2022年2022年绝对值几何意义知识点经典例题及练习题带答案 .pdf
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1、绝对值的几何意义【考纲说明】1、 理解绝对值的几何意义,了解绝对值的表示法,会计算有理数的绝对值;2、 能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义,根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6 个篮球的质量检测结果,用正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数,检测结果为:-20,+10、+12、-8、-11 请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值,记作|a| 。2、绝对值的性质:(1)绝对值的非负性,可以用下式表示:|a| 0,这是绝
2、对值非常重要的性质;a (a0)(2)|a|= 0 (a=0)(代数意义)-a (a0) (3)若|a|=a,则 a0 ;若 |a|=-a,则 a0 ;(4)任何一个数的绝对值都不小于这个数,也不小于这个数的相反数,即|a| a,且|a| -a;(5)若|a|=|b| ,则 a=b 或 a=-b; (几何意义)(6)|ab|=|a|b|;|ba|=|ba(b0 ) ;(7)|a|2=|a2|=a2;(8)|a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b|a+b| |a|+|b|a-b| 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
3、 - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 【经典例题】【例 1】 (2011 青岛)若ab|ab|,则下列结论正确的是()A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.ab0 【例 2】 (2011 莱芜)下列各组判断中,正确的是()A若 |a|=b,则一定有a=b B.若|a| |b|,则一定有 ab C. 若 |a| b,则一定有 |a|b| D.若|a|=b,则一定有a2=(-b) 2【例 3】 (2011 日照)有理数a、b、c 在数轴上的位置如图所示,则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c
4、|化简结果为 ( ) A2a+3b-c B3b-c Cb+c Dc-b 【例 4】 (2009 淮安)如果aa |,下列成立的是()A0aB0aC0aD0a【例 5】 (2008 扬州)在数轴上,点A 所表示的数为2,那么到点A 的距离等于3 个单位长度的点所表示的数是. 【例 6】 (2010 南京)数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5,那么这两个点表示的数为_. 【例 7】 (2010 泰安)已知a 是有理数, | a2007|+| a2008|的最小值是 _【例 8】绝对值小于3.1 的整数有哪些?它们的和为多少?【例 9】 (2012 盐城) |x|=4,|y|=6
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