2022年2022年集合知识点+基础习题 .pdf

《2022年2022年集合知识点+基础习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年2022年集合知识点+基础习题 .pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1 集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合 ( 简称集 )1. 集合中元素具的有几个特征确定性 因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的互异性 即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个( 或几个 ) 相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的无序性 即集合中的元素没有次序之分2. 常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母，, 表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，, 表示集合中的元素常用数集及其记法非负整数集（或自然数集） ，记作 N 正整数集，记作N*或 N+；整数集，记作 Z 有理数集，记作Q 实数集，记作 R 3

2、元素与集合之间的关系4. 反馈演练1. 填空题2选择题 以下说法正确的( ) (A) “实数集”可记为R 或 实数集 (B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C) “我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合, 因为其元素不确定 已知 2 是集合 M= 中的元素，则实数为( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2 (A) 2 (B)0或 3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示

3、方法1、 列举法将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开* 有限集与无限集* 有限集 -含有有限个元素的集合叫有限集例如 : A=120以内所有质数 无限集 -含有无限个元素的集合叫无限集例如 : B=不大于 3 的所有实数 2、 描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法 : 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值( 或变化 ) 范围 , 再画一条竖线 , 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 3、 图示法 - 画一条封闭曲线, 用它的内部来表示一个集合. 常用于表示不需给具体元素的抽象集合 . 对已给出了具体元素的集合也当然可以

4、用图示法来表示如: 集合 1,2,3,4,5用图示法表示为: 三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合 B具有什么关系？(1) A=1 ，2，3，B=1，2，3，4，5. (2) A=x|x3,B=x|3x-60. (3) A= 正方形 ，B=四边形 . (4) A=，B=0. 1. 子集定义：一般地，对于两个集合A与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合 A包含于集合 B，或集合 B包含集合 A，记作 AB（或 BA）, 即若任意 xA,有 xB，则 AB(或 AB)。这时我们也说集合A是集合 B的子集（subset ） 。名师资料总结 - - -精品资

5、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3 如果集合 A不包含于集合 B， 或集合 B不包含集合 A,就记作 A?B （或 B?A） ， 即: 若存在 xA,有 xB，则 A?B(或 B?A) 说明：AB与 BA是同义的，而 AB与 BA是互逆的。规定: 空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。例 1判断下列集合的关系 . (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q; (5) A=x| (x-1)2=0， B=y|

6、y2-3y+2=0; (6) A=1,3， B=x|x2-3x+2=0; (7) A=-1,1， B=x|x2-1=0; （8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形 。问题：观察（ 7）和（ 8） ，集合 A与集合 B的元素，有何关系？集合 A与集合 B的元素完全相同，从而有：2. 集合相等定义：对于两个集合 A与 B，如果集合 A的任何一个元素都是集合B的元素（即 AB） ，同时集合 B 的任何一个元素都是集合A 的元素（即 BA） ，则称集合 A 等于集合 B，记作 A=B 。如：A=x|x=2m+1，m Z，B=x|x=2n-1 ，nZ，此时有 A=B 。问题： （1

7、）集合 A是否是其本身的子集？（由定义可知，是）（2）除去与 A本身外，集合 A的其它子集与集合A的关系如何？（包含于A，但不等于A）3. 真子集：由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：(1)AA ( 任何集合都是其自身的子集)；(2) 若 AB， 而且 AB （即 B中至少有一个元素不在A中） ， 则称集合 A是集合 B的真子集 （proper subset ） ，记作 A?B。 （空集是任何非空集合的真子集）(3) 对于集合 A，B，C，若 A? B，B? C ，即可得出 A? C ；对 A?B，B?C ，同样有 A?C, 即：包含关系具有“传递性” 。4. 证明集合相等的方法：（1）

8、 证明集合 A，B中的元素完全相同；（具体数据）（2） 分别证明 AB和 BA即可。 （抽象情况）对于集合 A，B，若 AB而且 BA，则 A=B 。例 1判断下列两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1 与 B=y|y=x+1; (2)A=自然数 与 B=正整数 例 2解不等式 x-32，并把结果用集合表示。结论：一般地，一个集合元素若为n 个，则其子集数为 2n个，其真子集数为2n-1 个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为 0。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

9、 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - 4 1、已知集合,，且，则等于（A）（B）（C）（D）2、设全集，集合，则 A B C D 3、若关于x 的方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 A（ -1,1 ） B （ -2,2 ）C（ -， -2 ）（ 2，+）D（ - ， -1 ）（ 1，+）4、若集合M= -1 ，0， 1， N=0，1，2，则 M N等于 A 0，1 B -1 ，0，1 C 0，1，2 D -1 ，0，1，25、若全集, 则集合等于（）A. B. C. D.6、若，则 A B C D7、已知 U=1,2,3,4,5,6,7,

10、8,A=1,3,5,7,B=2,4,5,则= A.6,8 B. 5,7 C. 4,6,7 D. 1,3,5,6,8 8、若全集M=，N=，=（）（A） (B) (C) (D) 9、设全集则（）A B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 5 10、已知集合P=xx21 ,M=a. 若 P M=P,则 a 的取值范围是 A(- , -1 B1, +） C -1 ，1 D（ - ， -1 1 ，+）11、若全集，集合，则。

11、12、已知集合A=x，B=x ，则AB= Ax Bx Cx Dx 13、集合，, 则等于（A） (B) (C) (D) 14、已知集合Ax x3 B1 ，2，3，4 ，则（ CRA） B（A）4 （B）3 ，4 （C）2 ，3，4 （D ） 1 ，2，3，4 15、已知集合M=1，2，3，4 ，MN=2，3 ，则集合N可以为（）. A. 1，2，3 B. 1，3， 4 C.1， 2，4D.2，3， 516、已知全集，则 A BC D17、已知集合，若，则实数的取值范围是（） ABC D18、已知集合，则（）A B C D19、设全集，集合, 则集合= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载

12、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 6 A B C D20、若集合，则等于（ A）（B）（C）（D） ， 21、已知集合，则图中阴影部分表示的集合为A. B. C. D. 22、设集合（）A B C D23、设全集则 (CuA)B=( ) A B C D24、设全集，集合，则 A B C D25、已知为实数集，则= ( ) A B C D26、若全集U=R ，集合= （）A（ -2 ，2） B C D27、 设全集则(CuA) B= ( ) 名师资料总结 -

13、 - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 7 A.B. C. D.28、已知集合，集合，则A B C D 29、设集合，则 A BCD30、设 U=1，2，3，4 ，M=1，2 ，N=2，3 ，则 CU（MN）= A1 ，2，3 B 2 C1 ，3，4 D 4 31、已知全集，集合，则等于A B C D32、设集合，= A0 ，2 B C D（ 0，2）33、设全集，则等于34、设全集U1 ，3， 5，7 则集合 M满足5 ，7 ，则集合

14、 M为A B或 C1 ，3，5，7 D或或35、已知集合则名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 8 36、若全集，集合，则。37、已知全集，那么_38、设U=1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=2,4, 则A39、集合，若，则实数的值为40、设全集，集合 CU M=5，7 ，则的值为 _. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -