2022年2022年简便运算和小数除法 .pdf

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1、出众教育中小学生学习能力培养专家出众教育网站： 1 出众教育教务管理部讲义编号教学内容 : 运算律a+b = b+a 则称 满足交换律。在 四则运算中，加法和乘法都满足交换律。在小学课本中的表述如下：1、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变.a+b=b+a 2、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变.axb=bxa 结合律加法： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法： ax(bxc) = (axb)xc 例：在常见的四则运算中：加法和乘法都满足结合律。在小学课本中表述如下：1、加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,再加第三个数,或者先把后面两个数

2、相加,再和第一个数相加 ,它们的和不变。即表示为：(a+b)+c=a+(b+c)；2、乘法结合律:三个数相乘,先把前面两个数相乘,再乘第三个数,或者先把后面两个数相乘,再和第一个数相乘 ,它们的积不变。即表示为：(axb)xc=ax(bxc)；分配律cx(a+b) = (cxa)+(cxb) 则称运算x 对运算 +满足左分配律。(a+b)xc = (axc)+(bxc) 则称运算x 对运算 +满足右分配律。【示例】在常见的四则运算中：1)乘法对加法和减法都满足分配律（即同时满足左右分配律）。在小学课本里这个性质被表述为：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘,再把两个积相加。2

3、)除法对加法和减法满足右分配律。（这个事实很少被提到，但的确是对的）. 公式导引：加法交换律： a+b=b+a乘法交换律： a b=b a加法结合律： a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律： (a b) c=a(b c)乘法分配律：a (b+c)=ab+ac 左分配律：cx(a+b) = (cxa)+(cxb)右分配律：(a+b)xc = (axc)+(bxc) 小学数学简便运算归类练习明确四点：A、一般情况下， 四则运算的计算顺序是：有括号时， 先算，没有括号时， 先算，再算，只有同一级运算时，从左往右。B、由于有的计算题具有它自身的特征，这时运用运算定律，可以使计算过程简单

4、，同时又不容易出错。加法交换律： a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 出众教育中小学生学习能力培养专家出众教育网站： 2 出众教育教务管理部乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： a bc=a(bc) 乘法分配律： (a+b)c=ac+bc C、注意，对于同一个计算题，用简便方法计算，与不用简便方法计算得到的结果应该相同。我们可以用两种计算方法得到的结果对比，检验

5、我们的计算是否正确。D、分数乘除法计算题中，如果出现了带分数，一定要将带分数化为假分数，再计算。一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a b c=a c b, a b c=a c b , a b c=a c b, a b c=a c b,) 根据：加法交换律和乘法交换率12.065.072.94 30.349.7610.34 833833 2574 3441.7 1.25320.8 1027.35.1 1773+174 7731951

6、3795二 A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）根据：加法结合率a+b+c=a+(b+c), a+b-c=a +(b-c), a-b+c=a(b-c), a-b-c= a-( b +c); 41.0619.7220.28 752383+83874+295951132+752+353B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面

7、直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。 （即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。 ）根据：乘法结合率abc=a(b c), a bc=a(bc), abc=a(bc), abc=a(bc), 70014518.62.50.4 1.062.54 13191719172927132713三 A、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要

8、变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）a+(b+c)= a+b+c a +(b-c)= a+b-c a- (b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c; 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 出众教育中小学生学习能力培养专家出众教育网站： 3 出众教育教务管理部5.68（ 5.394.32）19.68（ 2.979.68）7172+(1

9、85172) 576 (8371) B、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）a(bc) = a bc,a( bc) = a bc,a(bc) = a bc ,a(bc) = a bc,1.25（ 80.5）0.25（ 41.2）1.25（ 2130.8）9.3 (4 93100) 0.74 (7110074)四、乘法分配律的两种典型类型A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘

10、，注意分配24 (1211-83-61-31) (12+72) 7 （753-2019）385B、注意相同因数的提取。0.921.41 0.928.59 516137-531371.311.61.61.3 5911.618.459五、一些简算小技巧A、巧借，可要注意还哦,有借有还，再借不难嘛。B、分拆，可不要改变数的大小哦9999+999+99+9 4821-9983.2 12.5 25 1.25 88 3.60.25C,巧变除为乘（除以41相当于乘 4, 除以81相当于乘 8,） D、注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。7.6 0.25 3.5 0.125 3.89.90.38 25710

11、3-2572-2572.69.9 7.6 417.6 4。小数除法运算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 出众教育中小学生学习能力培养专家出众教育网站： 4 出众教育教务管理部一种是除数是整数的小数除法，计算时按照整数除法法则去除，要注意商的小数点和被除数的小数点对齐；另一种情况是除数是小数的除法，把除数和被除数的小数点同时向右移动，使除数变成整数，再按照前一种情况进行计算。练习1、列竖式计算。0.9 0.12 (用

12、乘法验算 ) 30.91.6 38.40.27 15.3 25 9.123.8 22.10.34 0.7 2.1 （保留两位小数） 3231（保留三位小数）2、计算下面各题。（1）25.4 1.25 0.8 （2）3.9 2（ 4.94 3.64 ）（3） 、38.4 0.25 4 （4） 、3.47 （ 3.47 4 ）（5） 、213.6 0.80.3 （6） 、 16.65.5X 1.7 （7） 、32.8X10.5 0.6 （8） 、 42(5.250.25) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理

13、 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 出众教育中小学生学习能力培养专家出众教育网站： 5 出众教育教务管理部本次课后作业：一、填空：1、（）个 0.18 是 0.72。2、若 1.2 45=54，则 5445=（）3、一个两位小数“四舍五入”后为3.0，这个两位小数最小是（） 。4、 711 的商是（）小数，他的循环节是（） ，用简便方法表示写作（） ，保留两位小数是（） 。5、 13.70.42=（） 42 6、把 7.25，7.25，7.25 7.252 从大到小排列。( )( )( )（）7、不用计算，判断大小：3.050.99（） 3

14、.05 81.4（）8、小数部分的位数是无限的小数叫做（） 。9、 0.25 时（）分 3.75 千米 =（ ）米560 千克 =（ ）吨10、李师傅 0.15 小时做 25 个零件，平均每小时做（）个零件。11、除数是整数的小数除法，与整数除法的计算方法相同，商的小数点要和（）的小数点对齐。12、 32.418，商的最高位在（）位上，商比1（） 。13、在计算 46.30.52 时，要把除数和被除数同时乘以（） ，变成（）（） 。二、判断：（1）循环小数是无数。（）（2）2.8 0.9 的商是 3，余数 1。（）（3）1.998 精确到百分位约2。（）（4）无限小数一定比有限小大。（）（5）

15、两个数的商是0.9，被除数不变，除数扩大10 倍，商是9。 （）三、选择正确答案的序号填在括号里。（1）商最大的算式是（）54 0.36 5.4 36 5.4 0.36 （2）比 0.7 大、比 0.8 小的小数有（）个9 0 无数1 （3）3.2727是（）小数有限循环不循环（4）2.76 0.23 的商的最高位在（）个位十位百位十分位四、计算。1、直接写出得数。2.54= 5.6+4= 7-2.8= 1.442 2341230= （12.5-2.5） 2= 0.5+0.252= 2、用竖式计算35.10.27 0.231.1（商用循环小数表示）1.890.54 3231（保留两位小数）名师

16、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 出众教育中小学生学习能力培养专家出众教育网站： 6 出众教育教务管理部3、脱式计算。6.8 （0.75 0.5 ）13.75 0.125 2.75 1.53+23.47.2 38.40.254 213.60.80.3 13.56-3.5616 二、解决问题。1、一辆汽车2 小时行驶了150 千米，照这样计算，5小时可以行驶多少千米？2、小林家今年售出自家种植的草皮，每平方米6.5 元，

17、收入455 元，小林家出售了多少平方米的草皮？3、明明买了6 本练习本 ,兰兰买了 4 本同样的练习本,明明比兰兰多花1.1 元。每本练习本多少元？4、50 只鸡 9 天喂了 315 千克饲料，每只鸡平均一天要多少千克饲料？5、在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。一只非洲蛙曾创造了连续三次共跳跃7.74 米的记录。这只非洲蛙平均一次跳多远？6、小云家有一块长方形的菜地，面积是68.4 平方米，它的宽是7.2 米，长是多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -