2022年2022年考前个月文科数学三轮冲刺考前抢分知识回扣解析几何 .pdf

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1、回扣 7解析几何1直线方程的五种形式(1)点斜式： y y1 k(xx1)(直线过点P1(x1，y1)，且斜率为k，不包括 y 轴和平行于y 轴的直线)(2)斜截式： ykx b(b 为直线 l 在 y 轴上的截距， 且斜率为k，不包括 y 轴和平行于y 轴的直线)(3)两点式：yy1y2y1xx1x2x1(直线过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且x1x2，y1y2，不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线)(4)截距式：xayb1(a、b 分别为直线的横、纵截距，且a0，b0，不包括坐标轴、平行于坐标轴和过原点的直线)(5)一般式： AxByC0(其中 A，B 不同时为0)2直线的两种位置

2、关系当不重合的两条直线l1和 l2的斜率存在时：(1)两直线平行l1l2? k1k2.(2)两直线垂直l1l2? k1 k2 1.提醒： 当一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在时，两直线也垂直，此种情形易忽略3三种距离公式(1)A(x1，y1)，B(x2，y2)两点间的距离：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - |AB|x2x12 y2 y12.(2)点到直线的距离：d|Ax0By0C|A2 B2(其中点 P(

3、x0，y0)，直线方程为AxByC0)(3)两平行线间的距离：d|C2C1|A2 B2(其中两平行线方程分别为l1：AxByC10，l2：AxByC20)提醒： 应用两平行线间距离公式时，注意两平行线方程中x，y 的系数应对应相等4圆的方程的两种形式(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2 DxEyF0(D2E24F0)5直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系：相交、相切、相离，代数判断法与几何判断法(2)圆与圆的位置关系：相交、内切、外切、外离、内含，代数判断法与几何判断法6圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF

4、2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)x2a2y2b21(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a，|y|b|x|ax0顶点( a,0)， (0， b)( a,0)(0,0)对称性关于 x 轴， y 轴和原点对称关于 x 轴对称焦点( c,0)(p2，0)轴长轴长 2a，短轴长 2b实轴长 2a，虚轴长 2b名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - 离心率eca1b2a2(0e1)e

5、1准线xp2渐近线ybax7.直线与圆锥曲线的位置关系判断方法：通过解直线方程与圆锥曲线方程联立得到的方程组进行判断弦长公式： |AB|1k2|x1 x2|11k2|y1y2|.8范围、最值问题的常用解法(1)几何法直线外一定点P 到直线上各点距离的最小值为该点P 到直线的垂线段的长度圆 C 外一定点P 到圆上各点距离的最大值为|PC|R，最小值为 |PC|R(R 为圆 C 的半径 )过圆 C 内一定点P 的圆的最长的弦即为经过点P 的直径，最短的弦为过点P 且与经过点P的直径垂直的弦圆锥曲线上本身存在最值问题，如a.椭圆上两点间最大距离为2a(长轴长 )；b.双曲线上两点间最小距离为2a(实

6、轴长 )；c.椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为ac，ac，ac 与ac 分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；d.在抛物线上的点中，顶点与抛物线的准线距离最近(2)代数法把要求的最值表示为某个参数的解析式，然后利用函数、最值、基本不等式等进行求解9定点、定值问题的思路求解直线或曲线过定点问题的基本思路是把直线或曲线方程中的变量x，y 当作常数看待， 把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要全部等于零， 这样就得到一个关于x，y 的方程组， 这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点求证某几何量为定值，首先要求出这个几何量的代数表达式，然

7、后对表达式进行化简、整理，根据已知条件列出必要的方程(或不等式 )，消去参数，最后推出定值10解决存在性问题的解题步骤第一步：先假设存在，引入参变量，根据题目条件列出关于参变量的方程(组)或不等式 (组)；第二步：解此方程(组)或不等式 (组)，若有解则存在，若无解则不存在；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - 第三步：得出结论1 不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角

8、的范围时出错2易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0 的情况，直接设为xaya 1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为yy0k(xx0)等3讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0.4在解析几何中， 研究两条直线的位置关系时，要注意有可能这两条直线重合；在立体几何中提到的两条直线，一般可理解为它们不重合5求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式|C1C2|A2B2，导致错解6在圆的标准方程中，误把r2当成 r；在

9、圆的一般方程中，忽视方程表示圆的条件7易误认两圆相切为两圆外切，忽视两圆内切的情况导致漏解8利用椭圆、 双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a0”下进行1直线 2mx(m21)ym 0 倾斜角的取值范围为()A0， ) B0，434，)C0，4 D0，4 (2，)答案C解析由已知可得m0.直线的斜率k2mm21.当 m0时， k0， 当 m0 时， k2mm212m1m22 m1m1，又因为m0，所以 0k1.综上可得直线的斜率0k1.设直线的倾斜角为 ，则 0tan 1，因为 0 ，所以 0 4.2若直线 l1

10、：ax 2y6 0 与直线 l2：x(a1)ya210 平行，则a 等于 ()A2 或 1 B2C 1 D以上都不对答案C解析由题意a(a1)2，得 a2 或 a 1.当 a2 时， l1方程为 2x2y60，即 xy30， l2方程为 xy 30，两直线重合，不合题意，舍去；当a 1 时，直线l1，l2的方程分别为x 2y6 0，x2y0，符合题意所以a 1.故选 C.3直线 xy3a 与圆 x2y2a2 (a1)2相交于点A，B，点 O 是坐标原点，若AOB 是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

11、 - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - 正三角形，则实数a 等于 ()A1 B 1C.12D12答案C解析由题意得，圆的圆心坐标为O(0,0)，设圆心到直线的距离为d，所以弦长为2r2d2r，得 4d2 3r2.所以 6a23a23(a1)2，解得 a12，故选 C.4直线 3x 4y5 0 与圆 x2y24 相交于 A、B 两点，则弦AB 的长等于 ()A4 3 B33C23 D.3答案C解析由于圆 x2y24 的圆心为O(0,0)，半径 r2，而圆心O(0,0)到直线 3x4y50 的距离 d|5|32421， |AB| 2r2d22412

12、3.5与圆 O1：x2y24x4y70 和圆 O2：x2y24x10y130 都相切的直线条数是()A4 B3C2 D1答案B解析圆 O1(2,2)，r11，圆 O2(2,5)，r24，|O1O2|5r1r2，圆 O1和圆 O2相外切，与圆 O1和圆 O2相切的直线有3 条故选 B.6已知点 P(a，b)(ab0)是圆 x2y2r2内的一点，直线m 是以 P 为中点的弦所在直线，直线 l 的方程为axbyr2，那么 ()Aml，l 与圆相交Bml，l 与圆相切Cml，l 与圆相离Dml，l 与圆相离答案C解析以点 P 为中点的弦所在的直线的斜率是ab，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

13、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - 直线 m l，点 P(a，b)是圆 x2y2r2内一点，所以 a2b2r，故相离7(2016 四川 )已知正三角形ABC 的边长为2 3，平面 ABC 内的动点P，M 满足 |AP|1，PMMC，则 |BM|2的最大值是 ()A.434B.494C.37634D.372 334答案B解析建系如图，则易知B(3，0)，C(3， 0)，A(0,3)设 M(x，y)，P(a，b)，PMMC，x a3x，y b0y?a2x3，b

14、2y，即 P(2x3，2y)，又 |AP|1.P 点在圆 ：x2(y3)21 上，即(2x3)2(2y3)21，整理得，x322 y32214(记为圆 )，即 M 点在该圆上，求|BM|的最大值转化为B 点到圆 上的一点的最大距离，即 B 到圆心的距离再加上该圆的半径：|BM|23232322122494.8若椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段 F1F2被抛物线 y22bx 的焦点分成 53 两段，则此椭圆的离心率为()A.255B.41717名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

15、心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - C.35D.45答案A解析cb2cb253，a2b2c2，c 2b，5c24a2，eca252 55.9(2016 课标全国丙 )已知直线l：x3y60 与圆 x2y212 交于 A、B 两点，过A、B分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则 |CD| _.答案4解析如图所示，直线 AB 的方程为 x3y60，kAB33， BPD30 ，从而 BDP 60 ，在 RtBOD 中，|OB|23，|OD|2.取 AB 的中点 H，连接 OH，则 OHAB，OH 为直角梯形ABDC 的中位线，

16、|OC|OD|， |CD|2|OD|224.10已知 F1，F2是双曲线x216y291 的焦点， PQ 是过焦点 F1的弦，且PQ 的倾斜角为60 ，那么 |PF2|QF2|PQ|的值为 _答案16解析由双曲线方程x216y291 知， 2a8，由双曲线的定义得，|PF2|PF1|2a8，|QF2| |QF1|2a8，得 |PF2|QF2| (|QF1|PF1|)16，|PF2| |QF2|PQ|16.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - -

17、 - - - - - - 11抛物线y24x 的焦点到双曲线x2y231 的渐近线的距离是_答案32解析抛物线 y24x 的焦点为 (1,0)，双曲线 x2y231 的渐近线为ybax，即 y 3x.由于焦点 (1,0) 到双曲线的两条渐近线距离相等，所以只考虑焦点到其中一条之间的距离d|3|3132.12(2016 天津 )已知圆 C 的圆心在x 轴的正半轴上，点M(0，5)在圆 C 上，且圆心到直线2xy0 的距离为455，则圆 C 的方程为 _答案(x2)2y29解析因为圆 C 的圆心在x 轴的正半轴上，设C(a,0)，且 a0，所以圆心到直线2x y0 的距离 d2a54 55，解得

18、a2，所以圆 C 的半径 r|CM|453，所以圆 C 的方程为 (x2)2y29.13已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，焦点是(0，2)，(0，2)，又点A(1，2)在椭圆M上(1)求椭圆 M 的方程；(2)已知直线l 的斜率为2，若直线l 与椭圆 M 交于 B、C 两点，求 ABC 面积的最大值解(1)由已知椭圆的焦点为(0，2)，(0，2)，故设椭圆方程为y2a2x2a221，将点 A(1，2)代入方程得2a21a221，整理得 a45a2 40，解得 a24 或 a21(舍)，故所求椭圆方程为y24x221.(2)设直线 BC 的方程为 y2xm，设 B(x1， y1)，C(x2，y2)，

19、代入椭圆方程并化简得名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - 4x2 2 2mxm2 40，由 8m216(m24)8(8m2) 0，可得 m28，由 x1 x222m，x1x2m244，故|BC|3|x1x2|3 162m22.又点 A 到 BC 的距离为 d|m|3.故 SABC12|BC| dm2162m241422m2 162m222.当且仅当2m2162m2，即 m2 时取等号 (满足 式 )，所以 ABC 面积的最大值为2.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - -