）在（ 2）中 A、B 两点同时向数轴的负方向运动时，另一动点C 和点 B 同时从 B 点出发向 A 运动， 当遇到点A 后立即返回向B 点运动， 遇到点 B 后又立即向A 点运动， 如此往返，直到B 追上 A 时，立即停止运动。若点C 一直以 20 单位长度秒的速度匀速运动，那么从点 C 开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？15-

16、12-9-6-3129630名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 练习1 已知数轴上两点A、 B对应的数分别为-1 、3, 点 P为数轴上一动点, 其对应的数为x.（1）若点 P到点 A,点 B的距离相等 , 求点 P对应的数 . （2） (4 分) 数轴上是否存在点P,使点 P到点 A、 点 B的距离之和为5?若存在 ,请求出 x 的值 ;若不存在 ,说明理由 . （3）(6 分) 当点 P以每分钟 1 个单

17、位长度的速度从O点向左运动时 , 点 A以每分钟 5 个单位长度的速度向左运动, 点 B以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动, 问几分钟时点P到点 A,点 B的距离相等 . 2、已知点A在数轴上对应的数为a，点 B对应的数为b，且0)1b(4a2，A 、B之间的距离记作AB，定义AB=ba. （1）求线段AB的长AB；（2）设点 P在数轴上对应的数为x，当PBPA=2 时，求 x 的值 ; （3）若点 P 在 A的左侧， M 、 N分别是 PA 、 PB的中点，当P 在 A的左侧移动时，下列两个结论：PNPM的值不变；PMPN的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值. 3

18、、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为2 和 8. （1）求线段AB的长；（2）若 P为射线 BA上的一点（点P不与 A、B两点重合），M为 PA的中点， N为 PB的中点，当点 P在射线 BA上运动时， 线段 MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形， 并求出线段 MN的长；若改变，请说明理由. A 1 2 03 O P B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 4.已知多项式3m3n22mn32

19、 中，四次项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c且4b、 -10c3、- (a +b)2 bc 的值分别是点A、B、C 在数轴上对应的数点P 从原点 0 出发，沿OC 方向以 1 单位 s 的速度匀速运动，点Q 从点 C 出发在线段CO 上向点 O 匀速运动（点P、Q 分别运动到点C、O 时停止运动） ，两点同时出发(1)分别求 4 b，-10c3、 - (a+b)2 bc 的值，并在数轴上标出A、B、C(2)若点 Q 运动速度为3 单位 s，经过多长时间P、Q 两点相距70? (3)当点 P 运动到线段AB 上时。分别取OP 和 AB 的中点 E、F 试问EFAPOB的值是否发生变化，若

20、变化求范围，若不变求其值5.如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为2 和 8. （1）求线段AB的长；（2）若 P为射线 BA上的一点（点P不与 A、B两点重合），M为 PA的中点， N为 PB的中点，当点 P在射线 BA上运动时， 线段 MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形， 并求出线段 MN的长；若改变，请说明理由. 6. A 点坐标为 -20 ，C点坐标为40，一只电子蚂蚁甲从C点出发向左移动，速度为每秒二个单位长度B为数轴上一动点。 (1)当电子蚂蚁甲走到BC的中点 D处时，它离A、B两处的距离之和是多少？(2) 这只电子蚂蚁甲由D点走到 AB的中点 E处，需要几秒钟？(

21、3) 当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只蚂蚁乙同时从C点出发向左移动，速度为每秒 3 个单位长度，如果两只蚂蚁相遇时离B点 5 个单位长度，求B点坐标，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . DCBAPQBAP7已知多项式223nm中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c且a、b、c 分别是点A、B、C 在数轴上对应的数（1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出A、 B、C（2）若甲、乙、丙三个动点分

22、别从A、 B、C 三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是12、2、14（单位长度 /秒） ，当乙追上丙时，乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P，使 P 到 A、B、C 的距离和等于10？若存在，请直接指出点 P 对应的数；若不存在，请说明理由8在数轴上， A、B 两点表示的有理数分别为a、b，如果 a 的绝对值是b 的绝对值的5 倍，且 A、B 两点间的距离是12，求 a、b 的值 . 24 （12 分）如图， P 是定长线段AB 上一点， C、D 两点分别从P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB 向左运动（点C 在线段 AP 上， D 在线段 BP 上

23、） . 若 C、D 两点运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明 P 点在线段AB 上的位置；在的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且AQ- BQ=PQ，求PQAB的值；76543210-1-2-3-4-5密名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 在的条件下，若C、D 运动 5 秒后，恰好有12CDAB ，此时 C 点停止运动， D 点继续运动（ D 点在线段PB 上） ，M、N 分别是 CD、PD 的中点，则PM- PN 的值是否发生变化，若不变，求其值；若变，说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -